A dilatação linear é a dilatação térmica unidimensional de um corpo devido ao seu aquecimento térmico. Ela depende principalmente do coeficiente de dilatação linear do material ou substância e da variação de temperatura sofrida por ele.
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\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)
\(∆L \)é a variação do comprimento dilatado, medida em metros [m].
\(L_O\)é o comprimento inicial, medido em metros [m].
\(\alpha\)é o coeficiente de dilatação volumétrica, medido em °C-1 ou [°K-1].
\(∆T\)é a variação de temperatura, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.
\(∆T=(T_F-T_I)\)
\(∆T\)é a variação de temperatura, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.
\(T_F\)é a temperatura final, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.
\(T_I\)é a temperatura inicial, medida em Celsius °C ou Kelvin °K.
Para convertermos de Celsius para Kelvin, basta somarmos à temperatura de Celsius o valor de 273,15, então 0 °C=273,15 K.
Calculamos a dilatação linear sempre que nos depararmos com a dilatação do comprimento dos materiais. Abaixo, vemos um exemplo de como se calcula.
Exemplo: Qual a variação de comprimento de uma barra de concreto de comprimento inicial igual a 5 metros e que teve sua temperatura variada de 10 ℃ para 30 ℃? Considere o coeficiente de dilatação do concreto sendo \(12\cdot{10}^{-6}\ °C-1\).
Calcularemos a variação de comprimento da barra por meio da fórmula da dilatação linear:
\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)
\(∆L=L_O\cdotα\cdot(T_F-T_I)\)
\(∆L=5\cdot12\cdot10^{-6}\cdot(30-10)\)
\(∆L=5\cdot12\cdot10^{-6}\cdot20\)
\(∆L=1200\cdot10^{-6}\)
\(∆L=1,2\cdot 10^3\cdot10^{-6}\)
\(∆L=1,2\cdot10^{3^-6}\)
\(∆L=1,2\cdot10^{-3}\)
\(∆L=0,0012 m\)
A barra teve seu comprimento variado em 0,0012 m.
Veja também: Calor e temperatura — qual a diferença?
O coeficiente de dilatação linear varia de acordo com o tipo de substância ou material e indica o quão veloz ou quão lento é o seu processo de dilatação do comprimento. Assim, quanto maior for o coeficiente de dilatação linear, mais a substância ou corpo irá se dilatar.
Na tabela abaixo, temos os valores dos coeficientes de dilatação linear de algumas substâncias ou materiais.
|
Substância ou material |
Coeficiente de dilatação linear (°C-1 ou K-1) em 10-5 |
|
Acetona |
149 |
|
Aço |
1,1 |
|
Água |
13 |
|
Álcool |
112 |
|
Alumínio |
2,3 |
|
Chumbo |
2,9 |
|
Cobre |
1,7 |
|
Concreto |
1,2 |
|
Diamante |
0,12 |
|
Ferro |
0,12 |
|
Gálio |
12 |
|
Gelo |
5,1 |
|
Glicerina |
49 |
|
Índio |
3,21 |
|
Latão |
1,9 |
|
Mercúrio |
18 |
|
Ouro |
1,4 |
|
Platina |
0,9 |
|
Porcelana |
0,3 |
|
Prata |
2 |
|
Quartzo (fundido) |
0,05 |
|
Vidro (comum) |
0,86 |
|
Vidro (pyrex) |
0,32 |
|
Zinco |
2,6 |
As dilatações linear, superficial e volumétrica são processos de dilatação térmica de corpos submetidos a variações de temperatura, mas com algumas diferenças.
A dilatação linear ocorre quando apenas uma dimensão de um corpo (comprimento) tem sua medida variada.
A dilatação superficial ocorre quando duas dimensões de um corpo (comprimento e largura) têm variações nas suas medidas, ou seja, a sua área é dilatada. Por exemplo: dilatação da área de uma chapa metálica ou de um anel.
A dilatação volumétrica ocorre quando três dimensões de um corpo (comprimento, largura e altura) têm variações nas suas medidas, ou seja, o seu volume é dilatado. Por exemplo: dilatação do volume de um líquido ou de uma esfera metálica. Para saber mais sobre esse tipo de dilatação, clique aqui.
Saiba mais: Os líquidos também se dilatam?
Existem diversos exemplos de dilatação linear em nosso cotidiano, pensando nisso, selecionamos abaixo alguns:
01) (UFLA) Uma barra de ferro homogênea é aquecida de 10 ℃ até 60 ℃. Sabendo-se que a barra a 10 ℃ tem um comprimento igual a 5 m e que o coeficiente da dilatação linear do ferro é igual 1,2∙10-6°C-1, podemos afirmar que a variação de dilatação ocorrida e o comprimento final da barra foram de:
a) 5∙10-4m; 5,0005 m
b) 2∙10-4m; 5,0002 m
c) 4∙10-4m; 5,0004 m
d) 3∙10-4m; 5,0003 m
e) 6∙10-4m; 5,0006 m
Resolução:
Alternativa D. Primeiramente, calcularemos a variação de comprimento da barra por meio da fórmula da dilatação linear:
\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)
\(∆L=L_O\cdotα\cdot (T_F-T_I)\)
\(∆L=5\cdot1,2\cdot10^{-6}\cdot(60-10)\)
\(∆L=5\cdot1,2\cdot10^{-6}\cdot50\)
\(∆L=300\cdot10^{-6}\)
\(∆L=3\cdot10^{-4} m\)
Depois, calcularemos o comprimento final da barra:
\(∆L=L_F-L_I\)
\(3\cdot{10}^{-4}=L_F-5\)
\(0,0003=L_F-5\)
\(L_F=0,0003+5\)
\(L_F=5,0003\ m\)
02) (UEFS) Quase todas as substâncias, sólidas, líquidas ou gasosas, se dilatam com o aumento da temperatura e se contraem quando sua temperatura é diminuída, e esse efeito tem muitas implicações na vida diária. Uma tubulação de cobre, cujo coeficiente de dilatação linear é \(1,7\cdot{10}^{-5}°C-1\), de comprimento igual a 20,5 m, é usada para se obter água quente.
Considerando-se que a temperatura varia de 20 °C a 40 ºC, conclui-se que a dilatação sofrida pelo tubo, em mm, é igual a:
a) 7,43
b) 6,97
c) 5,75
d) 4,86
e) 3,49
Resolução:
Alternativa B. Calcularemos a variação de comprimento da barra por meio da fórmula da dilatação linear:
\(∆L=L_O\cdotα\cdot∆T\)
\(∆L=L_O\cdotα\cdot(T_F-T_I)\)
\(∆L=20,5\cdot1,7\cdot10^{-5}\cdot(40-20)\)
\(∆L=20,5\cdot1,7\cdot10^{-5}\cdot20\)
\(∆L=697\cdot10^{-5}\)
\(∆L=6,97\cdot10^2\cdot10^{-5}\)
\(∆L=6,97\cdot10^{2-5}\)
\(∆L=6,97\cdot10-3m\)
\(∆L=6,97\cdot mm\)
Fontes
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: gravitação, ondas e termodinâmica (vol. 2). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: fluidos, oscilações e ondas, calor (vol. 2). Editora Blucher, 2015.
Fonte: Brasil Escola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/dilatacao-linear.htm