Dilatação linear

A dilatação linear é a dilatação térmica unidimensional de um corpo devido ao seu aquecimento térmico. Ela depende principalmente do coeficiente de dilatação linear do material ou substância e da variação de temperatura sofrida por ele.

Leia também: O que é dilatação superficial?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre dilatação linear
• 2 - Fórmula da dilatação linear
  • → Variação de temperatura
• 3 - Como calcular a dilatação linear?
• 4 - Coeficiente de dilatação linear
• 5 - Diferenças entre dilatação linear, superficial e volumétrica
• 6 - Dilatação linear no cotidiano
• 7 - Exercícios resolvidos sobre dilatação linear

Resumo sobre dilatação linear

• A dilação linear acontece quando é dilatada apenas uma dimensão do corpo.
• A fórmula da dilatação linear é dada pelo produto do comprimento inicial, pelo coeficiente de dilatação linear e pela variação de temperatura.
• O coeficiente de dilatação linear de um material ou substância determina se ele ou ela se dilatará mais rapidamente ou mais lentamente.
• A dilatação térmica pode ser linear, de uma dimensão; superficial, de duas dimensões; ou volumétrica, de três dimensões.
• É possível encontrarmos a dilatação linear em nosso cotidiano quando temos a dilatação do comprimento de vigas, pontes, barras, fios e cabos metálicos.

Fórmula da dilatação linear

\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)

\(∆L \)é a variação do comprimento dilatado, medida em metros [m].

\(L_O\)é o comprimento inicial, medido em metros [m].

\(\alpha\)é o coeficiente de dilatação volumétrica, medido em °C-1 ou [°K^-1].

\(∆T\)é a variação de temperatura, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.

→ Variação de temperatura

\(∆T=(T_F-T_I)\)

\(∆T\)é a variação de temperatura, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.

\(T_F\)é a temperatura final, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.

\(T_I\)é a temperatura inicial, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.

Para convertermos de Celsius para Kelvin, basta somarmos à temperatura de Celsius o valor de 273,15, então 0 °C=273,15 K.

Como calcular a dilatação linear?

Calculamos a dilatação linear sempre que nos depararmos com a dilatação do comprimento dos materiais. Abaixo, vemos um exemplo de como se calcula.

Exemplo: Qual a variação de comprimento de uma barra de concreto de comprimento inicial igual a 5 metros e que teve sua temperatura variada de 10 ℃ para 30 ℃? Considere o coeficiente de dilatação do concreto sendo \(12\cdot{10}^{-6}\ °C-1\).

Calcularemos a variação de comprimento da barra por meio da fórmula da dilatação linear:

\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)

\(∆L=L_O\cdotα\cdot(T_F-T_I)\)

\(∆L=5\cdot12\cdot10^{-6}\cdot(30-10)\)

\(∆L=5\cdot12\cdot10^{-6}\cdot20\)

\(∆L=1200\cdot10^{-6}\)

\(∆L=1,2\cdot 10^3\cdot10^{-6}\)

\(∆L=1,2\cdot10^{3^-6}\)

\(∆L=1,2\cdot10^{-3}\)

\(∆L=0,0012 m\)

A barra teve seu comprimento variado em 0,0012 m.

Veja também: Calor e temperatura — qual a diferença?

Coeficiente de dilatação linear

O coeficiente de dilatação linear varia de acordo com o tipo de substância ou material e indica o quão veloz ou quão lento é o seu processo de dilatação do comprimento. Assim, quanto maior for o coeficiente de dilatação linear, mais a substância ou corpo irá se dilatar.

Na tabela abaixo, temos os valores dos coeficientes de dilatação linear de algumas substâncias ou materiais.

Diferenças entre dilatação linear, superficial e volumétrica

As dilatações linear, superficial e volumétrica são processos de dilatação térmica de corpos submetidos a variações de temperatura, mas com algumas diferenças.

A dilatação linear ocorre quando apenas uma dimensão de um corpo (comprimento) tem sua medida variada.

A dilatação superficial ocorre quando duas dimensões de um corpo (comprimento e largura) têm variações nas suas medidas, ou seja, a sua área é dilatada. Por exemplo: dilatação da área de uma chapa metálica ou de um anel.

A dilatação volumétrica ocorre quando três dimensões de um corpo (comprimento, largura e altura) têm variações nas suas medidas, ou seja, o seu volume é dilatado. Por exemplo: dilatação do volume de um líquido ou de uma esfera metálica. Para saber mais sobre esse tipo de dilatação, clique aqui.

Saiba mais: Os líquidos também se dilatam?

Dilatação linear no cotidiano

Existem diversos exemplos de dilatação linear em nosso cotidiano, pensando nisso, selecionamos abaixo alguns:

• dilatação do comprimento de fios metálicos;
• dilatação do comprimento de cabos metálicos;
• dilatação do comprimento de barras metálicas;
• dilatação do comprimento de vigas;
• dilatação do comprimento de pontes.

Exercícios resolvidos sobre dilatação linear

01) (UFLA) Uma barra de ferro homogênea é aquecida de 10 ℃ até 60 ℃. Sabendo-se que a barra a 10 ℃ tem um comprimento igual a 5 m e que o coeficiente da dilatação linear do ferro é igual 1,2∙10^-6°C^-1, podemos afirmar que a variação de dilatação ocorrida e o comprimento final da barra foram de:

a) 5∙10^-4m; 5,0005 m

b) 2∙10^-4m; 5,0002 m

c) 4∙10^-4m; 5,0004 m

d) 3∙10^-4m; 5,0003 m

e) 6∙10^-4m; 5,0006 m

Resolução:

Alternativa D. Primeiramente, calcularemos a variação de comprimento da barra por meio da fórmula da dilatação linear:

\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)

\(∆L=L_O\cdotα\cdot (T_F-T_I)\)

\(∆L=5\cdot1,2\cdot10^{-6}\cdot(60-10)\)

\(∆L=5\cdot1,2\cdot10^{-6}\cdot50\)

\(∆L=300\cdot10^{-6}\)

\(∆L=3\cdot10^{-4} m\)

Depois, calcularemos o comprimento final da barra:

\(∆L=L_F-L_I\)

\(3\cdot{10}^{-4}=L_F-5\)

\(0,0003=L_F-5\)

\(L_F=0,0003+5\)

\(L_F=5,0003\ m\)

02) (UEFS) Quase todas as substâncias, sólidas, líquidas ou gasosas, se dilatam com o aumento da temperatura e se contraem quando sua temperatura é diminuída, e esse efeito tem muitas implicações na vida diária. Uma tubulação de cobre, cujo coeficiente de dilatação linear é \(1,7\cdot{10}^{-5}°C-1\), de comprimento igual a 20,5 m, é usada para se obter água quente.

Considerando-se que a temperatura varia de 20 °C a 40 ºC, conclui-se que a dilatação sofrida pelo tubo, em mm, é igual a:

a) 7,43

b) 6,97

c) 5,75

d) 4,86

e) 3,49

Resolução:

Alternativa B. Calcularemos a variação de comprimento da barra por meio da fórmula da dilatação linear:

\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)

\(∆L=L_O\cdotα\cdot(T_F-T_I)\)

\(∆L=20,5\cdot1,7\cdot10^{-5}\cdot(40-20)\)

\(∆L=20,5\cdot1,7\cdot10^{-5}\cdot20\)

\(∆L=697\cdot10^{-5}\)

\(∆L=6,97\cdot10^2\cdot10^{-5}\)

\(∆L=6,97\cdot10^{2-5}\)

\(∆L=6,97\cdot10-3m\)

\(∆L=6,97\cdot mm\)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: gravitação, ondas e termodinâmica (vol. 2). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: fluidos, oscilações e ondas, calor (vol. 2). Editora Blucher, 2015.