Movimentos progressivo e retrógrado

Os movimentos progressivo e retrógrado são movimentos que se distinguem quanto ao sentido do deslocamento. Enquanto no movimento progressivo o corpo se desloca no sentido da orientação positiva da trajetória; no movimento retrógrado, o corpo se desloca no sentido contrário à orientação positiva da trajetória.

Leia também: Queda livre — movimento acelerado que consiste na queda dos corpos sem o efeito da força de atrito

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre movimentos progressivo e retrógrado
• 2 - O que é movimento progressivo?
• 3 - O que é movimento retrógrado?
• 4 - Exemplos de movimento progressivo e de movimento retrógrado
• 5 - Velocidade nos movimentos progressivo e retrógrado
• 6 - Fórmulas dos movimentos progressivo e retrógrado
  • → Velocidade média
  • → Função horária da posição no movimento uniforme
• 7 - Diferenças entre os movimentos acelerado, retardado, progressivo e retrógrado
• 8 - Diferenças entre os movimentos uniforme, uniformemente variado, progressivo e retrógrado
• 9 - Exercícios resolvidos sobre os movimentos progressivo e retrógrado

Resumo sobre movimentos progressivo e retrógrado

• Os movimentos progressivo e retrógrado são movimentos que podem se diferenciar quanto ao sinal da velocidade.
• No movimento progressivo, a velocidade é positiva.
• No movimento retrógrado, a velocidade é negativa.
• O gráfico do movimento progressivo é uma reta crescente.
• O gráfico do movimento retrógrado é uma reta decrescente.
• Uma das principais fórmulas dos movimentos progressivo e retrógrado é a da velocidade média:

\(v_m=\frac{ΔS}{Δt}=\frac{S-S_O}{t-\ t_o}\)

• Outra fórmula importante desses movimentos é a da função horária da posição uniforme:

\(v_m=\frac{ΔS}{Δt}=\frac{S-S_O}{t-\ t_o}\)

• Os movimentos progressivo e retrógrado não devem ser confundidos com os movimentos acelerado, retardado, uniforme e uniformente variado.
• No movimento acelerado, a aceleração é positiva.
• No movimento retardado, a aceleração é negativa.
• No movimento uniforme, a velocidade é constante e a aceleração é nula.
• No movimento uniformemente variado, a velocidade não é constante e a aceleração é constante e não nula.

O que é movimento progressivo?

O movimento progressivo é o movimento em que o corpo se desloca em velocidade positiva, já que o seu movimento é no mesmo sentido do crescimento da posição, conforme pode se observar na imagem abaixo:

O gráfico do movimento progressivo é representado por uma função de primeiro grau com reta crescente.

O que é movimento retrógrado?

O movimento retrógrado é o movimento em que o corpo se desloca com velocidade negativa (o sinal negativo indica o sentido do movimento), já que o seu movimento é contrário ao sentido de crescimento da posição, ou seja, sua posição tem sinal negativo, conforme se pode observar na imagem abaixo:

O gráfico do movimento retrógrado é representado por uma função de primeiro grau com reta decrescente.

Exemplos de movimento progressivo e de movimento retrógrado

Existem diversos exemplos do movimento progressivo e do movimento retrógrado, pensando nisso, selecionamos algumas situações relacionadas a eles.

• Movimento dos automóveis: se considerarmos o movimento na mão da via como sendo positivo, quando um carro se move na contramão, ele realiza um movimento retrógrado, e quando o automóvel se move na mão correta, ele realiza um movimento progressivo.
• Lançamento vertical de corpos: à medida que o corpo sobe, a sua posição aumenta, assim, o movimento é progressivo quando temos a subida do corpo, e o movimento é retrógrado quando o corpo cai.
• Lançamento oblíquo de corpos: à medida que o corpo se desloca para frente, a sua posição aumenta, assim, o movimento é progressivo quando o corpo é lançado para frente, e o movimento é retrógrado quando o corpo é lançado para trás.

Veja também: Movimento retrógrado de um planeta — movimento em direção oposta à direção de outros corpos do Sistema Solar

Velocidade nos movimentos progressivo e retrógrado

• Movimento progressivo: o corpo se desloca em velocidade positiva. Seu movimento é no mesmo sentido do crescimento da posição.
• Movimento retrográdo: o corpo se desloca em velocidade negativa. Seu movimento é contrário ao sentido do crescimento da posição.

Fórmulas dos movimentos progressivo e retrógrado

→ Velocidade média

\(v_m=\frac{ΔS}{Δt}=\frac{S-S_O}{t-\ t_o}\)

• vm → velocidade média, medida em metros por segundo [m/s] .
• ∆S → diferença entre a posição final e a posição inicial do objeto, medida em metros [m] .
• S → deslocamento final, medido em metros [m] .
• S_o  → deslocamento inicial, medido em metros [m] .
• ∆t  → diferença entre o tempo final e o tempo inicial do objeto, medida em segundos [s] .
• t  → tempo final do objeto, medido em segundos [s] .
• t_o → tempo inicial do objeto, medido em segundos [s] .

→ Função horária da posição no movimento uniforme

\(S=S_o+v\cdot t\)

• S  → deslocamento final, medido em metros [m] .
• S_o  → deslocamento inicial, medido em metros [m] .
• v  → velocidade, medida em metros por segundo [m/s] .
• t  → tempo, medido em segundos [s] .

Diferenças entre os movimentos acelerado, retardado, progressivo e retrógrado

Os movimentos acelerado, retardado, progressivo e retrógrado são tipos de movimento que um corpo pode realizar, mas apresentam algumas diferenças. Enquanto os movimentos acelerado e retardado comparam o sentido da aceleração do corpo com o da sua velocidade, os movimentos progressivo e retrógrado comparam o sentido da velocidade do corpo com o do seu deslocamento.

O movimento acelerado é aquele em a velocidade e a aceleração do corpo têm mesma direção e sentido, assim, tanto a sua velocidade quanto a sua aceleração têm o mesmo sinal, como exemplificado na tabela abaixo. O movimento retardado é aquele em que a velocidade e a aceleração do corpo têm mesma direção, mas sentidos opostos, assim, a velocidade e a aceleração possuem sinais contrários, como exemplificado na tabela abaixo.

Diferenças entre os movimentos uniforme, uniformemente variado, progressivo e retrógrado

Os movimentos uniforme, uniformemente variado, progressivo e retrógrado são estudados na cinemática, contudo possuem algumas diferenças.

O movimento uniforme é aquele em que a aceleração do corpo é nula devido à velocidade do corpo ser constante durante todo o tempo. No movimento uniforme, estudamos os movimentos retrógrado e progressivo.

O movimento uniformemente variado é aquele em que a aceleração do corpo é constante e não nula devido à velocidade do corpo não ser constante durante todo o tempo. No movimento uniformemente variado, estudamos os movimentos acelerado e retardado.

Acesse também: Qual é o movimento circular uniformemente variado (MCUV)?

Exercícios resolvidos sobre os movimentos progressivo e retrógrado

Questão 1

(AFA) Considere dois veículos deslocando-se em sentidos opostos, numa mesma rodovia. Um veículo tem velocidade escalar de 72 km/h e o outro de 108 km/h, em módulo. Um passageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que os veículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 segundos. A distância, em km, de separação dos veículos, no início da cronometragem, era de:

A) 0,5 km

B) 1,5 km

C) 2,0 km

D) 2,5 km

E) 3,0 km

Resolução:

Alternativa B

Primeiramente converteremos a velocidade do veículo mais lento de km/h para m/s:

\(v=\frac{72\ km/h}{3,6}=20\ m/s\)

E do veículo mais rápido:

\(v=\frac{108\ km/h}{3,6}=30\ m/s\)

Depois, escreveremos a expressão da função horária da posição no movimento uniforme do veículo mais lento, dada pela sua fórmula:

\(S=S_o+v\cdot t\)

\(S=0+20\cdot t\)

\(S=20\cdot t\)

Depois, escreveremos a expressão da função horária da posição do veículo mais lento, dada pela sua fórmula:

\(S=S_o+v\cdot t\)

\(S\prime={S\prime}_o+v\cdot t\)

\(S^\prime=x-30\cdot t\)

Quando eles se encontram, suas posições são iguais, então:

\(S=S\prime\)

\(20\cdot t\ =\ x\ – 30\cdot t\)

\(20\cdot t+30\cdot t=x\)

\(x=50\cdot t\)

Como os móveis se encontraram em 30 s, temos:

\(x=50\cdot30\)

\(x=1500\ m\ \)

\(x=1,5\ km\)

Questão 2

Um objeto se move em uma pista, passando pela posição 40 m aos 5 s de movimento e pela posição 90 m aos 10 s. Com base nessas informações, dê a sua função horária da posição e classifique o tipo de movimento executado.

A) S = -10 + 10 . t; movimento progressivo.

B) S = 10 – 10 . t; movimento retrógrado.

C) S = 20 + 5 . t; movimento progressivo.

D) S = -20 + 5 . t; movimento progressivo.

E) S = 10 . t; movimento retrógrado.

Resolução:

Alternativa A

Primeiramente, calcularemos a velocidade por meio da sua fórmula:

\(v=\frac{∆S}{∆t}\)

\(v=\frac{S-S_o}{t-t_o}\)

\(v=\frac{90-40}{10-5}\)

\(v=\frac{50}{5}\)

\(v=10\ m/s\)

Como a velocidade possui sinal positivo, então temos um movimento no sentido positivo, assim, ele é um movimento progressivo.

A posição inicial é dada quando o tempo for 0 s, como a velocidade é de 10 m/s durante 5 s, o objeto andou 50 m, então:

\(S_o=40-50\)

\(S_o=-10\ m\)

Então a função horária do espaço pode ser escrita:

\(S=S_o+v\cdot t\)
\(S=-10+10\cdot t\)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Mecânica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2009.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Mecânica (vol. 1). 5 ed. São Paulo: Editora Blucher, 2015.