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Roldanas ou polias

As roldanas, ou polias, são um mecanismo facilitador do transporte de corpos que sem elas seriam conduzidos com muita dificuldade.

Sistema de roldana em poço artesiano.
Os poços artesianos antigos funcionavam através de um sistema contendo roldana.
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As roldanas, também conhecidas como polias, são peças mecânicas em que há um fio ligado a uma ou várias rodas fixas ou móveis que conectam um corpo a algo que realiza força sobre esse corpo. Elas são empregadas nas situações em que se deseja alterar a posição de um corpo.

Leia também: Alavancas — instrumentos que multiplicam a força aplicada sobre um corpo

Tópicos deste artigo

Resumo sobre roldanas ou polias

  • As roldanas são um sistema composto por discos fixos ou móveis atrelados a um suporte que desloca um corpo.
  • Propiciam o levantamento, abaixamento e deslocamento dos corpos de forma simples.
  • Executam o seu movimento a partir das três leis de Newton.
  • Podem ser fixas, quando têm o eixo preso a uma estrutura, ou móveis, quando têm o eixo livre, podendo se movimentar.
  • A associação de roldanas móveis ocorre quando conectamos uma ou mais roldanas móveis a pelo menos uma roldana fixa.
  • As roldanas são empregadas, por exemplo, nos guindastes, elevadores, poços artesianos, varais, equipamentos de escalada e muito mais.

Videoaula sobre roldanas ou polias

Função das roldanas

A função das roldanas é a de facilitar a elevação, descensão ou transporte de um corpo, o que dificilmente seria possível apenas com a ação humana.

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Como funciona as roldanas?

As roldanas funcionam a partir das três leis de Newton, que são o Princípio da Inércia, o Princípio Fundamental da Dinâmica e o Princípio da Ação e Reação, sendo que cada uma das leis descreve um aspecto da funcionalidade das roldanas, conforme descrito abaixo.

  • Princípio da Inércia: esse princípio diz respeito à manutenção do repouso ou movimento retilíneo e uniforme dos corpos quando a força resultante sobre eles for nula. No caso das roldanas, temos que é necessária a aplicação de uma força para levantar o corpo, retirando-o do seu estado de repouso. Além disso, se soltarmos o corpo conectado à roldana, ele continuará o seu movimento de queda até encontrar um obstáculo que inflija uma força sobre ele. Para saber mais sobre esse princípio, clique aqui.
  • Princípio Fundamental da Dinâmica: esse princípio diz respeito ao movimento de um corpo quando se aplica uma força sobre ele. No caso das roldanas, o movimento do corpo está condicionado às forças atuantes sobre ele. Geralmente nesse sistema temos a força peso (dada pela ação da gravidade), a força de tração (dada pela ação do fio) e a força aplicada pela pessoa. Nessa situação, o movimento do corpo ocorre porque a força aplicada sobre o fio é igual ou muito menor do que a força peso atuando sobre ele. Para saber mais sobre esse princípio, clique aqui.
  • Princípio da Ação e Reação: determina que toda força de ação realizada sobre um corpo provoca uma força de reação por ele. No caso das roldanas, de modo resumido, a ação de puxar o fio provoca a reação de subida do corpo, e a ação de soltar o fio provoca a reação de descida do corpo. Para saber mais sobre esse princípio, clique aqui.

Tipos de roldanas

Existem dois tipos de roldanas: as roldanas fixas e as roldanas móveis.

  • Roldanas fixas

As roldanas fixas são aquelas possuem um eixo fixado a um suporte, que pode ser o teto ou um poste. Ao empregar roldanas fixas é possível obter diversas vantagens, tais como elevar ou abaixar objetos a/de alturas elevadas, transportar objetos a longas distâncias, não modificar a força necessária para movimentar o objeto e preservar a saúde pela possibilidade de realizar o movimento de forma ereta.

Exemplo de roldana fixa.
Exemplo de roldana fixa.

Veja um exemplo de exercício envolvendo a roldana fixa:

1. Qual a força necessária para elevar um bloco de 10 kg, sabendo que ele está associado a uma roldana fixa, conforme descrito na imagem abaixo? Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2.

Pessoa levantando bloco por meio de roldana fixa.

Resolução: Quando temos um corpo conectado a uma roldana fixa, a força necessária para deslocá-lo é igual à força peso sobre ele, então:

\(F=P\)

\(F=m\cdot g\)

\(F=10\cdot10\)

\(F=100\ N\)

  • Roldanas móveis

As roldanas móveis são aquelas que possuem o eixo livre, apresentando um movimento rotacional e translacional. Ao empregar roldanas móveis é possível reduzir a força necessária para movimentar um objeto, consequentemente havendo a redução do seu peso pela metade. Então, quanto mais roldanas móveis forem empregadas em um sistema, menos força precisará ser realizada para mover o objeto.

Exemplo de roldana móvel.
Exemplo de roldana móvel.

Veja um exemplo de exercício com roldanas móveis:

1. Qual a força necessária para puxar um haltere de 20 kg que está associado a uma roldana móvel conectada a uma roldana fixa, conforme descrito na imagem abaixo? Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2 .

Haltere sendo puxado por sistema de roldanas.

Resolução: Quando temos um corpo conectado a uma roldana fixa, a força necessária para deslocá-lo é igual à força peso sobre ele, então:

\(F=P\)

\(F=m\cdot g\)

\(F=20\cdot10\)

\(F=200\ N\)

Contudo, temos também uma roldana móvel conectada à roldana fixa. A força necessária para deslocar o corpo é dada pela fórmula:

\(F=\frac{P}{2^n}\)

\(F=\frac{200}{2^1}\)

\(F=\frac{200}{2}\)

\(F=100\ N\)

Associação de roldanas móveis

A associação de roldanas móveis é empregada com o intuito de minimizar a força necessária para movimentar um objeto. Conecta-se no mínimo uma roldana móvel a uma roldana fixa, como descrito na imagem abaixo:

Associação de roldanas.
Associação de roldanas.

A fórmula que rege a associação de roldanas móveis é dada por

\(F=\frac{P}{2^n}\)

  • F  é a força necessária para mover o objeto, medida em Newton [N].
  • P  é a força peso, medida em Newton [N].
  • n  é a quantidade de roldanas móveis associadas ao sistema.

Leia também: Como calcular o trabalho de uma força

Uso de roldanas no cotidiano

As roldanas são amplamente usadas no cotidiano, em vista disso selecionamos abaixo alguns exemplos de usos das roldanas:

  • guindastes;
  • elevadores;
  • poços artesianos;
  • equipamentos de escalada;
  • equipamentos de academia;
  • varais;
  • sistemas de guincho;
  • sistemas de içar bandeiras e velas dos barcos.

Mapa Mental: Roldanas

Mapa Mental: Roldanas

* Para baixar o mapa mental em PDF, clique aqui!

Exercícios sobre roldanas ou polias

Questão 1

(Cesgranrio​​-​​RJ) Um​​ corpo​​ de​​ peso P​​ encontra-se em​​ equilíbrio​​ devido à ação da​​ força​​ de​​ intensidade F​​ aplicada pela​​ moça​​ da​​ figura abaixo.

Pessoa puxando caixa por meio de associação de roldanas.

Os​​ pontos A, B e C​​ são os​​ pontos de contato​​ entre os​​ fios e a superfície.​​ A​​ força​​ que a​​ superfície exerce sobre os fios​​ nos pontos​​ A, B e C​​ são, respectivamente,

a) \(\frac{P}{8}, \frac{P}{4},\ \frac{P}{2}\)

b) \(\frac{P}{8}, \frac{P}{2},\ \frac{P}{4}\)

c) \(\frac{P}{2}, \frac{P}{4},\ \frac{P}{8}\)

d) \(P, \frac{P}{2},\ \frac{P}{4}\)

e) iguais a P

Resolução:

Alternativa A. Calcularemos a força que a​​ superfície exerce sobre os fios​​ nos pontos​​ A, B e C através da fórmula da associação de roldanas móveis:

\(F=\frac{P}{2^n}\)

No ponto A, temos três roldanas móveis associadas, então:

\(F=\frac{P}{2^n}\)

\(F=\frac{P}{2^3}\)

\(F=\frac{P}{8}\)

No ponto B, temos duas roldanas móveis associadas, então:

\(F=\frac{P}{2^n}\)

\(F=\frac{P}{2^2}\)

\(F=\frac{P}{4}\)

No ponto C, temos uma roldana móvel associada, então:

\(F=\frac{P}{2^n}\)

\(F=\frac{P}{2^1}\)

\(F=\frac{P}{2}\)

Questão 2

(UFU-MG – adaptada) Na​​ figura abaixo​​ despreze as forças dissipativas e​​ calcule o valor da carga Q,​​ sabendo que o​​ rapaz​​ exerce uma​​ força de 25 N​​ para mantê-la em​​ equilíbrio.

Pessoa puxando bloco por meio de associação de roldanas.

a) 100 N

b) 200 N

c) 300 N

d) 400 N

e) 500 N

Resolução:

Alternativa A. Calcularemos o valor da carga Q, representada pela força peso, através da fórmula da associação de roldanas móveis:

\(F=\frac{P}{2^n}\)

\(25=\frac{P}{2^2}\)

\(25=\frac{P}{4}\)

\(P=25\cdot4\)

\(P=100\ N\)

Fontes:

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

Escritor do artigo
Escrito por: Pâmella Raphaella Melo Sou uma autora e professora que preza pela simplificação de conceitos físicos, transportando-os para o cotidiano dos estudantes e entusiastas. Sou formada em Licenciatura Plena em Física pela PUC- GO e atualmente curso Engenharia Ambiental e Sanitária pela UFG.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

MELO, Pâmella Raphaella. "Roldanas ou polias"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/roldanas.htm. Acesso em 26 de fevereiro de 2024.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

(IFPE) Considere a máquina de Atwood a seguir, onde a polia e o fio são ideais e não há qualquer atrito. Considerando que as massas de A e B são, respectivamente, 2M e 3M, e desprezando a resistência do ar, qual a aceleração do sistema? (Use \(g=10\ m/s^2\))

Ilustração de uma máquina de Atwood em uma questão do IFPE sobre roldanas ou polias.

A) 5 m/s2

B) 3 m/s2

C) 2 m/s2

D) 10 m/s2

E) 20 m/s2

Exercício 2

(Acafe) Um homem queria derrubar uma árvore que estava inclinada e oferecia perigo de cair em cima de sua casa. Para isso, com a ajuda de um amigo, preparou um sistema de roldanas preso a outra árvore para segurar a árvore que seria derrubada, a fim de puxá-la para o lado oposto de sua suposta queda, conforme figura.

Ilustração de um homem derrubando uma árvore em uma questão da Acafe sobre roldanas ou polias.

Sabendo que, para segurar a árvore em sua posição, o homem fez uma força de 1000 N sobre a corda. A força aplicada pela corda na árvore que seria derrubada é:

A) 2000 N

B) 1000 N

C) 500 N

D) 4000 N