Notificações
Você não tem notificações no momento.
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Movimento oscilatório

O movimento oscilatório pode ser descrito como um movimento de vai e vem dos corpos, podendo estes voltarem ou não para o ponto de início.

Ilustração representando o movimento de uma mola, um exemplo de movimento oscilatório.
O movimento da mola é um exemplo de movimento oscilatório.
Imprimir
Texto:
A+
A-
Ouça o texto abaixo!

PUBLICIDADE

O movimento oscilatório é caracterizado por uma oscilação que acontece quando retiramos o corpo da sua posição de equilíbrio. Ele pode ser períodico, em que não há perda de energia, ou pode ser não períodico, em que há perda de energia durante o movimento.

Leia também: Como saber a quantidade de movimento?

Tópicos deste artigo

Resumo sobre o movimento oscilatório

  • Pode ser descrito como um movimento de vai e vem dos corpos, podendo estes voltarem ou não para o ponto de início.

  • É caracterizado por ser períodico ou não e também pela inversão no sentido do movimento.

  • Suas formas mais comuns se dão pelo pêndulo simples e no movimento harmônico simples (MHS).

  • São exemplos dele o movimento do bater de asas e o do pular a corda.

  • Seu período é o inverso da frequência, sendo o intervalo de tempo necessário para finalizar uma oscilação.

  • Uma das formas de descrevê-lo é pela função horária da posição do movimento harmônico simples (MHS), que tem a seguinte fórmula:

\(x(t)=A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)\)

  • Outra forma de descrevê-lo é pela função horária da velocidade do movimento harmônico simples (MHS), que tem a seguinte fórmula:

\(v(t)=-ω\cdot A\cdot sin⁡(ωt+ϕ)\)

  • Outra forma ainda de descrevê-lo é pela função horária da aceleração do movimento harmônico simples (MHS), que tem a seguinte fórmula:

\(a(t)=ω^2\cdot A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)\)

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

O que é movimento oscilatório?

Também conhecido como oscilação, o movimento oscilatório ocorre quando deslocamos um corpo (ou partícula) da sua posição de equilíbrio (posição de repouso) e o soltamos, o que faz com que ele instantaneamente busque retornar a essa posição por meio de um movimento de “vai e volta”, que corresponde a uma inversão no sentido do movimento. 

Esse movimento pode ser períodico, quando a posição, velocidade e aceleração do corpo que está oscilando se repetem com o mesmo intervalo de tempo, sem perdas de energia para o meio, como é o caso do movimento de uma mola no vácuo; ou pode ser não períodico, quando o corpo oscila e vai perdendo energia até que fique em repouso, como é o caso do pêndulo de Newton.

Movimento de um pêndulo simples, um exemplo de movimento oscilatório.
Movimento de um pêndulo simples.

Todo movimento que oscila pode ser considerado uma forma de movimento oscilatório, como o movimento circular uniforme (movimento em trajetórias circulares), o movimento de um pêndulo simples (movimento de um corpo preso em um fio), ou o movimento harmônico simples (movimento oscilatório períodico). 

Exemplos de movimento oscilatório

Existem diversos exemplos do movimento oscilatório que podem ser observados em nosso cotidiano, como:

  • O movimento do pêndulo ou oscilador no interior dos relógios de parede.

  • O pêndulo de Newton, cujas bolinhas descrevem um movimento oscilatório.

  • O movimento das molas de colchões, redes e balanços.

  • Os brinquedos decorativos colocados no interior do carro que oscilam no menor movimento, por serem feitos de mola.

  • O bater das assas dos pássaros ocorre de maneira rítmica, como um movimento oscilatório.

  • Quando pulamos corda, ela é batida em um padrão oscilatório.

Período do movimento oscilatório

O período do movimento oscilatório é definido como o tempo levado para concluir uma oscilação ou ciclo, sua unidade de medida é o segundo. Ele é calculado pela fórmula:

\(T=\frac{∆t}n\)

  • T → período de oscilação, medido em segundos \([s] \).

  • \(∆t\) → variação de tempo, medida em segundos \([s] \).

  • n  → número de oscilações.

O período do movimento oscilatório é considerado o inverso da frequência do movimento oscilatório, definida como a quantidade de oscilações por tempo, e é calculado pela fórmula:

\(T=\frac{1}f\)

  • T → período de oscilação, medido em segundos \([s] \).

  • f → frequência de oscilação, medida em Hertz \([Hz] \).

O período do movimento oscilatório também pode ser calculado pela fórmula da velocidade angular:

\(ω=\frac{2π}T\)

  • ω → velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

  • T → período de oscilação, medido em segundos \([s] \).

A frequência também pode ser calculada pela fórmula da velocidade angular:

\(ω=2\cdot π\cdot f\)

  • ω → velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

  • f → frequência de oscilação, medida em Hertz \([Hz] \).

Fórmulas do movimento oscilatório

O movimento oscilatório pode ser descrito pelas função horária da posição do MHS, função horária da velocidade do MHS e função horária da aceleração do MHS.

→ Função horária da posição do movimento harmônico simples (MHS)

\(x(t)=A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)\)

  • \(x(t)\) posição em função do tempo, medida em metros \([m] \).

  • A amplitude da onda, medida em metros \([m] \).

  • \(ωt+ϕ\) fase do movimento.

  • ω velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

  • t tempo, medido em segundos \([s] \).

  • \(ϕ\) constante de fase.

Exemplo:

Qual a função horária da posição de um oscilador harmônico que apresenta amplitude de 4 metros, velocidade angular de 2 rad/s e constante de fase igual a π?

Resolução:

A função horária da posição de oscilador harmônico é dada pela fórmula:

\(x(t)=A\cdot cos⁡ (ωt+ϕ)\)

Substituindo os valores dados no enunciado, obteremos a função para esse caso:

\(x(t)=4\cdot cos⁡(2t+π)\)

→ Função horária da velocidade do movimento harmônico simples (MHS)

\(v(t)=-ω\cdot A\cdot sin⁡(ωt+ϕ)\)

  • \(v(t)\) velocidade em função do tempo, medida em metros \([m/s] \).

  • A amplitude da onda, medida em metros \([m] \).

  • \(ωt+ϕ\)  fase do movimento.

  • ω velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

  • t tempo, medido em segundos \([s] \).

  • \(ϕ\) constante de fase.

Exemplo:

Qual a função horária da velocidade de um oscilador harmônico que apresenta amplitude de 1,5 m, velocidade angular de 0,2 rad/s e constante de fase igual a  \(\frac{π}3 \)?

Resolução:

A função horária da velocidade de oscilador harmônico é dada pela fórmula:

\(v(t)=-ω\cdot A\cdot sin⁡(ωt+ϕ)\)

Substituindo os valores dados no enunciado, obteremos a função para esse caso:

\(v(t)=- 0,2\cdot 1,5\cdot sin(0,2\cdot t+\frac{π}3)\)

\(v(t)=- 0,3\cdot sin⁡(0,2t+\frac{π}3)\)

→ Função horária da aceleração do movimento harmônico simples (MHS)

\(a(t)=ω^2\cdot A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)\)

  • \(a(t)\) aceleração em função do tempo, medida em metros \([m/s^2] \).

  • A amplitude da onda, medida em metros \([m] \).

  • \(ωt+ϕ\)  fase do movimento.

  • ω velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

  • t tempo, medido em segundos \([s] \).

  • \(ϕ\) constante de fase.

A aceleração máxima é dada pela equação:

\(a(t)=ω^2\cdot x(t)\)

  • \(a(t)\) aceleração em função do tempo, medida em metros \([m/s^2] \).

  • ω velocidade angular, medida em \([rad/s] \).

  • \(x(t)\) posição em função do tempo, medida em metros \([m] \).

Exemplo:

Qual a função horária da aceleração de um oscilador harmônico que apresenta amplitude de 3 m, velocidade angular de 8 rad/s e constante de fase igual a 2π?

Resolução:

A função horária da aceleração de oscilador harmônico é dada pela fórmula:

\(a(t)=ω^2\cdot A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)\)

Substituindo os valores dados no enunciado, obteremos a função para esse caso:

\(a(t)=8^2\cdot 3\cdot cos⁡(8\cdot t+2π)\)

\(a(t)=192\cdot cos⁡(8t+2π)\)

Veja também: Quais são as funções horárias que descrevem o movimento de queda livre?

Exercícios resolvidos sobre movimento oscilatório

Questão 1

Um pêndulo se locomove com uma velocidade angular de \(π/4\ rad/s\). Com base nisso, encontre a sua frequência de oscilação.

A) 0,125 Hz

B) 0,250 Hz

C) 0,500 Hz

D) 1,000 Hz

E) 2,000 Hz

Resolução:

Alternativa A

Calcularemos a frequência do movimento pela fórmula da velocidade angular:

\(v=2\cdot π\cdot f\)

\(\frac{π}4=2\cdot π\cdot f\)

\(f=\frac{π}4\cdot \frac{1}{2\cdot π}\)

\(f=\frac{1}8\)

\(f=0,125\ Hz\)

Questão 2

(Osec) Um móvel executa um movimento harmônico simples de equação

\(x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{8\cdot t})\)

Onde t é dado em segundos e x em metros. Após 2,0 s, a elongação do movimento é:

A) zero

B) 2,0 m

C) 3,5 m

D) 5,7 m

E) 8,0 m

Resolução:

Alternativa D

A elongação do movimento é encontrada quando igualamos o tempo a 2 segundos na sua equação:

\(x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{8\cdot t})\)

\(x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{8\cdot2})\)

\(x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{4})\)

\(x(t)=8\cdot cos⁡(0,25\cdot π)\)

\(x(t)=8\cdot 0,707\)

\(x(t)=5,7\ m\)

 

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física

Escritor do artigo
Escrito por: Pâmella Raphaella Melo Sou uma autora e professora que preza pela simplificação de conceitos físicos, transportando-os para o cotidiano dos estudantes e entusiastas. Sou formada em Licenciatura Plena em Física pela PUC- GO e atualmente curso Engenharia Ambiental e Sanitária pela UFG.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

MELO, Pâmella Raphaella. "Movimento oscilatório"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-oscilatorio.htm. Acesso em 15 de abril de 2024.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

(Unitau) Um corpo de massa m, ligado a uma mola de constante elástica k, está animado de um movimento harmônico simples. Nos pontos em que ocorre a inversão no sentido do movimento:

A) são nulas a velocidade e a aceleração.

B) são nulas a velocidade e a energia potencial.

C) o módulo da aceleração e a energia potencial são máximos.

D) a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima.

E) a velocidade, em módulo, e a energia potencial são máximas.

Exercício 2

(UFGD) Uma oscilação harmônica é conhecida por ter força de restauração proporcional ao deslocamento. Para esse tipo de oscilação, é possível dizer que:

A) A frequência de oscilação independe do valor da força restauradora.

B) A frequência da energia total do oscilador independe do valor da força restauradora.

C) O período é o mesmo para qualquer valor da força restauradora.

D) O período depende do valor da energia mecânica do sistema.

E) A energia mecânica do sistema é constante.