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Dilatação dos líquidos

Física

Assim como os sólidos, os líquidos podem sofrer mudanças em suas dimensões, em razão de uma mudança de temperatura.
A dilatação térmica da água explica por que somente a parte de cima dos rios congela-se.
A dilatação térmica da água explica por que somente a parte de cima dos rios congela-se.
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Os líquidos podem sofrer dilatação térmica, assim como os sólidos, quando aquecidos. A dilatação dos líquidos ocorre quando sua temperatura aumenta, de forma que suas moléculas fiquem mais agitadas. Para determinarmos a dilatação do volume de um líquido, precisamos conhecer o seu coeficiente de dilatação volumétrica, mas, também, deve-se levar em conta a dilatação sofrida pelo recipiente que contém esse líquido.

A dilatação sofrida pelos líquidos é chamada de dilatação volumétrica. Nesse tipo de dilatação, todas as dimensões de um corpo ou fluido, como líquidos e gases, sofrem aumentos significativos em resposta a um aumento de temperatura. Tal fenômeno surge em razão da agitação térmica das moléculas do corpo: quanto maior a temperatura, maior é a amplitude da agitação dessas moléculas, que passam a deslocar-se em um espaço maior.

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Veja também: Conceitos básicos da Hidrostática

Fórmula da dilatação volumétrica

Podemos calcular a dilatação volumétrica sofrida por um líquido por meio da seguinte fórmula:

ΔV — variação de volume (m³)

V0 — volume inicial (m³)

γ — coeficiente de dilatação volumétrica (ºC-1)

ΔT — variação de temperatura (ºC)

A fórmula mostrada acima pode ser usada para calcular o aumento no volume (ΔV) de um líquido em razão de uma variação em sua temperatura (ΔT). Com algumas manipulações algébricas, é possível escrever a mesma fórmula anterior em um formato que nos permite calcularmos diretamente o volume final de um líquido após o seu aquecimento, confira:

V — volume final do líquido

Perceba que, em ambas as fórmulas, é necessário que se conheça o quanto vale a constante γ, conhecida como coeficiente de dilatação volumétrica. Essa grandeza, medida em ºC-1(lê-se: 1 sobre graus Celsius), fornece-nos quão grande é a dilatação de alguma substância, para cada 1ºC de variação em sua temperatura.

Coeficiente de dilatação volumétrica

O coeficiente de dilatação volumétrica é uma propriedade física que mede quão grande é a variação de volume de um corpo, para uma dada mudança em sua temperatura. Essa grandeza não é constante, e o seu valor pode ser considerado constante para somente alguns intervalos de temperatura. Confira alguns valores típicos dos coeficientes de dilatação de algumas substâncias no estado líquido, à temperatura de 20 ºC:

Substância

Coeficiente de dilatação volumétrica (ºC-1)

Água

1,3.10-4

Mercúrio

1,8.10-4

Álcool etílico

11,2.10-4

Acetona

14,9.10-4

Glicerina

4,9.10-4


Como dito anteriormente, o coeficiente de dilatação volumétrica tem dependência com a temperatura, ou seja, seu módulo pode variar durante um aquecimento ou resfriamento. Por isso, para fazermos os cálculos, utilizamos os coeficientes de dilatação que se encontrem dentro dos intervalos de temperatura, em que o gráfico de V x T tenha o formato linear. Observe:

Entre as temperaturas T1 e T2, o coeficiente de dilatação é constante.
Entre as temperaturas T1 e T2, o coeficiente de dilatação é constante.

Dilatação aparente dos líquidos

A dilatação aparente dos líquidos é determinada pelo volume de líquido que é transbordado se um recipiente completamente cheio desse líquido for aquecido. No entanto, caso o recipiente sofra uma variação de volume igual à variação volumétrica sofrida pelo líquido, nenhum líquido deverá transbordar.

O volume de líquido transbordado na figura corresponde à dilatação aparente.
O volume de líquido transbordado na figura corresponde à dilatação aparente.

Fórmulas da dilatação aparente

Para calcularmos o volume de líquido que transborda do frasco, devemos usar a fórmula da dilatação aparente, observe:

ΔVap — dilatação aparente (m³)

V0 volume inicial do líquido (m³)

γap — coeficiente de dilatação volumétrica aparente (ºC-1)

ΔT — variação de temperatura (ºC)

Na fórmula anterior, ΔVap corresponde ao volume de líquido transbordado, enquanto γap é o coeficiente de dilatação aparente. Para sabermos calcular o coeficiente de dilatação aparente, devemos levar em conta a dilatação sofrida pelo frasco (ΔVF) que continha o líquido. Para tanto, usaremos a seguinte fórmula:

ΔVF — dilatação do frasco (m³)

V0 — volume inicial do frasco (m³)

γF — coeficiente de dilatação volumétrica do frasco (ºC-1)

ΔT — variação de temperatura (ºC)

Na expressão anterior, γF refere-se ao coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente que contém o líquido, e ΔVF mede qual foi a dilatação desse frasco. Dessa forma, a dilatação real sofrida pelo líquido (ΔVR) pode ser calculada como a soma da dilatação aparente com a dilatação do frasco, observe:

ΔVR dilatação real do líquido

ΔVap — dilatação aparente do líquido

ΔVR — dilatação real do frasco

Após algumas manipulações algébricas com as fórmulas apresentadas, é possível chegarmos ao seguinte resultado:

γ — coeficiente de dilatação real do líquido (ºC-1)

γF — coeficiente de dilatação volumétrica do frasco (ºC-1)

γap — coeficiente de dilatação volumétrica aparente (ºC-1)

A relação acima indica que o coeficiente de dilatação real do líquido pode ser encontrado por meio da soma entre os coeficientes de dilatação aparente e o coeficiente de dilatação do frasco.

Dilatação anômala da água

A água apresenta um comportamento anômalo quanto à dilatação térmica entre as temperaturas de 0 ºC e 4 ºC, entenda: aquecendo-se a água de 0º C para 4ºC, o seu volume diminui, em vez de aumentar. Por essa razão, no estado líquido, a densidade da água tem o seu maior valor para a temperatura de 4ºC. Os gráficos abaixo ajudam a entender o comportamento da densidade e do volume da água em função de sua temperatura, observe:

Na temperatura de 4ºC, a densidade da água é a mais alta.
Na temperatura de 4ºC, a densidade da água é a mais alta.

Em razão desse comportamento, os refrigerantes ou garrafas com água estouram quando deixados no congelador por muito tempo. Quando a água atinge a temperatura de 4 ºC, o seu volume é minimamente ocupado pela água em estado líquido, se o resfriamento continuar, o volume da água irá aumentar em vez de diminuir. Quando a água atingir 0 ºC, o volume da água terá crescido grandemente, enquanto o seu recipiente terá reduzido suas próprias medidas, ocasionando a sua ruptura.

As garrafas cheias de água que vão ao congelador podem estourar ao atingirem 0ºC.
As garrafas cheias de água que vão ao congelador podem estourar ao atingirem 0ºC.

Outra consequência desse comportamento anômalo da água é o não congelamento do fundo dos rios em regiões muito frias. Quando a temperatura da água aproxima-se de 0 ºC, sua densidade diminui, e, então, a água fria sobe, em razão do empuxo. Ao subir, a água fria congela-se, formando uma camada de gelo sobre os rios. Como o gelo é um bom isolante térmico, o fundo dos rios mantém-se a, aproximadamente, 4 ºC, pois, nessa temperatura, sua densidade é máxima e tende a permanecer no fundo dos rios.

O motivo por trás do comportamento anômalo da água tem origem molecular: entre 0 ºC e 4 ºC, a atração elétrica entre as moléculas de água supera a agitação térmica, em razão da existência das ligações de hidrogênio presentes entre as moléculas de água.

Veja também: Como ocorre a dilatação anômala da água?

Exercícios resolvidos

1) Determine o coeficiente de dilatação volumétrica de uma porção de 1 m³ de líquido que sofre uma dilatação de 0,05 m³, quando aquecido de 25ºC para 225ºC.

Resolução:

Vamos calcular o coeficiente de dilatação do líquido em questão utilizando a fórmula da dilatação volumétrica:

Aplicando os dados fornecidos pelo enunciado à fórmula anterior, faremos o seguinte cálculo:

2) Um frasco de vidro, cujo coeficiente de dilatação volumétrica é de 27.10-6 ºC-1, apresenta uma capacidade térmica de 1000 ml, à temperatura de 20 ºC, e encontra-se completamente preenchido por um líquido desconhecido. Ao aquecermos o conjunto até 120 ºC, 50 ml de líquido transbordam para fora do recipiente. Determine os coeficientes de dilatação aparente; o coeficiente de dilatação real do líquido; e a dilatação sofrida pelo frasco de vidro.

Resolução:

Vamos calcular o coeficiente de dilatação aparente, para isso, usaremos a fórmula seguinte:

Usando os dados do exercício, faremos o seguinte cálculo:

Em seguida, calcularemos o coeficiente de dilatação real do líquido. Para tanto, precisamos calcular qual foi a dilatação sofrida pelo frasco de vidro:

Substituindo os dados fornecidos pelo enunciado do exercício, temos que resolver o seguinte cálculo:

Com o cálculo acima, determinamos qual foi a dilatação sofrida pelo frasco de vidro. Dessa forma, para encontrarmos a dilatação real do líquido, basta somarmos o volume da dilatação aparente com o volume da dilatação do frasco:

O resultado obtido na resposta acima indica que o líquido no interior do frasco sofreu uma dilatação real de 52,7 mL. Por fim, vamos calcular o coeficiente de dilatação real do líquido:

Usando a fórmula anterior, calculamos o coeficiente de dilatação real da água igual a:


Portanto, o coeficiente de dilatação térmica desse líquido é de 5,27.10-4 ºC-1.

 

Por Me. Rafael Helerbrock

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

HELERBROCK, Rafael. "Dilatação dos líquidos"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/dilatacao-liquidos.htm. Acesso em 23 de julho de 2019.

Lista de Exercícios
Questão 1

(Unimep-SP) Quando um frasco completamente cheio de líquido é aquecido, verifica-se um certo volume de líquido transbordado. Esse volume mede:

a) a dilatação absoluta do líquido menos a do frasco

b) a dilatação do frasco

c) a dilatação absoluta do líquido

d) a dilatação aparente do frasco

e) a dilatação do frasco mais a do líquido

Questão 2

(Unifor-CE) Um recipiente de vidro de capacidade 500 cm3 contém 200 cm3 de mercúrio, a 0 °C. Verifica-se que, em qualquer temperatura, o volume da parte vazia é sempre o mesmo. Nessas condições, sendo γ o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio, o coeficiente de dilatação linear do vidro vale:

a) 5 γ
     6

b) 5 γ
     3

c) γ
    5

d) 2 γ
    15

e) 15
     γ

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