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Dilatação linear

A dilatação linear é o tipo de dilatação térmica em que o comprimento de um material ou substância é dilatado. Cabos metálicos, vigas e pontes sofrem dilatação linear.

Fios metálicos, um exemplo de dilatação linear.
Os fios metálicos se dilatam linearmente quando submetidos a variações de temperatura.
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A dilatação linear é a dilatação térmica unidimensional de um corpo devido ao seu aquecimento térmico. Ela depende principalmente do coeficiente de dilatação linear do material ou substância e da variação de temperatura sofrida por ele.

Leia também: O que é dilatação superficial?

Tópicos deste artigo

Resumo sobre dilatação linear

  • A dilação linear acontece quando é dilatada apenas uma dimensão do corpo.
  • A fórmula da dilatação linear é dada pelo produto do comprimento inicial, pelo coeficiente de dilatação linear e pela variação de temperatura.
  • O coeficiente de dilatação linear de um material ou substância determina se ele ou ela se dilatará mais rapidamente ou mais lentamente.
  • A dilatação térmica pode ser linear, de uma dimensão; superficial, de duas dimensões; ou volumétrica, de três dimensões.
  • É possível encontrarmos a dilatação linear em nosso cotidiano quando temos a dilatação do comprimento de vigas, pontes, barras, fios e cabos metálicos.

Fórmula da dilatação linear

\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)

\(∆L \)é a variação do comprimento dilatado, medida em metros [m].

\(L_O\)é o comprimento inicial, medido em metros [m].

\(\alpha\)é o coeficiente de dilatação volumétrica, medido em °C-1 ou [°K-1].

\(∆T\)é a variação de temperatura, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.

→ Variação de temperatura

\(∆T=(T_F-T_I)\)

\(∆T\)é a variação de temperatura, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.

\(T_F\)é a temperatura final, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.

\(T_I\)é a temperatura inicial, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.

Para convertermos de Celsius para Kelvin, basta somarmos à temperatura de Celsius o valor de 273,15, então 0 °C=273,15 K.

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Como calcular a dilatação linear?

Calculamos a dilatação linear sempre que nos depararmos com a dilatação do comprimento dos materiais. Abaixo, vemos um exemplo de como se calcula.

Exemplo: Qual a variação de comprimento de uma barra de concreto de comprimento inicial igual a 5 metros e que teve sua temperatura variada de 10 ℃ para 30 ℃? Considere o coeficiente de dilatação do concreto sendo \(12\cdot{10}^{-6}\ °C-1\).

Calcularemos a variação de comprimento da barra por meio da fórmula da dilatação linear:

\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)

\(∆L=L_O\cdotα\cdot(T_F-T_I)\)

\(∆L=5\cdot12\cdot10^{-6}\cdot(30-10)\)

\(∆L=5\cdot12\cdot10^{-6}\cdot20\)

\(∆L=1200\cdot10^{-6}\)

\(∆L=1,2\cdot 10^3\cdot10^{-6}\)

\(∆L=1,2\cdot10^{3^-6}\)

\(∆L=1,2\cdot10^{-3}\)

\(∆L=0,0012 m\)

A barra teve seu comprimento variado em 0,0012 m.

Veja também: Calor e temperatura — qual a diferença?

Coeficiente de dilatação linear

O coeficiente de dilatação linear varia de acordo com o tipo de substância ou material e indica o quão veloz ou quão lento é o seu processo de dilatação do comprimento. Assim, quanto maior for o coeficiente de dilatação linear, mais a substância ou corpo irá se dilatar.

Na tabela abaixo, temos os valores dos coeficientes de dilatação linear de algumas substâncias ou materiais.

Substância ou material

Coeficiente de dilatação linear

(°C-1 ou K-1) em 10-5

Acetona

149

Aço

1,1

Água

13

Álcool

112

Alumínio

2,3

Chumbo

2,9

Cobre

1,7

Concreto

1,2

Diamante

0,12

Ferro

0,12

Gálio

12

Gelo

5,1

Glicerina

49

Índio

3,21

Latão

1,9

Mercúrio

18

Ouro

1,4

Platina

0,9

Porcelana

0,3

Prata

2

Quartzo (fundido)

0,05

Vidro (comum)

0,86

Vidro (pyrex)

0,32

Zinco

2,6

Diferenças entre dilatação linear, superficial e volumétrica

As dilatações linear, superficial e volumétrica são processos de dilatação térmica de corpos submetidos a variações de temperatura, mas com algumas diferenças.

A dilatação linear ocorre quando apenas uma dimensão de um corpo (comprimento) tem sua medida variada.

A dilatação superficial ocorre quando duas dimensões de um corpo (comprimento e largura) têm variações nas suas medidas, ou seja, a sua área é dilatada. Por exemplo: dilatação da área de uma chapa metálica ou de um anel.

A dilatação volumétrica ocorre quando três dimensões de um corpo (comprimento, largura e altura) têm variações nas suas medidas, ou seja, o seu volume é dilatado. Por exemplo: dilatação do volume de um líquido ou de uma esfera metálica. Para saber mais sobre esse tipo de dilatação, clique aqui.

Saiba mais: Os líquidos também se dilatam?

Dilatação linear no cotidiano

Existem diversos exemplos de dilatação linear em nosso cotidiano, pensando nisso, selecionamos abaixo alguns:

  • dilatação do comprimento de fios metálicos;
  • dilatação do comprimento de cabos metálicos;
  • dilatação do comprimento de barras metálicas;
  • dilatação do comprimento de vigas;
  • dilatação do comprimento de pontes.

Exercícios resolvidos sobre dilatação linear

01) (UFLA) Uma barra de ferro homogênea é aquecida de 10 ℃ até 60 ℃. Sabendo-se que a barra a 10 ℃ tem um comprimento igual a 5 m e que o coeficiente da dilatação linear do ferro é igual 1,2∙10-6°C-1, podemos afirmar que a variação de dilatação ocorrida e o comprimento final da barra foram de:

a) 5∙10-4m; 5,0005 m

b) 2∙10-4m; 5,0002 m

c) 4∙10-4m; 5,0004 m

d) 3∙10-4m; 5,0003 m

e) 6∙10-4m; 5,0006 m

Resolução:

Alternativa D. Primeiramente, calcularemos a variação de comprimento da barra por meio da fórmula da dilatação linear:

\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)

\(∆L=L_O\cdotα\cdot (T_F-T_I)\)

\(∆L=5\cdot1,2\cdot10^{-6}\cdot(60-10)\)

\(∆L=5\cdot1,2\cdot10^{-6}\cdot50\)

\(∆L=300\cdot10^{-6}\)

\(∆L=3\cdot10^{-4} m\)

Depois, calcularemos o comprimento final da barra:

\(∆L=L_F-L_I\)

\(3\cdot{10}^{-4}=L_F-5\)

\(0,0003=L_F-5\)

\(L_F=0,0003+5\)

\(L_F=5,0003\ m\)

02) (UEFS) Quase todas as substâncias, sólidas, líquidas ou gasosas, se dilatam com o aumento da temperatura e se contraem quando sua temperatura é diminuída, e esse efeito tem muitas implicações na vida diária. Uma tubulação de cobre, cujo coeficiente de dilatação linear é \(1,7\cdot{10}^{-5}°C-1\), de comprimento igual a 20,5 m, é usada para se obter água quente.

Considerando-se que a temperatura varia de 20 °C a 40 ºC, conclui-se que a dilatação sofrida pelo tubo, em mm, é igual a:

a) 7,43

b) 6,97

c) 5,75

d) 4,86

e) 3,49

Resolução:

Alternativa B. Calcularemos a variação de comprimento da barra por meio da fórmula da dilatação linear:

\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)

\(∆L=L_O\cdotα\cdot(T_F-T_I)\)

\(∆L=20,5\cdot1,7\cdot10^{-5}\cdot(40-20)\)

\(∆L=20,5\cdot1,7\cdot10^{-5}\cdot20\)

\(∆L=697\cdot10^{-5}\)

\(∆L=6,97\cdot10^2\cdot10^{-5}\)

\(∆L=6,97\cdot10^{2-5}\)

\(∆L=6,97\cdot10-3m\)

\(∆L=6,97\cdot mm\)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: gravitação, ondas e termodinâmica (vol. 2). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: fluidos, oscilações e ondas, calor (vol. 2). Editora Blucher, 2015.

Escritor do artigo
Escrito por: Pâmella Raphaella Melo Sou uma autora e professora que preza pela simplificação de conceitos físicos, transportando-os para o cotidiano dos estudantes e entusiastas. Sou formada em Licenciatura Plena em Física pela PUC- GO e atualmente curso Engenharia Ambiental e Sanitária pela UFG.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

MELO, Pâmella Raphaella. "Dilatação linear"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/dilatacao-linear.htm. Acesso em 25 de fevereiro de 2024.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

(UDESC/2012) Em um dia típico de verão utiliza-se uma régua metálica para medir o comprimento de um lápis. Após medir esse comprimento, coloca-se a régua metálica no congelador a uma temperatura de -10ºC e esperam-se cerca de 15 min para, novamente, medir o comprimento do mesmo lápis. O comprimento medido nesta situação, com relação ao medido anteriormente, será:

a) maior, porque a régua sofreu uma contração.

b) menor, porque a régua sofreu uma dilatação.

c) maior, porque a régua se expandiu.

d) menor, porque a régua se contraiu.

e) o mesmo, porque o comprimento do lápis não se alterou.

Exercício 2

Uma barra de 10 metros de alumínio a uma temperatura inicial de 20ºC fica exposta ao sol, sendo sua temperatura elevada para 40ºC. Sabendo que o coeficiente de dilatação do alumínio é αAl = 22.10 -6 ºC-1, calcule a dilatação sofrida pela barra.

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