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Decomposição vetorial

A decomposição vetorial consiste em encontrar as projeções de um vetor escritas nos eixos do plano cartesiano.

Decompor o vetor significa encontrar seus componentes escritos sobre os eixos x e y do plano cartesiano
Decompor o vetor significa encontrar seus componentes escritos sobre os eixos x e y do plano cartesiano
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Os vetores são ferramentas matemáticas importantes para a Física e são definidos como segmentos de reta orientados que representam as grandezas vetoriais.

Uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Ela pode ser escalar, necessita apenas de um número seguido de uma unidade de medida, ou vetorial, quando possui número, direção e sentido.

A decomposição vetorial é uma das operações realizadas com vetores e pode ser definida como a determinação dos componentes de um vetor escritos sobre os eixos x e y do plano cartesiano. A figura abaixo traz uma força, grandeza vetorial, com seus componentes:

Os vetores FX e FY são os chamados componentes do vetor F projetados nos eixos x e y do plano cartesiano. A decomposição vetorial consiste na determinação de seus valores. Para isso, podemos reorganizar os vetores da figura acima apenas mudando a posição do vetor FY de forma que um triângulo retângulo seja formado.

Partindo das definições de seno e cosseno e tendo o ângulo θ formado entre o vetor F e a componente do eixo X, temos:

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senθ = FY → FY = F. senθ
F             

cosθ = FX → Fx = F. cosθ
F            

Podemos escrever que o vetor F é a soma vetorial dos vetores FX e FY. Sendo assim, temos:

EXEMPLO: Imagine uma força F de módulo 100N que faz um ângulo de 30° com o eixo X. Determine as componentes FX e FY do vetor F.

Fx = F. cosθ
Fx = 100 .cos30°
Fx = 100. √3/2
Fx = 50 √3 N

FY = F. senθ
FY = 100 . sen30°
FY = 100 . 0,5
FY = 50N

Repare que a soma algébrica dos valores dos componentes FX e FY não corresponde ao valor da força F. Não podemos confundir operações algébricas com operações vetoriais. Somando vetorialmente os valores dos componentes, obteremos o valor de F. Veja:


Por Joab Silas
Graduado em Física

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

JúNIOR, Joab Silas da Silva. "Decomposição vetorial"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/decomposicao-vetorial.htm. Acesso em 28 de maio de 2022.

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Exercício 1

Uma força de módulo igual a 10 N é aplicada sobre um corpo em um ângulo de 30º, como mostrado na figura a seguir. As componentes x e y dessa força são iguais a:

a) √2 N e 2 N, respectivamente.

b) √3 N e 5 N, respectivamente.

c) 5√3 N e 5 N, respectivamente.

d) 10√3 N e 5 N, respectivamente.

e) √3 N e 10 N, respectivamente.

Exercício 2

Um cabo puxa uma caixa com uma força de 30 N. Perpendicularmente a essa força, outro cabo exerce sobre a caixa uma força igual a 40 N. Determine a intensidade da força resultante sobre o bloco.

a) 50 N

b) 10√2 N

c) 70 N

d) 10 N

e) 20 N

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