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Relação Fundamental da Trigonometria

Matemática

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Uma importante relação existente na Trigonometria foi elaborada por Pitágoras, com base no triângulo retângulo (triângulo com catetos formando um ângulo reto). Veja a relação que ficou conhecida como “Teorema de Pitágoras”:

AB = cateto
AC = cateto
BC = hipotenusa

med(AB)² + med(AC)² = med(BC)²

No círculo trigonométrico, o eixo vertical é representado pelo seno e o eixo horizontal, pelo cosseno. A determinarmos um ponto qualquer sobre a extremidade do círculo, temos sua projeção no eixo dos senos e dos cossenos. Ao traçarmos um segmento de reta do eixo das origens do círculo até o ponto determinado, formamos um ângulo Ө, como mostram os esquemas a seguir:

Com base no triângulo retângulo formado, vamos aplicar os fundamentos do teorema de Pitágoras:




sen² Ө + cos² Ө = 1


Aplicação da relação fundamental

Exemplo 1:

Considerando que , com  , determine cos x.




Exemplo 2:

Considerando que  , com  , determine sen x.

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Relação Fundamental da Trigonometria "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-fundamental-trigonometria.htm>. Acesso em 08 de fevereiro de 2016.

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  • Carlos Scheuersegunda-feira | 02/11/2015 12:17Hs
    Bem, sou técnico em eletrônica pela UTFPR, já passei por todo tipo de dificuldade em encontrar informação na área de exatas. Tenho uma irmã de 12 anos, e fico muito feliz que ela tenha algo que eu não tinha: Um website confiável para embasar seus estudos. Antes de indicar o Brasil ESCOLA para ela, claro, vim dar uma verificada. Confesso que no começo, quando eu mesmo ainda o utilizava, não era dos melhores. Sem dúvidas, porém, evoluiu. De forma que, por exemplo, em 20 minutos de pesquisa que fiz, foi o único site a apresentar a dedução e explicação desta fórmula de maneira concisa. Gostaria de
    • Carlos Scheuersegunda-feira | 02/11/2015 12:20Hs
      (...) Gostaria de sugerir, porém, que disponibilizassem, no corpo o cabeçalho do texto, links diretos para outros assuntos que embasam o abordado (neste caso, triangulos retangulos e círculos tribonométricos). No mais, meus parabéns pelo excelente trabalho, e espero em breve encontrar vídeos tutoriais neste ótimo site! Continuem com a confiabilidade e clareza de seu trabalho! (Aliás... Seria porventura possível eu ajudar neste trabalho? Minha paixão é dividir conhecimento, e logo começarei a fazer vídeos!)
      1 0
    • Dalila Rodrigues Matiasterça-feira | 03/11/2015 14:55Hs
      Olá Carlos. Primeiramente gostaríamos de agradecer pelos elogios e dizer que estamos nos esforçando para melhorar cada dia mais. Quanto aos links nos textos, já foram inseridos. Quanto aos vídeos, estamos com um projeto para acrescentá-los ao site, mas infelizmente eles serão produzidos apenas por nossa equipe. Não conseguimos entender a sua sugestão de cabeçalho do texto, poderia nos esclarecer? Aguardo retorno.
      Equipe Brasil Escola
      0 0
  • Regianeterça-feira | 09/09/2014 17:09Hs
    muito obrigada , stava desesperada
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