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Aceleração angular

A aceleração angular é medida pela variação da velocidade angular quanto ao tempo.

Carro vermelho fazendo curva em estrada
A aceleração angular surge sempre que há velocidades angulares variáveis, como quando um carro faz uma curva.
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A aceleração angular é a medida da velocidade angular necessária para que, em um tempo específico, um trajeto seja percorrido. Podemos calculá-la por meio da divisão entre a variação da velocidade angular com o tempo e também pelas funções horárias da posição angular e da velocidade angular.

Leia também: Afinal, o que é aceleração?

Tópicos deste artigo

Resumo sobre aceleração angular

  • Quando a velocidade angular varia, há uma aceleração angular considerável.
  • No movimento circular uniforme, a aceleração angular é nula, mas no movimento circular uniformemente variado, há aceleração angular.
  • A aceleração angular ocorre em percursos circulares; já a aceleração linear, em percursos retilíneos.
  • A equação de Torricelli, usada em movimentos lineares, também pode ser empregada em movimentos circulares.

O que é aceleração angular?

A aceleração angular é uma grandeza física vetorial que descreve a velocidade angular ocorrida em uma trajetória circular durante um intervalo de tempo.

Quando consideramos o movimento como uniforme, ou seja, com velocidade angular constante, temos uma aceleração angular nula, como no caso do movimento circular uniforme (MCU). Mas se considerarmos o movimento ocorrendo de maneira uniformemente variada, a velocidade angular varia. Assim, a aceleração angular se torna indispensável nos cálculos, como no caso do movimento circular uniformemente variável (MCUV).

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Fórmula da aceleração angular

  • Aceleração angular média

αm=ωt

⇒ αm é a aceleração angular média, medida em [rad/s2].

⇒ ∆ω é a variação da velocidade angular, medida em [rad/s].

⇒ ∆t é a variação de tempo, medida em segundos [s].

  • Função horária da velocidade no MCUV

ωf=ωi+αt

⇒ ωf é a velocidade angular final, medida em [rad/s].

⇒ ωi é a velocidade angular inicial, medida em [rad/s].

⇒ α é a aceleração angular, medida em [rad/s2].

⇒ t é o tempo, medido em segundos [s].

  • Função horária da posição no MCUV

φf=φi+ωit+αt22

⇒ φf é o deslocamento angular final, medido em radianos [rad].

⇒ φi é o deslocamento angular inicial, medido em radianos [rad].

⇒ ωi é a velocidade angular inicial, medida em [rad/s].

⇒ α é a aceleração angular, medida em [rad/s2].

⇒ t é o tempo, medido em segundos [s].

Como se calcula a aceleração angular?

Podemos calcular a aceleração angular por meio das suas fórmulas. Para melhor compreender como funciona isso, veremos abaixo alguns exemplos.

Exemplo 1: Se uma roda com velocidade angular de 0,5rad/s girar durante 1,25 segundos, qual será sua aceleração angular média?

Resolução

Encontraremos a aceleração angular pela fórmula:

αm=ωt

αm=0,51,25

αm=0,4rad/s2

A aceleração média vale 0,4rad/s2.

Exemplo 2: Um indivíduo partiu em uma bicicleta e levou 20 segundos para chegar ao seu destino. Sabendo que o deslocamento angular final da roda era 100 radianos, qual foi a aceleração sofrida por ela?

Resolução:

Como ele partiu do repouso, sua velocidade angular e deslocamento iniciais são zero. Encontraremos a aceleração usando a fórmula da função horária da posição no MCU:

φf=φi+ωit+αt22

100=0+020+α2022

100=20+α4002

10020=α4002

80=α200

80200=α

α=0,4rad/s2

A aceleração vale 0,4rad/s2.

Leia também: Aceleração centrípeta — aquela que está presente em todos os movimentos circulares

Diferenças entre aceleração angular e aceleração linear

A aceleração escalar ou linear acontece quanto há um movimento linear, sendo calculada por meio da velocidade linear dividida pelo tempo. Já a aceleração angular surge em movimentos circulares e pode encontrada por meio da velocidade angular dividida pelo tempo.

As acelerações angular e linear se relacionam por meio da fórmula:

α=aR

  • α é a velocidade angular, medida em [rad/s2].
  • a é a aceleração linear, medida em [m/s2].
  • R é o raio da circunferência.

Equação de Torricelli

A equação de Torricelli, utilizada para movimentos lineares, também pode ser usada para movimentos circulares, caso mudada a representação e o significado das variáveis. Dessa forma, a equação pode ser assim reescrita:

ω2f=ω20+2αφ

  • ωf é a velocidade angular final, medida em radianos por segundo [rad/s].
  • ω0 é a velocidade angular incial, medida em radianos por segundo [rad/s].
  • α é a aceleração angular, medida em [rads/2].
  • φ é a variação do deslocamento angular, medida em radianos [rad].

Exercícios resolvidos sobre aceleração angular

Questão 1

Uma centrifugadora possui velocidade máxima de centrifugação de 30 radianos por segundo, que é atingida após 10 voltas completas. Qual é a sua aceleração média? Utilize π = 3.

a) 12

b) 20

c) 7,5

d) 6

e) 10

Resolução:

Alternativa C

Primeiramente, encontraremos o valor do deslocamento angular por meio de uma regra de três simples:

1volta2πrad

10voltasφ

φ=102πrad

φ=20πrad

Para calcularmos a aceleração angular nesse caso, utilizaremos a fórmula de Torricelli:

ω2f=ω20+2αφ

A velocidade máxima corresponde à velocidade angular final, que vale 60. Portanto, a velocidade angular inicial era 0:

302=02+2α20π

900=0+α40π

900=α403

900=α120

900120=α

7,5rad/s2=α

Questão 2

Uma partícula tem uma aceleração angular que varia com o tempo, conforme a equação α=6t+3t2. Encontre a velocidade angular e a aceleração angular no instante t=2s.

Resolução:

De início, encontraremos a aceleração angular no instante t=2s, subtituindo seu valor na equação:

α=6t+3t2

α=62+322

α=12+12

α=24rad/s2

Já a velocidade angular no instante t=2s pode ser encontrada por meio da fórmula da aceleração média:

αm=ωt

24=ω2

ω=224

ω=48rad/s

 

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física

Escritor do artigo
Escrito por: Pâmella Raphaella Melo Sou uma autora e professora que preza pela simplificação de conceitos físicos, transportando-os para o cotidiano dos estudantes e entusiastas. Sou formada em Licenciatura Plena em Física pela PUC- GO e atualmente curso Engenharia Ambiental e Sanitária pela UFG.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

MELO, Pâmella Raphaella. "Aceleração angular"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. Acesso em 01 de abril de 2025.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

Considere os tipos de movimento abaixo. Em qual deles estudamos a aceleração angular?

A) movimento circular uniforme.

B) movimento circular uniformemente variado.

C) movimento uniforme.

D) movimento uniformemente variado.

E) movimento relativístico.

Exercício 2

Um móvel percorre uma trajetória circular obedecendo à seguinte função:

360=αt22

Após 20 segundos, a aceleração angular do automóvel será:

A) 0,9rad/s2

B) 1,2rad/s2

C) 1,8rad/s2

D) 2,1rad/s2

E) 2,4rad/s2

Exercício 3

A aceleração linear de um motoqueiro em uma curva de 2 metros de raio é de 3m2/s. Com base nessas informações, qual é a aceleração angular do motoqueiro?

A) 0,0rad/s2

B) 0,5rad/s2

C) 1,0rad/s2

D) 1,5rad/s2

E) 2,0rad/s2

 

Exercício 4

Um automóvel partiu da velocidade angular de 0 rad/s e atingiu a velocidade angular de 100 rad/s em 5 segundos. Sua aceleração angular foi de quanto?

A) 0rad/s2

B) 5rad/s2

C) 10rad/s2

D) 15rad/s2

E) 20rad/s2