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Cálculo da densidade de sólidos irregulares

Química

A densidade dos sólidos irregulares pode ser calculada pela observação da diferença de volume de uma proveta com água quando esses sólidos são mergulhados nela.
Selo de Arquimedes e uma de suas invensões impresso na Itália, em 1983*
Selo de Arquimedes e uma de suas invensões impresso na Itália, em 1983*
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A densidade é uma grandeza que relaciona a massa e o volume de determinado material.
Ela é dada pela fórmula: densidade = massa ou d = m  
                         volume            v

A unidade da densidade no Sistema Internacional é kg/m3, mas nos cálculos cotidianos também se usam as seguintes unidades: g/cm3, g/mL e g/L.

Assim, no cálculo da densidade da água, por exemplo, basta colocá-la em uma proveta e medir seu volume. Depois pesamos essa proveta com a água e diminuímos pela massa da proveta, descobrindo a massa da água. Em seguida, basta dividi-la pelo volume por ela ocupado.

No caso dos sólidos regulares, como um cubo, medir a massa também é fácil, pois basta colocá-lo em uma balança. Já o volume obedece a fórmulas matemáticas específicas que só precisam ser calculadas. Por exemplo, no caso de um cubo, basta multiplicar sua altura pelo seu comprimento e largura para descobrir seu volume. Depois, substituímos na fórmula da densidade.

No entanto, quando se trata de sólidos irregulares (que não possuem uma forma geométrica definida), não existem fórmulas matemáticas para calcular o seu volume. Então, surge a questão: como calcular a densidade de sólidos irregulares?

O matemático grego Arquimedes viu-se diante desse questionamento no século III a.C. Conta a história que o rei mandou que ele descobrisse se sua coroa era realmente feita de ouro. Arquimedes sabia que bastava simplesmente comparar a densidade da coroa com a densidade do ouro, pois a densidade é uma propriedade intensiva, ou seja, não depende da quantidade da amostra. A densidade de um cubo de gelo, por exemplo, é exatamente igual à de um iceberg. Mas o problema era determinar o volume e, consequentemente, a densidade da coroa, já que ela não tinha um formato regular.

Certo dia, quando entrou em uma banheira para tomar banho, Arquimedes percebeu que o nível da água aumentava. Nesse momento ele teve uma brilhante ideia e ficou tão entusiasmado que saiu correndo pelado pelas ruas e gritando a famosa palavra: Eureka!

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Ilustração de Arquimedes e sua descoberta
Ilustração de Arquimedes e sua descoberta

Assim foi descoberto o Princípio de Arquimedes, que é utilizado para medir o volume de sólidos irregulares. Esse princípio sugere o seguinte: medimos uma determinada quantidade de água em uma proveta, depois adicionamos o sólido irregular e observamos a variação de volume que a água sofreu e pronto: essa variação do volume da água é exatamente o volume do sólido!

O Princípio de Arquimedes é usado para medir o volume de sólidos irregulares
O Princípio de Arquimedes é usado para medir o volume de sólidos irregulares

Se ficar mais fácil, em vez de simplesmente olhar na medição da proveta qual foi a variação do volume, pode-se usar um tubo de overflow, que possui uma parte que permite que a água escorra para fora do cilindro quando se adiciona o objeto irregular. A água que sai é medida separadamente.

Observe na figura acima que Arquimedes mediu o volume de uma barra de ouro puro que tinha a mesma massa da coroa e calculou sua densidade (19,3 g/mL ou g/cm3) e fez o mesmo com a coroa. Veja que o volume de água e, portanto, o volume da coroa e da barra de ouro não foram os mesmos. Isso significava que, na realidade, a coroa não era de ouro puro, ela era, na verdade, uma liga metálica.

Ainda hoje esse método é usado na identificação de materiais preciosos, como joias. Se a densidade de uma joia confeccionada com uma liga metálica der acima de 14g/mL, isso indica que é uma peça de ouro de, no mínimo, 18 quilates, feita de cerca de 75% de ouro, 13% de prata e 12% de cobre.

*Imagem com direitos autorais: Neftali / Shutterstock.com.


Por Jennifer Fogaça
Graduada em Química

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

FOGAçA, Jennifer Rocha Vargas. "Cálculo da densidade de sólidos irregulares"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/quimica/calculo-densidade-solidos-irregulares.htm>. Acesso em 21 de abril de 2019.

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