Arredondamento de números

O arredondamento de um número é a estratégia de encontramento de uma aproximação para esse número. A aproximação é feita pela retirada de casas decimais que, em certas situações, são dispensáveis para o entendimento e interpretação do número.

Para arredondar um número, é necessário definir quantas casas decimais serão conservadas e verificar qual o algarismo posterior à última casa decimal de interesse. A partir dessa informação, empregamos a regra de arredondamento apropriada.

Leia também: Como fazer operações com números decimais?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre arredondamento de números
• 2 - Regras do arredondamento de números
• 3 - Como fazer o arredondamento de números?
• 4 - Exercícios resolvidos sobre arredondamento de números

Resumo sobre arredondamento de números

• O arredondamento de um número real é a retirada de casas decimais consideradas menos relevantes.

• A relação entre um número real e seu arredondamento é representada pelo símbolo ≈, que indica que o primeiro número é aproximadamente igual ao segundo. Por exemplo: 8,71 ≈ 8,7.

• Para arredondar um número, devemos identificar qual é o algarismo posterior à última casa decimal a ser conservada.

• Se o algarismo for menor que 5, o último algarismo de interesse é mantido.

• Se o algarismo for maior que 5, o último algarismo de interesse é acrescido em uma unidade.

• Se o algarismo for igual a 5, é necessário verificar os algarismos posteriores.

• Se 5 for o último algarismo ou se houver apenas zeros após o 5, o último algarismo de interesse é mantido se for par e aumentado em uma unidade se for ímpar.

• Se houver algum algarismo não nulo em qualquer casa decimal após o 5, acrescenta-se uma unidade ao último algarismo de interesse.

Regras do arredondamento de números

O arredondamento de números reais segue regras específicas de acordo com o algarismo posterior à última casa decimal a ser mantida. Vamos conhecer essas regras e conferir alguns exemplos de como aplicá-las.

Regra número 1: Se o algarismo posterior à última casa decimal a ser conservada for menor do que 5, o último algarismo de interesse não é alterado.

Exemplo:

Qual o arredondamento com uma casa decimal do número 2,314?

Resolução:

A última casa decimal a ser conservada é a casa dos décimos, ocupada pelo algarismo 3. O algarismo posterior é o 1, que é menor do que 5. Isso significa que o 3 não deve ser alterado. Portanto, 2,3 é o arredondamento com uma casa decimal do número 2,314.

Regra número 2: Se o algarismo posterior à última casa decimal a ser conservada for maior do que 5, acrescenta-se uma unidade ao último algarismo de interesse.

Exemplo:

Qual o arredondamento com uma casa decimal do número 35,182?

Resolução:

A última casa decimal a ser conservada é a casa dos décimos, ocupada pelo algarismo 1. O algarismo posterior é o 8, que é maior do que 5. Isso significa que devemos acrescentar uma unidade ao algarismo 1. Logo, 35,2 é o arredondamento com uma casa decimal do número 35,182.

Regra número 3: Se o algarismo posterior à última casa decimal a ser conservada for igual a 5, é necessário analisar os algarismos subsequentes.

• Situação 1: Se 5 for o último algarismo ou se houver apenas zeros após o 5, o último algarismo de interesse é mantido se for par e aumentado em uma unidade se for ímpar.

Exemplo 1:

Qual o arredondamento com duas casas decimais do número 1,365?

Resolução:

A última casa decimal a ser conservada é a casa dos centésimos, ocupada pelo algarismo 6. O algarismo posterior é o 5. Observe que 5 é o último algarismo do número 1,365 e que 6 é par. Isso significa que o 6 deve ser mantido. Portanto, 1,36 é o arredondamento com duas casas decimais do número 1,365.

Exemplo 2:

Qual o arredondamento com duas casas decimais do número 0,17500000?

Resolução:

A última casa decimal a ser conservada é a casa dos centésimos, ocupada pelo algarismo 7. O algarismo posterior é o 5. Observe que após o 5 há apenas algarismos nulos e que 7 é ímpar. Isso significa que devemos acrescentar uma unidade ao algarismo 7. Logo, 0,18 é o arredondamento com duas casas decimais do número 0,17500000.

• Situação 2: Se houver algum algarismo não nulo em qualquer casa decimal após o 5, acrescenta-se uma unidade ao último algarismo de interesse:

Exemplo:

Qual o arredondamento com uma casa decimal do número 6,25003?

Resolução:

A última casa decimal a ser conservada é a casa dos décimos, ocupada pelo algarismo 2. O algarismo posterior é o 5. Observe que algumas casas decimais após o 5 há um algarismo não nulo: o 3. Isso significa que devemos acrescentar uma unidade ao algarismo 2. Portanto, 6,3 é o arredondamento com uma casa decimal do número 6,25003.

Como fazer o arredondamento de números?

Para fazer o arredondamento de um número, devemos seguir dois passos. O primeiro é estabelecer quantas casas decimais devem ser preservadas, e o segundo é aplicar a regra de arredondamento correspondente.

O símbolo ≈ (lê-se “aproximadamente igual a”) é usado para representar a relação entre um número e seu arredondamento.

Exemplo 1:

O arredondamento do número 14,9 para a unidade (ou seja, considerando a parte decimal nula) é 15. Nesse caso, o objetivo é que o arredondamento apresente apenas a parte inteira (antes da vírgula), com a parte decimal (após a vírgula) nula. Assim, a última casa a ser conservada é a casa das unidades, ocupada pelo algarismo 4. O algarismo posterior é o 9, que é maior do que 5. Isso significa que devemos acrescentar uma unidade ao algarismo 4. Logo,

14,9 ≈ 15

Exemplo 2:

O arredondamento do número 8,3014 com três casas decimais é 8,301. A última casa decimal a ser conservada é a casa dos centésimos, ocupada pelo algarismo 1. O algarismo posterior é o 4, que é menor do que 5. Isso significa que o 1 não deve ser alterado. Portanto,

8,3014 ≈ 8,301

Veja também: Como transformar fração em porcentagem?

Exercícios resolvidos sobre arredondamento de números

Questão 1

Considere a aproximação com 10 casas decimais do número irracional π:

π ≈ 3,1415926535

O arredondamento com 2 casas decimais de π é

A) 3,12

B) 3,13

C) 3,14

D) 3,15

E) 3,16

Resolução:

Alternativa C.

O algarismo que ocupa a 2ª casa decimal é o 4. O algarismo posterior é o 1, que é menor que 5. Assim, pelas regras de arredondamento, o algarismo 4 deve ser mantido. Logo,

3,1415926535 ≈ 3,14

Questão 2

Os arredondamentos com duas e três casas decimais do número 5,6182 são, respectivamente, iguais a

A) 5,61 e 5,618

B) 5,61 e 5,619

C) 5,62 e 5,618

D) 5,62 e 5,619

E) 5,62 e 5,620

Resolução:

Alternativa C.

O algarismo que ocupa a 2ª casa decimal é o 1. O algarismo posterior é o 8, que é maior que 5. Assim, pelas regras de arredondamento, o algarismo 1 deve ser aumentado em uma unidade. Ou seja, 5,62 é o arredondamento com duas casas decimais do número 5,6182.

Ainda, no número 5,6182, o algarismo que ocupa a 3ª casa decimal é o 8. Já o algarismo posterior é o 2, que é menor que 5. Assim, pelas regras de arredondamento, o algarismo 8 deve ser mantido. Ou seja, 5,618 é o arredondamento com três casas decimais do número 5,6182.

Fontes

GUEDES, T. A. et al. Estatística descritiva. Projeto de Ensino: Aprender Fazendo Estatística. IME-USP. Disponível em: https://www.ime.usp.br/~rvicente/Guedes_etal_Estatistica_Descritiva.pdf.

PIANA, C. F. B; MACHADO, A. A; SELAU, L. P. R. Estatística Básica. Departamento de Matemática e Estatística. 2013. Instituto de Física e Matemática, Universidade Federal de Pelotas. Disponível em:  https://www.ufrgs.br/probabilidade-estatistica/extra/material/apostila_de_estatistica_basica.pdf.

Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática