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Equação da continuidade

Física

A equação da continuidade relaciona a velocidade do fluido com a área disponível para seu escoamento.
Ao diminuir a área de saída da mangueira, a velocidade da água é aumentada
Ao diminuir a área de saída da mangueira, a velocidade da água é aumentada
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Alguns acontecimentos simples do nosso cotidiano evidenciam o comportamento dos fluidos na situação de escoamento e a equação da continuidade. Que ver alguns exemplos? Em um rio com correnteza forte, nas regiões em que a distância entre as margens é menor, a velocidade de escoamento da água é maior e vice-versa. Outro exemplo muito comum do cotidiano é a tentativa de aumentar a velocidade da água em uma mangueira colocando o dedo na saída do tubo.

A equação da continuidade relaciona a velocidade de escoamento laminar de um fluido (em que a velocidade do fluido em qualquer ponto fixo não muda com o tempo) com a área disponível para o seu fluir. Observando a imagem abaixo, vemos um fluido ideal passando por um tubo de calibre variável que possui uma área maior (A1) e outra menor (A2). Para cada uma das áreas, o fluido possui uma velocidade. Representaremos como v1 a velocidade na área maior e como v2 a velocidade da área menor.

A marcação acinzentada na extremidade direita do tubo (A1) representa certo volume do fluido que escoa dentro de um intervalo de tempo Δt. Como o fluido é incompressível, o mesmo volume deve surgir na parte esquerda do tubo (A2). As indicações X1 e X2 representam os espaços percorridos pelo fluido no intervalo de tempo considerado. Sabendo que o volume pode ser definido como o produto da área pelos espaços percorridos, temos:

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V1 = V2

A1.X1 = A2.X2 (equação 1)

A equação da velocidade média mostra que o espaço percorrido é fruto do produto da velocidade pelo tempo:

v = X    →    X = v. Δt (equação 2)
Δt                                         

Sendo assim, podemos substituir a equação 2 na equação 1 e determinar a equação da continuidade:

A1 . v1. Δt = A2 . v2 . Δt

A1. v1= A2. v2
(Equação da continuidade)

Essa equação mostra que, para o aumento da área disponível para escoamento do fluido, ocorre diminuição de sua velocidade e vice-versa.

A imagem abaixo mostra um fluxo de água saindo de uma torneira. Repare que, na parte inferior da figura, o filete de água é mais fino. Isso ocorre porque a água, ao cair, tem a sua velocidade aumentada pela aceleração da gravidade. Com o aumento da velocidade, a área do fluxo do líquido deve diminuir de acordo com a equação da continuidade.


Por Joab Silas
Graduado em Física

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

JúNIOR, Joab Silas da Silva. "Equação da continuidade"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-continuidade.htm. Acesso em 26 de junho de 2019.

Lista de Exercícios
Questão 1

A equação da continuidade é uma consequência direta da:

a) conservação da energia.

b) conservação da massa.

c) conservação da quantidade de movimento.

d) conservação da carga elétrica.

e) conservação da velocidade.

Questão 2

Um fluido escoa a 2 m/s em um tubo de área transversal igual a 200 mm². Qual é a velocidade desse fluido ao sair pelo outro lado do tubo, cuja área é de 100 mm²?

a) 20 m/s

b) 4 m/s

c) 0,25 m/s

d) 1,4 m/s

e) 0,2 m/s

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