Movimento oscilatório

O movimento oscilatório é caracterizado por uma oscilação que acontece quando retiramos o corpo da sua posição de equilíbrio. Ele pode ser períodico, em que não há perda de energia, ou pode ser não períodico, em que há perda de energia durante o movimento.

Leia também: Como saber a quantidade de movimento?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre o movimento oscilatório
• 2 - O que é movimento oscilatório?
• 3 - Exemplos de movimento oscilatório
• 4 - Período do movimento oscilatório
• 5 - Fórmulas do movimento oscilatório
  • → Função horária da posição do movimento harmônico simples (MHS)
  • → Função horária da velocidade do movimento harmônico simples (MHS)
  • → Função horária da aceleração do movimento harmônico simples (MHS)
• 6 - Exercícios resolvidos sobre movimento oscilatório

Resumo sobre o movimento oscilatório

• Pode ser descrito como um movimento de vai e vem dos corpos, podendo estes voltarem ou não para o ponto de início.

• É caracterizado por ser períodico ou não e também pela inversão no sentido do movimento.

• Suas formas mais comuns se dão pelo pêndulo simples e no movimento harmônico simples (MHS).

• São exemplos dele o movimento do bater de asas e o do pular a corda.

• Seu período é o inverso da frequência, sendo o intervalo de tempo necessário para finalizar uma oscilação.

• Uma das formas de descrevê-lo é pela função horária da posição do movimento harmônico simples (MHS), que tem a seguinte fórmula:

$x(t)=A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)$

• Outra forma de descrevê-lo é pela função horária da velocidade do movimento harmônico simples (MHS), que tem a seguinte fórmula:

$v(t)=-ω\cdot A\cdot sin⁡(ωt+ϕ)$

• Outra forma ainda de descrevê-lo é pela função horária da aceleração do movimento harmônico simples (MHS), que tem a seguinte fórmula:

$a(t)=ω^2\cdot A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)$

O que é movimento oscilatório?

Também conhecido como oscilação, o movimento oscilatório ocorre quando deslocamos um corpo (ou partícula) da sua posição de equilíbrio (posição de repouso) e o soltamos, o que faz com que ele instantaneamente busque retornar a essa posição por meio de um movimento de “vai e volta”, que corresponde a uma inversão no sentido do movimento. 

Esse movimento pode ser períodico, quando a posição, velocidade e aceleração do corpo que está oscilando se repetem com o mesmo intervalo de tempo, sem perdas de energia para o meio, como é o caso do movimento de uma mola no vácuo; ou pode ser não períodico, quando o corpo oscila e vai perdendo energia até que fique em repouso, como é o caso do pêndulo de Newton.

Todo movimento que oscila pode ser considerado uma forma de movimento oscilatório, como o movimento circular uniforme (movimento em trajetórias circulares), o movimento de um pêndulo simples (movimento de um corpo preso em um fio), ou o movimento harmônico simples (movimento oscilatório períodico). 

Exemplos de movimento oscilatório

Existem diversos exemplos do movimento oscilatório que podem ser observados em nosso cotidiano, como:

• O movimento do pêndulo ou oscilador no interior dos relógios de parede.

• O pêndulo de Newton, cujas bolinhas descrevem um movimento oscilatório.

• O movimento das molas de colchões, redes e balanços.

• Os brinquedos decorativos colocados no interior do carro que oscilam no menor movimento, por serem feitos de mola.

• O bater das assas dos pássaros ocorre de maneira rítmica, como um movimento oscilatório.

• Quando pulamos corda, ela é batida em um padrão oscilatório.

Período do movimento oscilatório

O período do movimento oscilatório é definido como o tempo levado para concluir uma oscilação ou ciclo, sua unidade de medida é o segundo. Ele é calculado pela fórmula:

$T=\frac{∆t}n$

• T → período de oscilação, medido em segundos $[s]$.

• $∆t$ → variação de tempo, medida em segundos $[s]$.

• n  → número de oscilações.

O período do movimento oscilatório é considerado o inverso da frequência do movimento oscilatório, definida como a quantidade de oscilações por tempo, e é calculado pela fórmula:

$T=\frac{1}f$

• T → período de oscilação, medido em segundos $[s]$.

• f → frequência de oscilação, medida em Hertz $[Hz]$.

O período do movimento oscilatório também pode ser calculado pela fórmula da velocidade angular:

$ω=\frac{2π}T$

• ω → velocidade angular, medida em $[rad/s]$.

• T → período de oscilação, medido em segundos $[s]$.

A frequência também pode ser calculada pela fórmula da velocidade angular:

$ω=2\cdot π\cdot f$

• ω → velocidade angular, medida em $[rad/s]$.

• f → frequência de oscilação, medida em Hertz $[Hz]$.

Fórmulas do movimento oscilatório

O movimento oscilatório pode ser descrito pelas função horária da posição do MHS, função horária da velocidade do MHS e função horária da aceleração do MHS.

→ Função horária da posição do movimento harmônico simples (MHS)

$x(t)=A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)$

• $x(t)$ → posição em função do tempo, medida em metros $[m]$.

• A → amplitude da onda, medida em metros $[m]$.

• $ωt+ϕ$ → fase do movimento.

• ω → velocidade angular, medida em $[rad/s]$.

• t → tempo, medido em segundos $[s]$.

• $ϕ$ → constante de fase.

Exemplo:

Qual a função horária da posição de um oscilador harmônico que apresenta amplitude de 4 metros, velocidade angular de 2 rad/s e constante de fase igual a π?

Resolução:

A função horária da posição de oscilador harmônico é dada pela fórmula:

$x(t)=A\cdot cos⁡ (ωt+ϕ)$

Substituindo os valores dados no enunciado, obteremos a função para esse caso:

$x(t)=4\cdot cos⁡(2t+π)$

→ Função horária da velocidade do movimento harmônico simples (MHS)

$v(t)=-ω\cdot A\cdot sin⁡(ωt+ϕ)$

• $v(t)$ → velocidade em função do tempo, medida em metros $[m/s]$.

• A → amplitude da onda, medida em metros $[m]$.

• $ωt+ϕ$  → fase do movimento.

• ω → velocidade angular, medida em $[rad/s]$.

• t → tempo, medido em segundos $[s]$.

• $ϕ$ → constante de fase.

Exemplo:

Qual a função horária da velocidade de um oscilador harmônico que apresenta amplitude de 1,5 m, velocidade angular de 0,2 rad/s e constante de fase igual a  $\frac{π}3$?

Resolução:

A função horária da velocidade de oscilador harmônico é dada pela fórmula:

$v(t)=-ω\cdot A\cdot sin⁡(ωt+ϕ)$

Substituindo os valores dados no enunciado, obteremos a função para esse caso:

$v(t)=- 0,2\cdot 1,5\cdot sin(0,2\cdot t+\frac{π}3)$

$v(t)=- 0,3\cdot sin⁡(0,2t+\frac{π}3)$

→ Função horária da aceleração do movimento harmônico simples (MHS)

$a(t)=ω^2\cdot A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)$

• $a(t)$ → aceleração em função do tempo, medida em metros $[m/s^2]$.

• A → amplitude da onda, medida em metros $[m]$.

• $ωt+ϕ$  → fase do movimento.

• ω → velocidade angular, medida em $[rad/s]$.

• t → tempo, medido em segundos $[s]$.

• $ϕ$ → constante de fase.

A aceleração máxima é dada pela equação:

$a(t)=ω^2\cdot x(t)$

• $a(t)$ → aceleração em função do tempo, medida em metros $[m/s^2]$.

• ω → velocidade angular, medida em $[rad/s]$.

• $x(t)$ → posição em função do tempo, medida em metros $[m]$.

Exemplo:

Qual a função horária da aceleração de um oscilador harmônico que apresenta amplitude de 3 m, velocidade angular de 8 rad/s e constante de fase igual a 2π?

Resolução:

A função horária da aceleração de oscilador harmônico é dada pela fórmula:

$a(t)=ω^2\cdot A\cdot cos⁡(ωt+ϕ)$

Substituindo os valores dados no enunciado, obteremos a função para esse caso:

$a(t)=8^2\cdot 3\cdot cos⁡(8\cdot t+2π)$

$a(t)=192\cdot cos⁡(8t+2π)$

Veja também: Quais são as funções horárias que descrevem o movimento de queda livre?

Exercícios resolvidos sobre movimento oscilatório

Questão 1

Um pêndulo se locomove com uma velocidade angular de $π/4\ rad/s$. Com base nisso, encontre a sua frequência de oscilação.

A) 0,125 Hz

B) 0,250 Hz

C) 0,500 Hz

D) 1,000 Hz

E) 2,000 Hz

Resolução:

Alternativa A

Calcularemos a frequência do movimento pela fórmula da velocidade angular:

$v=2\cdot π\cdot f$

$\frac{π}4=2\cdot π\cdot f$

$f=\frac{π}4\cdot \frac{1}{2\cdot π}$

$f=\frac{1}8$

$f=0,125\ Hz$

Questão 2

(Osec) Um móvel executa um movimento harmônico simples de equação

$x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{8\cdot t})$

Onde t é dado em segundos e x em metros. Após 2,0 s, a elongação do movimento é:

A) zero

B) 2,0 m

C) 3,5 m

D) 5,7 m

E) 8,0 m

Resolução:

Alternativa D

A elongação do movimento é encontrada quando igualamos o tempo a 2 segundos na sua equação:

$x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{8\cdot t})$

$x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{8\cdot2})$

$x(t)=8\cdot cos⁡(\frac{π}{4})$

$x(t)=8\cdot cos⁡(0,25\cdot π)$

$x(t)=8\cdot 0,707$

$x(t)=5,7\ m$

 

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física