No estudo da Estatística, as medidas de tendência central apresentam-se como uma excelente ferramenta para reduzir um conjunto de valores em um só. Dentre as medidas de tendência central, podemos destacar a média aritmética, média aritmética ponderada, a moda e a mediana. Neste texto, iremos abordar a mediana.
O termo “mediana” refere-se a “meio”. Dado um conjunto de informações numéricas, o valor central corresponde à mediana desse conjunto. Dessa forma, é importante que esses valores sejam colocados em ordem, seja crescente ou decrescente. Se houver uma quantidade ímpar de valores numéricos, a mediana será o valor central do conjunto numérico. Se a quantidade de valores for um número par, devemos fazer uma média aritmética dos dois números centrais, e esse resultado será o valor da mediana.
Vejamos alguns exemplos para esclarecer melhor o que é mediana.
Exemplo 1:
João vende picolés em sua casa. Ele registrou a quantidade de picolés vendida em dez dias na tabela apresentada a seguir:
Dias |
Quantidade de picolés vendida |
1° dia |
15 |
2° dia |
10 |
3° dia |
12 |
4° dia |
20 |
5° dia |
14 |
6° dia |
13 |
7° dia |
18 |
8° dia |
14 |
9° dia |
15 |
10° dia |
19 |
Se quisermos identificar a mediana da quantidade de picolés vendida, devemos ordenar esses dados, colocando-os em ordem crescente, da seguinte forma:
10 |
12 |
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
18 |
19 |
20 |
Como temos dez valores, e dez é um número par, devemos fazer uma média aritmética entre os dois valores centrais, no caso, 14 e 15. Seja M.A a média aritmética, teremos então:
M.A. = 14 + 15
2
M.A. = 29
2
M.A. = 14,5
A mediana da quantidade de picolés vendida é 14,5.
Exemplo 2:
Um programa de televisão registrou as medidas de audiência alcançadas ao longo de uma semana. Os dados estão registrados na tabela a seguir:
Dias |
Audiência |
Segunda-feira |
19 pontos |
Terça-feira |
18 pontos |
Quarta-feira |
12 pontos |
Quinta-feira |
20 pontos |
Sexta-feira |
17 pontos |
Sábado |
21 pontos |
Domingo |
15 pontos |
Para identificar a mediana, é importante ordenar os valores da audiência em ordem crescente:
12 |
15 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
Nesse caso, como há sete valores no conjunto numérico, e sete é um número ímpar, não é necessário fazer nenhum cálculo, a mediana é exatamente o valor central, ou seja, 18.
Exemplo 3: Em uma escola, foram registradas as idades de um grupo de alunos do 9° ano de acordo com o sexo. A partir dos valores obtidos, formaram-se as seguintes tabelas:
Meninas |
15 |
13 |
14 |
15 |
16 |
14 |
15 |
15 |
Meninos |
15 |
16 |
15 |
15 |
14 |
13 |
15 |
16 |
14 |
15 |
14 |
Vamos encontrar primeiro a mediana das idades das meninas. Para isso, vamos ordenar as idades:
13 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
Há dois valores centrais e ambos são “15”. A média aritmética entre dois valores iguais sempre é o mesmo valor, mas para não deixar margem para dúvidas, vamos fazer o cálculo da média aritmética:
M.A. = 15 + 15
2
M.A. = 30
2
M.A. = 15
Como já havíamos adiantado, a mediana das idades das meninas é 15. Vamos agora encontrar a mediana da idade dos meninos, colocando as idades em ordem crescente.
13 |
14 |
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
15 |
15 |
16 |
16 |
Como temos apenas um valor central, podemos concluir que a mediana das idades dos meninos também é 15.
Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Mediana"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mediana.htm. Acesso em 03 de março de 2021.
Um professor de matemática costuma verificar a aprendizagem de seus alunos através da mediana das notas obtidas pela turma. Considere que a turma de 2014 obteve as seguintes notas no 2° bimestre:
Qual é a mediana das notas? Considerando que a média escolar é 7,0, a mediana está acima ou abaixo dessa média?
Confira na tabela a seguir as medalhas conquistadas pelo Brasil nas Olimpíadas de 1968 a 2012:
Encontre a mediana do total de medalhas conquistadas pelo Brasil nesses anos.
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