Mega-Sena, saiba as suas chances de ganhar e se há dicas que aumentam as possibilidades

Ganhar na Mega-Sena! Esse é o sonho de muita gente. Mas, quais são as chances de um evento desse acontecer? Será que existe algum truque que melhora as probabilidades?

Estas são dúvidas recorrentes, afinal, milhares de pessoas tentam a sorte em todas as oportunidades deste sorteio. Devido a esta relevância, questões relacionadas à loteria, estatística e probabilidade podem aparecer em provas de vestibulares.

Por isso, fomos conversar com a professora Sônia Maria, da PUC Minas de Poços de Caldas. Veja as respostas que conseguimos.   

Qual a chance de ganhar na Mega-Sena?

Existem de três formas de ganhar na Mega-Sena. Acertando as 6 dezenas, 5 ou apenas 4, quão menor o número de dezenas, menor é o prêmio recebido. 

Por exemplo, no último sorteio (fevereiro de 2024), ninguém acertou as 6 dezenas, caso tivesse um ganhador, o valor concedido seria maior que 160 milhões de reais. Já a quina, teve 152 ganhadores que receberam quase R$ 50.000. A quadra teve 10.083 pessoas que acertaram, estas receberam um pouco mais que R$ 900.

A professora Sônia nos explicou quais são as chances de receber cada um destes prêmios jogando com um cartão de 6 números, confira:

• Sena: 1,997 x 10^-6%= 0,000001997%
• Quina: 6,47 x 10^-4 % = 0,0006471%
• Quadra: 4,29 x 10^-2% = 0,0429%

Como são feitos estes cálculos?

Questionamos, também, como a professora chegou nestes resultados. Ela explica que para entender os cálculos, primeiro, é preciso entender como funciona o jogo da Mega-Sena. Nele, você escolhe 6 números distintos de um conjunto de 60 números (de 1 a 60). O sorteio é realizado aleatoriamente, retirando 6 números.

Chance de acertar 6 números na Mega-Sena

Para calcularmos a probabilidade de acertar todos os números (e ganhar), precisamos saber o número de combinações possíveis dentre os 60 números.

Vamos chamar a chance de acertar os seis números de "P".

\(P=\frac {1}{número \ total \ de\ casos}\)

 Sendo que \(Número \ total \ de \ casos = {60! \over 6! (60-6)!}\)

Esse ponto de exclamação posto após os números indica que é um fatorial, isso quer dizer que ele corresponde ao produto de todos os números de 1 até este número, ou seja, 3!=1 x 2 x 3, 4!=1 x 2 x 3 x 4, assim por diante.

 Desse maneira, o número total de combinações é 50.063.860. Logo, as chances de ganhar são \({1 \over 50.063.860}\) =0,000001997%

Chance de acertar 5 números na Mega-Sena

Para calcularmos a probabilidade de acertar os 5 números (quina), precisamos escolher 5 dos 6 números que selecionamos corretamente e o outro 1 número, que deve ser um dos 54 números restantes (60 números no total menos os 6 escolhidos) e também saber o número de combinações possíveis dentre os 60 números. 

O número de combinação possíveis já sabemos que é 50.063.860. Desta maneira, a fórmula se estabelece assim:

\(P = {6 x 54 \over 50.063.860}\)= 0,0006471%

Chance de acertar 4 números na Mega-Sena

Para calcularmos a probabilidade de acertar os 4 números (quadra), precisamos escolher 4 dos 6 números que selecionamos corretamente e os outros 2 números, que devem ser um dos 54 números restantes (60 números no total menos os 6 escolhidos) e também saber o número de combinações possíveis dentre os 60 números.

Desta maneira, usa-se a fórmula de combinação simples para encontrar os dados que estão faltando, a fórmula é a seguinte:

Isto é para calcular todos as combinações possíveis de n elementos tomados de k em k. Desta maneira: 

C_(6,4)\(={6! \over 4! (6-4)!}\)=15 e C_(54,2)=\({54!\over 2! (54-2!)}\)=1431

Sendo assim:

\({15 x 1431 \over 50.063.860}=0,0429%\)%

Há truques para melhorar as chances na Mega-Sena?

Questionamos a professora sobre truques para melhorar as chances na Mega-Sena. Mas, segundo ela nos contou, não há artimanhas que, comprovadamente, ajudem a adivinhar os números ou melhorar suas chances.

A professora disse que como os números são sorteados de maneira aleatória, todos os valores entre 1 e 60 têm a mesma chance de aparecer em um sorteio. Ela declarou:

Cada sorteio da Mega-Sena é independente dos anteriores, o que significa que os resultados passados não têm influência sobre os resultados futuros. Não há padrões previsíveis que sejam mais propensos a serem sorteados.

Lei de Benford

A Lei de Benford é uma lei estatística que determina a probabilidade de aparecer determinado valor no primeiro dígito de um número pertencente a um conjunto. Por exemplo, se pegarmos um grupo de 100 cidades e avaliarmos as suas populações, provavelmente, 30% dos valores começarão com o número 1, 17% com o 2, e assim segue. Quanto maior o número, menor a ocorrência dele dentro do conjunto.

Esta é uma lei utilizada até para verificar fraudes e se aplica em conjuntos numéricos que representam, por exemplo:

• Magnitudes de eventos, 
• Fluxo de água em rios,
• Tamanhos de corpos celestes
• Casos de Covid

Mas, as determinações desta lei, quando aplicadas à Mega-Sena, segundo a professora, são controversas e problemáticas. Pois, nos sorteios, não há uma tendência natural para que o dígito 1 apareça com mais frequência como 1º digito significativo em comparação com os outros dígitos.

Probabilidades e loterias nos vestibulares

Por fim, questionamos a professora sobre como as probabilidades relacionadas às loterias podem aparecer em questões de provas ou vestibulares. Ela respondeu:

Considerando especificamente probabilidade e loteria, podemos ter:

1. Entendimento de combinações, permutações para calcular a probabilidade de acertar determinados números.

2. Discussão sobre o conceito de eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos.

3. Aplicação de fórmulas de Combinação, Arranjo e Permutação.

4. Diferença entre Combinação Arranjo e Permutação.

Por Tiago Vechi

Jornalista