No estudo da Estatística, as medidas de tendência central apresentam-se como uma excelente ferramenta para reduzir um conjunto de valores em um só. Dentre as medidas de tendência central, podemos destacar a média aritmética, média aritmética ponderada, a moda e a mediana. Neste texto, iremos abordar a mediana.
O termo “mediana” refere-se a “meio”. Dado um conjunto de informações numéricas, o valor central corresponde à mediana desse conjunto. Dessa forma, é importante que esses valores sejam colocados em ordem, seja crescente ou decrescente. Se houver uma quantidade ímpar de valores numéricos, a mediana será o valor central do conjunto numérico. Se a quantidade de valores for um número par, devemos fazer uma média aritmética dos dois números centrais, e esse resultado será o valor da mediana.
Vejamos alguns exemplos para esclarecer melhor o que é mediana.
Exemplo 1:
João vende picolés em sua casa. Ele registrou a quantidade de picolés vendida em dez dias na tabela apresentada a seguir:
Dias
|
Quantidade de picolés vendida
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1° dia
|
15
|
2° dia
|
10
|
3° dia
|
12
|
4° dia
|
20
|
5° dia
|
14
|
6° dia
|
13
|
7° dia
|
18
|
8° dia
|
14
|
9° dia
|
15
|
10° dia
|
19
|
Se quisermos identificar a mediana da quantidade de picolés vendida, devemos ordenar esses dados, colocando-os em ordem crescente, da seguinte forma:
10
|
12
|
13
|
14
|
14
|
15
|
15
|
18
|
19
|
20
|
Como temos dez valores, e dez é um número par, devemos fazer uma média aritmética entre os dois valores centrais, no caso, 14 e 15. Seja M.A a média aritmética, teremos então:
M.A. = 14 + 15
2
M.A. = 29
2
M.A. = 14,5
A mediana da quantidade de picolés vendida é 14,5.
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Exemplo 2:
Um programa de televisão registrou as medidas de audiência alcançadas ao longo de uma semana. Os dados estão registrados na tabela a seguir:
Dias
|
Audiência
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Segunda-feira
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19 pontos
|
Terça-feira
|
18 pontos
|
Quarta-feira
|
12 pontos
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Quinta-feira
|
20 pontos
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Sexta-feira
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17 pontos
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Sábado
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21 pontos
|
Domingo
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15 pontos
|
Para identificar a mediana, é importante ordenar os valores da audiência em ordem crescente:
Nesse caso, como há sete valores no conjunto numérico, e sete é um número ímpar, não é necessário fazer nenhum cálculo, a mediana é exatamente o valor central, ou seja, 18.
Exemplo 3: Em uma escola, foram registradas as idades de um grupo de alunos do 9° ano de acordo com o sexo. A partir dos valores obtidos, formaram-se as seguintes tabelas:
Meninas
|
15
|
13
|
14
|
15
|
16
|
14
|
15
|
15
|
Meninos
|
15
|
16
|
15
|
15
|
14
|
13
|
15
|
16
|
14
|
15
|
14
|
Vamos encontrar primeiro a mediana das idades das meninas. Para isso, vamos ordenar as idades:
Há dois valores centrais e ambos são “15”. A média aritmética entre dois valores iguais sempre é o mesmo valor, mas para não deixar margem para dúvidas, vamos fazer o cálculo da média aritmética:
M.A. = 15 + 15
2
M.A. = 30
2
M.A. = 15
Como já havíamos adiantado, a mediana das idades das meninas é 15. Vamos agora encontrar a mediana da idade dos meninos, colocando as idades em ordem crescente.
13
|
14
|
14
|
14
|
15
|
15
|
15
|
15
|
15
|
16
|
16
|
Como temos apenas um valor central, podemos concluir que a mediana das idades dos meninos também é 15.
Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática