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Movimentos progressivo e retrógrado

Os movimentos progressivo e retrógrado são movimentos que podem se diferenciar quanto ao sinal da velocidade.

Vista superior de automóveis em uma avenida, que podem descrever movimento progressivo ou movimento retrógrado.
Em uma avenida, automóveis podem descrever um movimento progressivo ou um movimento retrógrado, dependendo do seu referencial.
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Os movimentos progressivo e retrógrado são movimentos que se distinguem quanto ao sentido do deslocamento. Enquanto no movimento progressivo o corpo se desloca no sentido da orientação positiva da trajetória; no movimento retrógrado, o corpo se desloca no sentido contrário à orientação positiva da trajetória.

Leia também: Queda livre — movimento acelerado que consiste na queda dos corpos sem o efeito da força de atrito

Tópicos deste artigo

Resumo sobre movimentos progressivo e retrógrado

  • Os movimentos progressivo e retrógrado são movimentos que podem se diferenciar quanto ao sinal da velocidade.
  • No movimento progressivo, a velocidade é positiva.
  • No movimento retrógrado, a velocidade é negativa.
  • O gráfico do movimento progressivo é uma reta crescente.
  • O gráfico do movimento retrógrado é uma reta decrescente.
  • Uma das principais fórmulas dos movimentos progressivo e retrógrado é a da velocidade média:

\(v_m=\frac{ΔS}{Δt}=\frac{S-S_O}{t-\ t_o}\)

  • Outra fórmula importante desses movimentos é a da função horária da posição uniforme:

\(v_m=\frac{ΔS}{Δt}=\frac{S-S_O}{t-\ t_o}\)

  • Os movimentos progressivo e retrógrado não devem ser confundidos com os movimentos acelerado, retardado, uniforme e uniformente variado.
  • No movimento acelerado, a aceleração é positiva.
  • No movimento retardado, a aceleração é negativa.
  • No movimento uniforme, a velocidade é constante e a aceleração é nula.
  • No movimento uniformemente variado, a velocidade não é constante e a aceleração é constante e não nula.

O que é movimento progressivo?

O movimento progressivo é o movimento em que o corpo se desloca em velocidade positiva, já que o seu movimento é no mesmo sentido do crescimento da posição, conforme pode se observar na imagem abaixo:

Ilustração mostrando movimento progressivo, que se difere do movimento retrógrado quanto ao sinal da velocidade.
Movimento progressivo.

O gráfico do movimento progressivo é representado por uma função de primeiro grau com reta crescente.

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O que é movimento retrógrado?

O movimento retrógrado é o movimento em que o corpo se desloca com velocidade negativa (o sinal negativo indica o sentido do movimento), já que o seu movimento é contrário ao sentido de crescimento da posição, ou seja, sua posição tem sinal negativo, conforme se pode observar na imagem abaixo:

Ilustração mostrando movimento retrógrado, que se difere do movimento progressivo quanto ao sinal da velocidade.
Movimento retrógrado.

O gráfico do movimento retrógrado é representado por uma função de primeiro grau com reta decrescente.

Exemplos de movimento progressivo e de movimento retrógrado

Existem diversos exemplos do movimento progressivo e do movimento retrógrado, pensando nisso, selecionamos algumas situações relacionadas a eles.

  • Movimento dos automóveis: se considerarmos o movimento na mão da via como sendo positivo, quando um carro se move na contramão, ele realiza um movimento retrógrado, e quando o automóvel se move na mão correta, ele realiza um movimento progressivo.
  • Lançamento vertical de corpos: à medida que o corpo sobe, a sua posição aumenta, assim, o movimento é progressivo quando temos a subida do corpo, e o movimento é retrógrado quando o corpo cai.
  • Lançamento oblíquo de corpos: à medida que o corpo se desloca para frente, a sua posição aumenta, assim, o movimento é progressivo quando o corpo é lançado para frente, e o movimento é retrógrado quando o corpo é lançado para trás.

Veja também: Movimento retrógrado de um planeta — movimento em direção oposta à direção de outros corpos do Sistema Solar

Velocidade nos movimentos progressivo e retrógrado

  • Movimento progressivo: o corpo se desloca em velocidade positiva. Seu movimento é no mesmo sentido do crescimento da posição.
  • Movimento retrográdo: o corpo se desloca em velocidade negativa. Seu movimento é contrário ao sentido do crescimento da posição.

Fórmulas dos movimentos progressivo e retrógrado

→ Velocidade média

\(v_m=\frac{ΔS}{Δt}=\frac{S-S_O}{t-\ t_o}\)

  • vm → velocidade média, medida em metros por segundo [m/s] .
  • S → diferença entre a posição final e a posição inicial do objeto, medida em metros [m] .
  • S → deslocamento final, medido em metros [m] .
  • So  → deslocamento inicial, medido em metros [m] .
  • t  → diferença entre o tempo final e o tempo inicial do objeto, medida em segundos [s] .
  • t  → tempo final do objeto, medido em segundos [s] .
  • to → tempo inicial do objeto, medido em segundos [s] .

→ Função horária da posição no movimento uniforme

\(S=S_o+v\cdot t\)

  • S  → deslocamento final, medido em metros [m] .
  • So  → deslocamento inicial, medido em metros [m] .
  • v  → velocidade, medida em metros por segundo [m/s] .
  • t  → tempo, medido em segundos [s] .

Diferenças entre os movimentos acelerado, retardado, progressivo e retrógrado

Os movimentos acelerado, retardado, progressivo e retrógrado são tipos de movimento que um corpo pode realizar, mas apresentam algumas diferenças. Enquanto os movimentos acelerado e retardado comparam o sentido da aceleração do corpo com o da sua velocidade, os movimentos progressivo e retrógrado comparam o sentido da velocidade do corpo com o do seu deslocamento.

O movimento acelerado é aquele em a velocidade e a aceleração do corpo têm mesma direção e sentido, assim, tanto a sua velocidade quanto a sua aceleração têm o mesmo sinal, como exemplificado na tabela abaixo. O movimento retardado é aquele em que a velocidade e a aceleração do corpo têm mesma direção, mas sentidos opostos, assim, a velocidade e a aceleração possuem sinais contrários, como exemplificado na tabela abaixo.

Velocidade

Aceleração

Movimento

+

+

Progressivo e acelerado

+

Progressivo e retardado

+

Retrógrado e retardado

ؘ–

Retrógrado e acelerado

Diferenças entre os movimentos uniforme, uniformemente variado, progressivo e retrógrado

Os movimentos uniforme, uniformemente variado, progressivo e retrógrado são estudados na cinemática, contudo possuem algumas diferenças.

O movimento uniforme é aquele em que a aceleração do corpo é nula devido à velocidade do corpo ser constante durante todo o tempo. No movimento uniforme, estudamos os movimentos retrógrado e progressivo.

O movimento uniformemente variado é aquele em que a aceleração do corpo é constante e não nula devido à velocidade do corpo não ser constante durante todo o tempo. No movimento uniformemente variado, estudamos os movimentos acelerado e retardado.

Acesse também: Qual é o movimento circular uniformemente variado (MCUV)?

Exercícios resolvidos sobre os movimentos progressivo e retrógrado

Questão 1

(AFA) Considere dois veículos deslocando-se em sentidos opostos, numa mesma rodovia. Um veículo tem velocidade escalar de 72 km/h e o outro de 108 km/h, em módulo. Um passageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que os veículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 segundos. A distância, em km, de separação dos veículos, no início da cronometragem, era de:

A) 0,5 km

B) 1,5 km

C) 2,0 km

D) 2,5 km

E) 3,0 km

Resolução:

Alternativa B

Primeiramente converteremos a velocidade do veículo mais lento de km/h para m/s:

\(v=\frac{72\ km/h}{3,6}=20\ m/s\)

E do veículo mais rápido:

\(v=\frac{108\ km/h}{3,6}=30\ m/s\)

Depois, escreveremos a expressão da função horária da posição no movimento uniforme do veículo mais lento, dada pela sua fórmula:

\(S=S_o+v\cdot t\)

\(S=0+20\cdot t\)

\(S=20\cdot t\)

Depois, escreveremos a expressão da função horária da posição do veículo mais lento, dada pela sua fórmula:

\(S=S_o+v\cdot t\)

\(S\prime={S\prime}_o+v\cdot t\)

\(S^\prime=x-30\cdot t\)

Quando eles se encontram, suas posições são iguais, então:

\(S=S\prime\)

\(20\cdot t\ =\ x\ – 30\cdot t\)

\(20\cdot t+30\cdot t=x\)

\(x=50\cdot t\)

Como os móveis se encontraram em 30 s, temos:

\(x=50\cdot30\)

\(x=1500\ m\ \)

\(x=1,5\ km\)

Questão 2

Um objeto se move em uma pista, passando pela posição 40 m aos 5 s de movimento e pela posição 90 m aos 10 s. Com base nessas informações, dê a sua função horária da posição e classifique o tipo de movimento executado.

A) S = -10 + 10 . t; movimento progressivo.

B) S = 10 – 10 . t; movimento retrógrado.

C) S = 20 + 5 . t; movimento progressivo.

D) S = -20 + 5 . t; movimento progressivo.

E) S = 10 . t; movimento retrógrado.

Resolução:

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos a velocidade por meio da sua fórmula:

\(v=\frac{∆S}{∆t}\)

\(v=\frac{S-S_o}{t-t_o}\)

\(v=\frac{90-40}{10-5}\)

\(v=\frac{50}{5}\)

\(v=10\ m/s\)

Como a velocidade possui sinal positivo, então temos um movimento no sentido positivo, assim, ele é um movimento progressivo.

A posição inicial é dada quando o tempo for 0 s, como a velocidade é de 10 m/s durante 5 s, o objeto andou 50 m, então:

\(S_o=40-50\)

\(S_o=-10\ m\)

Então a função horária do espaço pode ser escrita:

\(S=S_o+v\cdot t\)
\(S=-10+10\cdot t\)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015. 

Escritor do artigo
Escrito por: Pâmella Raphaella Melo Sou uma autora e professora que preza pela simplificação de conceitos físicos, transportando-os para o cotidiano dos estudantes e entusiastas. Sou formada em Licenciatura Plena em Física pela PUC- GO e atualmente curso Engenharia Ambiental e Sanitária pela UFG.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

MELO, Pâmella Raphaella. "Movimentos progressivo e retrógrado"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-progressivo-movimento-retrogrado.htm. Acesso em 24 de julho de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

Existem diversos exemplos do movimento progressivo e do movimento retrógrado em nosso cotidiano. Pensando nisso, qual das situações abaixo não está relacionada a eles:

A) Movimento dos automóveis.

B) Lançamento vertical de corpos.

C) Reflexão da luz.

D) Lançamento oblíquo de corpos.

Exercício 2

Dê a função horária da posição de um automóvel que se movimenta com velocidade média de 20 m/s, partindo do repouso e deslocando-se no sentido positivo da trajetória. Em seguida, classifique o seu movimento. Qual das alternativas a seguir indica corretamente a função horária da posição do automóvel e a classificação do movimento?

A) S = 20t; progressivo.

B) S = 3+6t ; retrógrado.

C) S = 1+40t ; progressivo.

D) S = 70t ; retrógrado.

E) S = 10+5t ; progressivo.