Hidrodinâmica

A hidrodinâmica é uma área da Física, especificamente da mecânica clássica, que compreende os fluidos ideais dinâmicos, aqueles que estão se movimentando. Nela estudamos principalmente a vazão mássica, a vazão volumétrica dos fluidos, a equação da continuidade e o princípio de Bernoulli.

Leia também: Aerodinâmica — o ramo da Física que estuda a interação dos gases com o ar

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre hidrodinâmica
• 2 - O que é hidrodinânica?
• 3 - Conceitos da hidrodinâmica
• 4 - Fórmulas da hidrodinâmica
  • → Fórmula da vazão volumétrica
  • → Fórmula da vazão mássica
  • → Equação da continuidade
  • → Equação de Bernoulli
• 5 - Hidrodinâmica no dia a dia
• 6 - Diferenças entre hidrodinâmica e hidrostática
• 7 - Exercícios resolvidos sobre hidrodinâmica

Resumo sobre hidrodinâmica

• A hidrodinâmica é uma área da mecânica clássica que estuda os fluidos ideais em movimento.

• Seus principais conceitos são: vazão mássica, vazão volumétrica, equação da continuidade, e princípio de Bernoulli.

• Com base na vazão volumétrica, sabemos a quantidade de volume de um fluido que atravessa uma seção reta durante um intervalo de tempo.

• Com base na vazão mássica, sabemos a quantidade de massa de um fluido que atravessa uma seção reta durante um intervalo de tempo.

• Com base na equação da continuidade, observamos a influência da área da seção reta na velocidade de escoamento de um fluido ideal.

• Com base no princípio de Bernoulli, observamos a relação entre a velocidade e a pressão de um fluido ideal.

• A hidrodinâmica é aplicada na construção de aviões, carros, casas, edifícios, capacetes, torneiras, encanamentos, vaporizadores, tubos de Pitot, e tubos de Venturi.

• Enquanto a hidrodinâmica é uma área da Física que estuda os fluidos ideais em movimento, a hidrostática é uma área da Física que investiga os fluidos estáticos.

O que é hidrodinânica?

A hidrodinâmica é uma área da Física, especificamente da mecânica clássica, que estuda os fluidos (líquidos e gases) ideais em movimento. Um fluido ideal é aquele que possui: escoamento laminar, em que a intensidade, sentido e direção da sua velocidade em um ponto fixo não se alteram durante o tempo; escoamento incompressível, em que sua massa específica é constante; escoamento não viscoso, apresentando baixa resistência ao escoamento; e escoamento irrotacional, não girando ao redor de um eixo que atravessa o seu centro de massa.

Conceitos da hidrodinâmica

Os principais conceitos estudados na hidrodinâmica são vazão mássica, vazão volumétrica, equação da continuidade e princípio de Bernoulli:

• Vazão volumétrica: é uma grandeza física que pode ser definida como a quantidade de volume de um fluido que atravessa uma seção reta durante um intervalo de tempo. Ela é medida em metros cúbicos por segundo [m³/s] .

• Vazão mássica: é uma grandeza física que pode ser definida como a quantidade de massa de um fluido que atravessa uma seção reta durante um intervalo de tempo. Ela é medida em [kg/s] .

• Equação da continuidade: trata da relação entre a velocidade e a área da seção reta, na qual a velocidade de escoamento de um fluido ideal aumenta à medida que se diminui a área da seção reta pela qual ele escoa. Essa equação é exemplificada pela imagem abaixo:

• Princípio de Bernoulli: trata da relação entre a velocidade e a pressão de um fluido ideal, em que se a velocidade de um fluido torna-se maior, enquanto ele se escoa através de uma linha de fluxo, então a pressão do fluido torna-se menor e vice-versa. Esse princípio é exemplificado pela imagem abaixo:

Fórmulas da hidrodinâmica

→ Fórmula da vazão volumétrica

\(R_v=A\cdot v\)

• R_v  → vazão volumétrica do fluido, medida em [m³/s] .

• A  → área da seção de escoamento, medida em metros quadrados [m²].

• v  →  velocidade média da seção, medida em metros por segundo [m/s].

→ Fórmula da vazão mássica

Quando a densidade do fluido é a mesma em todos os pontos, podemos encontrar a vazão mássica:

\(R_m=\rho\cdot A\cdot v\)

• R_m  → vazão mássica do fluido, medida em [kg/s] .

• ρ  → densidade do fluido, medida em [kg/m³].

• A  → área da seção de escoamento, medida em metros quadrados [m²].

• v  →  velocidade média da seção, medida em metros por segundo [m/s].

→ Equação da continuidade

\(A_1\cdot v_1=A_2\cdot v_2\)

• A₁  → área da seção de escoamento 1, medida em metros quadrados [m²].

• v₁  → velocidade de escoamento na área 1, medida em metros por segundo [m/s].

• A₂  → área da seção de escoamento 2, medida em metros quadrados [m²].

• v₂  → velocidade de escoamento na área 2, medida em metros por segundo [m/s].

→ Equação de Bernoulli

\(p_1+\frac{\rho\cdot v_1^2}{2}+\rho\cdot g\cdot y_1=p_2+\frac{\rho\cdot v_2^2}{2}+\rho\cdot g\cdot y_2\)

• p₁  → pressão do fluido no ponto 1, medida em Pascal [Pa].

• p₂  → pressão do fluido no ponto 2, medida em Pascal [Pa].

• v₁  → velocidade do fluido no ponto 1, medida em metros por segundo [m/s].

• v₂  → velocidade do fluido no ponto 2, medida em metros por segundo [m/s].

• y₁  → altura fluido no ponto 1, medida em metros [m].

• y₂  → altura fluido no ponto 2, medida em metros [m].

• ρ  → densidade do fluido, medida em [kg/m³ ].

• g  → aceleração da gravidade, mede aproximadamente 9,8 m/s² .

Hidrodinâmica no dia a dia

Os conceitos estudados na hidrodinâmica são amplamente utilizados na construção de aviões, carros, casas, edifícios, capacetes e muito mais.

O estudo da vazão permite fazermos a medição da vazão de água nas residências e nas estações de tratamento industrial, além de avaliações das quantidades de gases industriais e combustíveis.

O estudo do princípio de Bernoulli tem ampla utilização na Física e na engenharia, principalmente na criação dos vaporizadores e dos tubos de Pitot, para medir a velocidade de escoamento do ar; e na criação de tubos de Venturi, para medir a velocidade de escoamento de um líquido dentro de uma tubulação.

Com base no estudo da equação de continuidade, é possível ter compreensão do princípio de funcionamento das torneiras e do porquê, ao por o dedo no orifício de saída da água de uma mangueira, a velocidade da água aumenta.

Diferenças entre hidrodinâmica e hidrostática

A hidrodinâmica e hidrostática são áreas das físicas responsáveis por estudar os fluidos:

• Hidrodinâmica: área da Física que estuda os fluidos dinâmicos, em movimento. Nela estudamos os conceitos de vazão volumétrica, vazão mássica, equação da continuidade e princípio de Bernoulli.

• Hidrostática: área da Física que estuda os fluidos estáticos, em repouso. Nela estudamos os conceitos de massa específica, pressão, o princípio de Stevin e sua aplicações, e o teorema de Arquimedes.

Veja também: Cinemática — a área da Física que estuda o movimento dos corpos sem levar em conta a origem do movimento

Exercícios resolvidos sobre hidrodinâmica

Questão 1

(Enem) Para a instalação de um aparelho de ar-condicionado, é sugerido que ele seja colocado na parte superior da parede do cômodo, pois a maioria dos fluidos (líquidos e gases), quando aquecidos, sofrem expansão, tendo sua densidade diminuída e sofrendo um deslocamento ascendente. Por sua vez, quando são resfriados, tornam-se mais densos e sofrem um deslocamento descendente.

A sugestão apresentada no texto minimiza o consumo de energia, porque

A) diminui a umidade do ar dentro do cômodo.

B) aumenta a taxa de condução térmica para fora do cômodo.

C) torna mais fácil o escoamento da água para fora do cômodo.

D) facilita a circulação das correntes de ar frio e quente dentro do cômodo.

E) diminui a taxa de emissão de calor por parte do aparelho para dentro do cômodo.

Resolução:

Alternativa D

A sugestão apresentada no texto diminui o consumo de energia elétrica, já que o ar frio sobe e o ar quente desce, facilitando a circulação das correntes de ar frio e quente dentro do cômodo.

Questão 2

(Unichristus) Uma cisterna com capacidade de 8000 litros está completamente cheia de água. Toda a água dessa cisterna será bombeada para um caminhão-pipa com capacidade de 8000 litros a uma vazão constante de 200 litros/minuto.

O tempo total necessário para retirar toda a água da cisterna para o caminhão-pipa será

A) 50 minutos.

B) 40 minutos.

C) 30 minutos.

D) 20 minutos.

E) 10 minutos.

Resolução:

Alternativa B

Calcularemos o tempo total necessário por meio da fórmula da vazão volumétrica:

\(R_v=A\cdot v\)

\(R_v=A\cdot\frac{x}{t}\)

\(R_v=\frac{V}{t}\)

\(200=\frac{8000}{t}\)

\(t=\frac{8000}{200}\)

\(t=40\ min\)

Fontes

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Fluidos, Oscilações e Ondas, Calor (vol. 2). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica (vol. 2) 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.