Dilatação térmica

Dilatação térmica é um processo físico caracterizado pela variação da dimensão linear, superficial ou volumétrica de um sólido, líquido ou gás quando variada sua temperatura. O coeficiente de dilatação determina a facilidade ou não de esse processo ocorrer, sendo ele proproporcional à variação do tamanho dilatado e à variação de temperatura.

Leia também: Qual a diferença entre temperatura e calor?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre dilatação térmica
• 2 - Videoaula sobre dilatação térmica
• 3 - O que é dilatação térmica?
  • Dilatação térmica dos líquidos
• 4 - Coeficientes de dilatação
• 5 - Tipos de dilatação térmica
  • Dilatação linear
  • Dilatação superficial
  • Dilatação volumétrica
• 6 - Alguns exemplos de dilatação térmica
• 7 - Exercícios resolvidos sobre dilatação térmica

Resumo sobre dilatação térmica

• A dilatação térmica é proporcional à variação de temperatura e ao coeficiente de dilatação do material ou substância.
• O coeficiente de dilatação determina o quão rápida ou lentamente ocorrerá o processo de dilatação térmica.
• O coeficiente de dilatação é proporcional à variação de tamanho dilatado e à variação de temperatura.
• O coeficiente de dilatação pode ser linear, superficial ou volumétrico.
• Dilatação linear corresponde à dilatação unidimensional de um corpo.
• Dilatação superficial corresponde à dilatação bidimensional de um corpo.
• Dilatação volumétrica corresponde à dilatação tridimensional de um corpo.
• Os sólidos podem dilatar linearmente, superficialmente ou volumetricamente.
• Os líquidos e os gases só podem dilatar volumetricamente, e só é possível calcular sua dilatação se eles estiverem em um recipiente.

Videoaula sobre dilatação térmica

O que é dilatação térmica?

A dilatação térmica é um processo termodinâmico por meio do qual um sólido, líquido ou gás, quando tem sua temperatura aumentada, sofre expansão na(s) sua(s) dimensão(ões). Mas se a temperatura é diminuída, ele sofre um decréscimo na(s) sua(s) dimensão(ões). Ela varia de acordo com a variação de temperatura e com o coeficiente de dilatação.

Em razão disso, ao aumentarmos a temperatura, há um aumento no grau de agitação dos átomos e das moléculas, os quais passam a se movimentar mais rapidamente, ampliando o afastamento médio entre si, o que provoca a dilatação das dimensões do corpo.

Sobre a ditalação, vale pontuar as especificidades do caso das substâncias líquidas.

• Dilatação térmica dos líquidos

Os líquidos podem sofrer dilatação térmica, mas pelo fato de se acomodarem ao formato do recipiente em que são colocados, eles sofrem apenas dilatação volumétrica, assim como os gases. Então, para encontrarmos o valor da dilatação volumétrica dos líquidos, é obrigatório que o líquido esteja em um recipiente, e ocorrerá a dilatação tanto do líquido quanto do recipiente. Conseguimos fazer o cálculo por meio da fórmula:

\(∆V=∆V_{Aparente}+∆V_{Sólido}\)

• ∆V  é a variação do volume dilatado, medida em litros [l ] ou metros cúbicos [m³ ].
• ∆V_Aparente  é a variação de líquido transbordado, medida em litros [l ] ou metros cúbicos [m³ ].
• ∆V_Sólido  é a variação de dilatação do sólido, medida em litros [l ] ou metros cúbicos [m³ ].

Coeficientes de dilatação

O coeficiente de dilatação varia de acordo com o material ou substância de um corpo. Quanto maior for o seu coeficiente de dilatação, maior deve ser a variação de temperatura para ocorrer uma dilatação térmica. Ele pode ser classificado como linear, superficial e volumétrico, de acordo com o tipo de dilatação sofrida.

Contudo, é comum os exercícios apresentarem os valores do coeficiente de ditação linear em vez dos coeficientes de dilatação superficial e volumétrica. Então, para encontrá-los, usamos as relações abaixo:

\(\beta=2\cdot\alpha\)

• β  é o coeficiente de dilatação superficial, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .
• α  é coeficiente de dilatação linear, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .

\(\gamma=3\cdot\alpha\)

• γ  é o coeficiente de dilatação volumétrica, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .
• α  é coeficiente de dilatação linear, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .

Tipos de dilatação térmica

A dilatação térmica pode ocorrer de três maneiras: linearmente, superficialmente e volumetricamente.

• Dilatação linear

A dilatação linear é a dilatação térmica que envolve apenas uma dimensão dilatada, o comprimento, sendo que a largura e altura possuem valores desprezíveis. Um exemplo disso é a dilatação de um fio de alta tensão.

Ela pode ser calculada por meio da fórmula:

\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)

• ∆L  é a variação do comprimento dilatado, medida em metros [m ].
• L_O  é o comprimento inicial, medido em metros [m ].
• α  é o coeficiente de dilatação linear, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .
• ∆T  é a variação de temperatura, medida em Celsius [°C]  ou Kelvin [°K] .

Na conversão de Celsius para Kelvin, precisamos somar à temperatura de Celsius o valor de 273,15, ou seja, 0°C = 273,15 K . Vejamos um exemplo:

Um fio metálico de prata, de coeficiente linear igual a \( 2\cdot{10}^{-5}\ °C-1\), varia seu comprimento. O comprimento inicial era de 200m . Com um aumento de 100°C  na temperatura, qual é a variação do comprimento em metros?

Para calcularmos a variação de comprimento, utilizaremos a fórmula:

\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)

\(∆L=40000\cdot10^{-5}\)

\(∆L=4\cdot10^{4}\cdot10^{-5}\)

\(∆L=4\cdot10^{4-5}\)

\(∆L=4\cdot10^{-1}\)

\(∆L=0,4 m\)

Então, houve uma dilatação de 0,4 metros.

• Dilatação superficial

Já a dilatação superficial é aquela que envolve a dilatação de duas dimensões, comprimento e largura, sendo que a altura possui um valor desprezível. Um exemplo disso é a dilatação de uma chapa de metal.

Ela pode ser calculada por meio da fórmula:

\(∆A=A_O\cdotβ\cdot∆T\)

• ∆A  é a variação da área dilatada, medida metros quadrados [m² ].
• A_O  é a área inicial, medida metros quadrados [m² ].
• β  é o coeficiente de dilatação superficial, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .
• ∆T  é a variação de temperatura, medida em Celsius [°C]  ou Kelvin [°K] .

Exemplo: Uma chapa metálica de aço, de coeficiente linear igual a \(1,1\cdot{10}^{-5}\ °C-1\) , varia sua área. A área inicial era de 10 m² . Com um aumento de 40°C  na temperatura, qual é a variação da área em metros quadrados?

Para calcularmos a variação de área dilatada, utilizaremos a fórmula:

\(∆A=A_O\cdotβ\cdot∆T\)

Como não foi dado o valor do coeficiente de dilatação superficial, usaremos a sua relação com o coeficiente de dilatação linear:

\(∆A=A_O\cdot2\cdotα\cdot∆T\)

\(∆A=880\cdot10^{-5}\)

\(∆A=8,80\cdot102\cdot10^{-5}\)

\(∆A=8,80\cdot10^{2-5}\)

\(∆A=8,80\cdot10^{-3} m^{2}\)

Então, houve uma dilatação superficial de 8,80∙10-3 m2 .

• Dilatação volumétrica

A dilatação volumétrica é aquela que envolve a dilatação das três dimensões: comprimento, largura e altura. Um exemplo disso é a dilatação dos trilhos de um trem.

Ela pode ser calculada por meio da fórmula:

\(∆V=V_O\cdotγ\cdot∆T\)

• ∆V  é a variação do volume dilatado, medida em litros [l ] ou metros cúbicos [m³ ].
• V_O  é o volume inicial, medido em litros [l ] ou metros cúbicos [m³ ].
• γ  é o coeficiente de dilatação volumétrica, medido em [°C^-1]  ou [°K^-1] .
• ∆T  é a variação de temperatura, medida em Celsius [°C]  ou Kelvin [°K] .

Na conversão de metros cúbicos para litros, basta multiplicarmos por mil, já que 1 m³  equivale a 1000 litros.

Exemplo: Uma pepita de ouro, de coeficiente linear igual a \(1,4\cdot{10}^{-5}\ °C-1\) , tem sua temperatura variada em 70°C . Qual é a variação do seu volume em metros cúbicos, sabendo que o volume inicial era de 1 m³ ?

Para calcularmos a variação do volume dilatado, utilizaremos a fórmula:

\(∆V=V_O\cdotγ\cdot∆T\)

Como não foi dado o valor do coeficiente de dilatação volumétrica, usaremos a sua relação com o coeficiente de dilatação linear:

\(∆V=V_O\cdot3\cdotα\cdot∆T\)

\(∆V=1\cdot3\cdot1,4\cdot10^{-5}\cdot70\)

\(∆V=294\cdot10^{-5}\)

\(∆V=2,94\cdot102\cdot10^{-5}\)

\(∆V=2,94\cdot102^{-5}\)

\(∆V=2,94\cdot10^{-3} m^{3}\)

Então, houve uma dilatação volumétrica de \(2,94{\cdot10}^{-3}{\ m}^3\).

Leia também: Calor específico — quantidade de calor dada a uma substância para que ela varie sua temperatura em 1 °C

Alguns exemplos de dilatação térmica

Abaixo, podemos ver alguns exemplos de dilatação térmica que estão presentes em nosso cotidiano:

• Metais: todos os metais sofrem dilatação térmica.
• Construções em pontes, viadutos e trilhos: é deixado um espaço entre as fendas para que o material possa dilatar de forma segura.

• Potes de conserva ou de sucos: quando uma tampa está difícil de abrir, basta aquecê-la que ela se desprenderá mais naturalmente, pois o vidro tem coeficiente de dilatação menor que o do metal.
• Colocar café em uma xícara: a parte de dentro aquece mais rápido que a parte de fora, provocando uma diferença de dilatação entre o interior e o exterior do vidro (ou qualquer outro material) da xícara, o que pode ocasionar rachaduras.
• Obturações: as obturações nos dentes podem sofrer dilatação ou contração térmica, dependendo da temperatura do alimento ou bebida.
• Tanque de combustível: não é recomendável encher completamente o tanque dos carros, já que a gasolina ou álcool sofre dilatação térmica e pode acabar transbordando.

Exercícios resolvidos sobre dilatação térmica

Questão 1

(Ufla) Uma barra de ferro homogênea é aquecida de 10 °C até 60 °C. Sabendo que a barra a 10 °C tem um comprimento igual a 5 m e que o coeficiente da dilatação linear do ferro é igual 1,2 ∙ 10^-6 °C-1 , podemos afirmar que a variação de dilatação ocorrida e o comprimento final da barra foram de:

5,0 ∙10^-4 m ; 5,0005m

2,0 ∙10^-4 m ; 5,0002m

4,0 ∙10^-4 m ; 5,0004m

3,0 ∙10^-4 m ; 5,0003m

6,0 ∙10^-4 m ; 5,0006m

Resolução:

Alternativa D

Encontraremos, primeiramente, a variação de comprimento dilatado, por meio da fórmula da dilatação linear:

\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)

\(∆L=L_O\cdotα\cdot(T_F-T_I)\)

\(∆L=5\cdot1,2\cdot10^{-6}\cdot(60-10)\)

\(∆L=6\cdot10^{-6}\cdot(50)\)

\(∆L=300\cdot10^{-6}\)

\(∆L=3\cdot10^{2}\cdot10^{-6}\)

\(∆L=3\cdot10^{2-6}\)

\(∆L=3\cdot10^{-4} m\)

Como a variação de comprimento dilatado é a subtração entre o comprimento final e o comprimento inicial, encontraremos o valor do comprimento final:

\(∆L=L_F-L_O\)

\(3\cdot{10}^{-4}=L_F-5\)

\(3\cdot{10}^{-4}+5=L_F\)

\(0,0003+5=L_F\)

\(5,0003\ m=L_F\)

Questão 2

(Ufal) Para abrir um pote de geleia que possui tampa de aço do tipo rosca e corpo de vidro, com mais facilidade, basta despejar sobre a tampa água quente. Esse procedimento é eficaz porque

a) a água quente dilata mais a tampa de aço do que o pote de vidro, reduzindo o atrito entre eles.

b) o calor da água aquecida aumenta a pressão no interior do pote, facilitando a remoção da tampa.

c) a água quente dilata mais o pote de vidro do que a tampa de aço, forçando sua abertura.

d) a infiltração de água quente entre a tampa e o pote reduz o atrito, facilitando sua abertura.

e) o aumento de temperatura da tampa reduz seu coeficiente de atrito com o vidro, permitindo uma abertura mais fácil.

Resolução:

Alternativa A

Isso ocorre porque o coeficiente de dilatação do metal é maior que o coeficiente de dilatação do vidro.

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física