Razão entre Movimentos Circulares

Os objetos circulares possuem inúmeras aplicações em situações práticas, o uso de polias e engrenagens nos sistemas mecânicos auxilia o funcionamento de diversas máquinas industriais e motores de carros e caminhões. Os movimentos circulares são transmitidos entre si através de dois procedimentos padrões: encostados ou ligados por correias.

Transmissão por meio de engrenagens

Nas duas formas de transmissão, as engrenagens possuem dentes que se encaixam entre si pelo contato ou nos elos da corrente de transmissão, no intuito de não haver deslizamentos. A relação existente entre o número de voltas entre as engrenagens está em função da medida do raio. Se uma engrenagem possui o raio três vezes maior que o raio da outra, significa que quando ela der um giro completo a menor irá girar três vezes.

Exemplo 1

Duas polias A e B com raio medindo 10 cm e 4 cm estão ligadas por meio de uma correia dentada. Qual o número de voltas realizadas pela polia menor quando a maior girar 12 vezes?

Resolução:

Vamos calcular o comprimento das duas polias.
Polia A
C = 2 * π * r
C = 2 * 3,14 * 10
C = 62,8 cm

Polia B
C = 2 * π * r
C = 2 * 3,14 * 4
C = 25,12

Calculando a razão entre o comprimento das duas polias:
comprimento de A / comprimento de B
62,8 / 25,12 = 2,5

Quando a polia A realiza uma volta completa, a polia B realiza 2,5 voltas (duas voltas completas mais meia volta). Dessa forma, quando a polia A girar 12 vezes, a polia B dará 30 voltas completas, pois: 12 * 2,5 = 30.


Exemplo 2

O motor de uma moenda de cana possui uma polia com raio medindo 6 cm. Esse motor é responsável por girar a moenda que está acoplada a uma polia com raio medindo 42 cm. Nesse caso a transmissão é feita por uma correia dentada de borracha. Quantas voltas a polia menor precisa realizar para que a polia maior dê uma volta completa?

Comprimento da polia menor
C = 2 * π * r
C = 2 * 3,14 * 6
C = 37,68 cm

Comprimento da polia maior
C = 2 * π * r
C = 2 * 3,14 * 42
C = 263,76

Razão entre as polias
263,76 / 37,68 = 7

A polia menor precisa realizar 7 voltas para que a maior dê um giro completo.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Circunferência - Matemática - Brasil Escola