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Alguns acontecimentos simples do nosso cotidiano evidenciam o comportamento dos fluidos na situação de escoamento e a equação da continuidade. Que ver alguns exemplos? Em um rio com correnteza forte, nas regiões em que a distância entre as margens é menor, a velocidade de escoamento da água é maior e vice-versa. Outro exemplo muito comum do cotidiano é a tentativa de aumentar a velocidade da água em uma mangueira colocando o dedo na saída do tubo.
A equação da continuidade relaciona a velocidade de escoamento laminar de um fluido (em que a velocidade do fluido em qualquer ponto fixo não muda com o tempo) com a área disponível para o seu fluir. Observando a imagem abaixo, vemos um fluido ideal passando por um tubo de calibre variável que possui uma área maior (A1) e outra menor (A2). Para cada uma das áreas, o fluido possui uma velocidade. Representaremos como v1 a velocidade na área maior e como v2 a velocidade da área menor.
A marcação acinzentada na extremidade direita do tubo (A1) representa certo volume do fluido que escoa dentro de um intervalo de tempo Δt. Como o fluido é incompressível, o mesmo volume deve surgir na parte esquerda do tubo (A2). As indicações X1 e X2 representam os espaços percorridos pelo fluido no intervalo de tempo considerado. Sabendo que o volume pode ser definido como o produto da área pelos espaços percorridos, temos:
V1 = V2
A1.X1 = A2.X2 (equação 1)
A equação da velocidade média mostra que o espaço percorrido é fruto do produto da velocidade pelo tempo:
v = X → X = v. Δt (equação 2)
Δt
Sendo assim, podemos substituir a equação 2 na equação 1 e determinar a equação da continuidade:
A1 . v1. Δt = A2 . v2 . Δt
A1. v1= A2. v2
(Equação da continuidade)
Essa equação mostra que, para o aumento da área disponível para escoamento do fluido, ocorre diminuição de sua velocidade e vice-versa.
A imagem abaixo mostra um fluxo de água saindo de uma torneira. Repare que, na parte inferior da figura, o filete de água é mais fino. Isso ocorre porque a água, ao cair, tem a sua velocidade aumentada pela aceleração da gravidade. Com o aumento da velocidade, a área do fluxo do líquido deve diminuir de acordo com a equação da continuidade.
Por Joab Silas
Graduado em Física
