Velocidade relativa

 A velocidade relativa é a parte da Cinemática que analisa as velocidades entre dois corpos que se aproximam ou se afastam com mesma direção e sentidos de movimento diferentes ou iguais. A partir da análise da velocidade relativa podemos comparar as velocidades desses corpos, além de determinar o instante de tempo em que eles se encontrarão e as posições em que se situarão um em relação ao outro após determinado tempo.

Leia também: Impulso e quantidade de movimento — como se relacionam?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre velocidade relativa
• 2 - Casos de velocidade relativa
  • → Velocidade relativa de aproximação
  • → Velocidade relativa de afastamento
  • ? Velocidade relativa de afastamento entre corpos que se movimentam no mesmo sentido
• 3 - Exercícios resolvidos sobre velocidade relativa

Resumo sobre velocidade relativa

• O estudo da velocidade relativa é uma forma de analisar as velocidades entre dois corpos em uma mesma direção.

• A análise da velocidade relativa entre corpos depende se eles estão se aproximando ou afastando.

• A análise da velocidade relativa de aproximação e de afastamento entre corpos varia de acordo com o sentido do movimento desses corpos.

• A velocidade relativa de afastamento e aproximação entre corpos que se deslocam no mesmo sentido é calculada através da subtração das velocidades desses corpos.

• A velocidade relativa de afastamento e aproximação entre corpos que se deslocam em sentidos opostos é calculada através da soma das velocidades desses corpos.

Casos de velocidade relativa

Na análise a respeito da velocidade relativa, a direção de movimento (sendo horizontal, vertical ou diagonal) é sempre a mesma, mas ela depende do sentido de movimento, lado para o qual o movimento ocorre (direito, esquerdo, para cima, para baixo, entre outros) e se os corpos estão se aproximando ou afastando. 

Importante: Vale ressaltar que nem sempre são informadas as velocidades desses corpos, então para o caso de o corpo se deslocar linearmente, encontraremos a velocidade através das fórmulas do movimento uniforme (MU) e/ou do movimento uniformemente variado (MUV) e para o caso de o corpo se deslocar circularmente, encontraremos a velocidade através das fórmulas do movimento circular uniforme (MCU) e/ou do movimento circular uniformemente variado (MCUV).

→ Velocidade relativa de aproximação

A velocidade relativa de aproximação ocorre quando um corpo alcança o outro, podendo acontecer no mesmo sentido do movimento ou não.

◦ Velocidade relativa de aproximação entre corpos que se movimentam no mesmo sentido

A velocidade relativa de aproximação entre dois corpos que se movimentam no mesmo sentido ocorre, conforme podemos ver no exemplo da imagem abaixo, quando o carro vermelho apresenta uma velocidade muito maior do que o carro amarelo que está na frente dele (ou seja, $v_1>v_2$), alcançando-o:

Ela é calculada através da subtração da maior velocidade pela menor velocidade, representada pela fórmula:

$v_{rel}=v_1-v_2$

• $v_{rel}$ → velocidade relativa entre dois corpos, medida em [m/s].

• $v_1$ → velocidade do corpo 1, medida em [m/s].

• $v_2$ → velocidade do corpo 2, medida em [m/s].

Exemplo:

Um carro se desloca em uma rodovia com velocidade de 80 km/h, quando um caminhão se aproxima com velocidade de 100 km/h. Então, de acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles antes de o caminhão ultrapassar o carro?

Resolução:

Como o caminhão se aproxima do carro no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de aproximação dos corpos em um mesmo sentido:

$v_{rel}=v_1-v_2$

em que $v_1$ é a maior velocidade, correspondendo à velocidade do caminhão, e $v_2$ é a menor velocidade, correspondendo à velocidade do carro:

$v_{rel}=100-80$

$v_{rel}=20\ km/h$

Portanto, a velocidade relativa entre o caminhão e o carro é de 20 km/h .

◦ Velocidade relativa de aproximação entre corpos que se movimentam em sentidos opostos

A velocidade relativa de aproximação entre dois corpos que se movimentam em sentidos opostos ocorre quando eles se movem até se alcançarem, independentemente de qual deles possui a velocidade maior, conforme podemos ver na imagem abaixo:

Ela é calculada através do somatório das velocidades desses corpos, representado pela fórmula:

$v_{rel}=v_1+v_2$

• $v_{rel}$ → velocidade relativa entre dois corpos, medida em [m/s].

• $v_1$ → velocidade do corpo 1, medida em [m/s].

• $v_2$ → velocidade do corpo 2, medida em [m/s].

Exemplo:

Um ônibus percorre uma avenida com velocidade de 75 km/h quando alcança um carro de velocidade 50 km/h que está do outro lado da pista. Então, de acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles?

Resolução:

Como o ônibus se aproxima do carro que está no sentido contrário ao dele, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de aproximação de corpos em sentidos opostos:

$v_{rel}=v_1+v_2$

$v_{rel}=75-50$

$v_{rel}=125\ km/h$

Portanto, a velocidade relativa entre o ônibus e o carro é de 125 km/h .

→ Velocidade relativa de afastamento

A velocidade relativa de afastamento ocorre quando um corpo se distancia do outro, podendo ocorrer no mesmo sentido do movimento ou não. 

◦ Velocidade relativa de afastamento entre corpos que se movimentam no mesmo sentido

A velocidade relativa de afastamento entre dois corpos que se movimentam no mesmo sentido ocorre, conforme podemos ver no exemplo da imagem abaixo, quando o carro branco apresenta uma velocidade muito maior do que o carro vermelho que está atrás dele (ou seja, $v_2>v_1$),  impossibilitando que eles se alcançem:

Ela é calculada através da subtração da maior velocidade pela menor velocidade, representada pela fórmula:

$v_{rel}=v_1-v_2$

• $v_{rel}=v_1-v_2$ → velocidade relativa entre dois corpos, medida em [m/s].

• $v_1$ → velocidade do corpo 1, medida em [m/s].

• $v_2$ → velocidade do corpo 2, medida em [m/s].

Exemplo:

O motorista de um carro se desloca em uma rodovia com velocidade de 150 km/h, quando vê em seu retrovisor um caminhão bem atrás dele com velocidade de 100 km/h. Então, de acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles?

Resolução:

Como a velocidade do carro é superior à velocidade do caminhão, ele se afastam. Assim, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de afastamento dos corpos em um mesmo sentido:

$v_{rel}=v_1-v_2$

em que $v_1$ é a maior velocidade, correspondendo à velocidade do carro, e $v_2$ é a menor velocidade, correspondendo à velocidade do caminhão:

$v_{rel}=150-100$

$v_{rel}=50\ km/h$

Portanto, a velocidade relativa entre o carro e o caminhão é de 50 km/h.

◦ Velocidade relativa de afastamento entre corpos que se movimentam em sentidos opostos

A velocidade relativa de afastamento entre dois corpos que se movimentam em sentidos opostos ocorre quando eles se distanciam, independentemente de qual deles possui a velocidade maior, conforme podemos ver na imagem abaixo:

Ela é calculada através do somatório das velocidades desses corpos, representado pela fórmula:

$v_{rel}=v_1+v_2$

• $v_{rel}$ → velocidade relativa entre dois corpos, medida em [m/s].

• $v_1$ → velocidade do corpo 1, medida em [m/s].

• $v_2$ → velocidade do corpo 2, medida em [m/s].

Exemplo:

Um ônibus escolar percorre uma rua com velocidade de 60 km/h quando alcança um motoqueiro com velocidade 30 km/h que está vindo na contramão. Após quase se chocarem, eles se afastam. Então, de acordo com essas informações, qual é a velocidade relativa entre eles?

Resolução:

Como o ônibus e o motoqueiro se afastam em sentidos opostos, a velocidade relativa entre eles é dada pela fórmula da velocidade relativa de afastamento de corpos em sentidos opostos:

$v_{rel}=v_1+v_2$

$v_{rel}=60+30$

$v_{rel}=90\ km/h$

Portanto, a velocidade relativa entre o ônibus escolar e o motoqueiro é de 90 km/h.

Veja também: Aceleração — a medida usada na mudança da velocidade de um móvel em relação ao tempo

Exercícios resolvidos sobre velocidade relativa

Questão 1

(Cesgranrio) Um trem sai da estação de uma cidade, em percurso retilíneo, com velocidade constante de 50 km/h. Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da mesma estação, um segundo trem com velocidade constante de 75 km/h para alcançá-lo a 120 km da cidade?

A) 24 min

B) 48 min

C) 96 min

D) 144 min

E) 288 min

Resolução:

Alternativa B.

Primeiramente, encontraremos o tempo que o primeiro trem leva para completar a distância de 120 km, através da equação da função horária da posição do movimento uniforme (MU):

$x_f=x_i+v\cdot t$

$x_f-x_i=v\cdot t$

$∆x=v\cdot t$

$120=50\cdot t$

$t=\frac{120}{50}$

$t=2,4\ h$

Já para encontrarmos o tempo que o segundo trem levará para alcançar o primeiro, igualaremos as posições finais dos dois trens e substituiremos pela equação da função horária da posição do movimento uniforme (MU):

$x_{f\ 1}=x_{f\ 2}$

$x_{i\ 1}+v\cdot t_1=x_{i\ 2}+v\cdot t_1$

$0+50t=0+75(t-∆t)$

$50t=75t-75∆t$ 

$75∆t=75t-50t$

$75∆t=25t$

$∆t=\frac{25t}{75}$

$∆t=\frac{25\cdot 2,4}{75}$

$∆t=0,8\ h$

Convertendo de horas para minutos:

$0,8\ h=0,8\cdot 60\ min=48\ min$

Questão 2

(PUC) Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 180 km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150 km/h em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o voo, respectivamente, são:

A) 165 km/h e 15 km/h

B) 160 km/h e 20 km/h

C) 155 km/h e 25 km/h

D) 150 km/h e 30 km/h

E) 145 km/h e 35 km/h

Resolução:

Alternativa A.

Quando o avião voa a favor do vento, é como se a velocidade do avião e a do vento se somassem:

$v_a+v_v=180$

Já quando o avião volta e voa contra o vento, é como se a velocidade do avião fosse diminuída pela velocidade do vento, por isso a velocidade do avião passa a ser 150 km/h:

$v_a-v_v=150$

Essas duas equações dão um sistema:

$\left \{ \begin{matrix} v_a+v_v=180 & \mbox{ }\mbox{} \\ v_a-v_v=150& \mbox{ }\mbox{ } \end{matrix} \right.$

Nós o resolveremos através do método da adição:

$+ \left \{ \begin{matrix} v_a+v_v=180 & \mbox{ }\mbox{} \\ v_a-v_v=150& \mbox{ }\mbox{ } \end{matrix} \right.$

$v_a+v_a=180+150$

$2\cdot v_a=330$

$v_a=\frac{330}2$

$v_a=165\ km/h$

A velocidade do vento é de:

$v_a-v_v=150$

$165-v_v=150$

$v_v=165-150$

$v_v=15\ km/h$

Crédito de imagem

[1] humphery / Shutterstock

Fontes

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009. 

 

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física