Coeficiente de variação

O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão utilizada na área da Estatística para relacionar o desvio-padrão e a média aritmética de um conjunto de dados. Como essa medida é expressa em porcentagem, é possível utilizá-la para comparar a variabilidade de conjuntos de dados distintos que envolvam grandezas diferentes.

Leia também: Média geométrica — a representação de conjuntos que se comportam como progressão geométrica

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre coeficiente de variação
• 2 - Qual a fórmula do coeficiente de variação?
• 3 - Como calcular o coeficiente de variação?
• 4 - Interpretação do coeficiente de variação
• 5 - Exercícios resolvidos sobre coeficiente de variação

Resumo sobre coeficiente de variação

• O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão, assim como a variância e o desvio-padrão.
• Utiliza-se o coeficiente de variação principalmente em duas situações: para comparar conjuntos de dados com médias muitos desiguais e comparar dados com unidades de medida diferentes.
• O coeficiente de variação é expresso em porcentagem.
• Considerando s o desvio-padrão e \(\bar{x} \) a média aritmética de um conjunto de dados, então o coeficiente de variação CV é dado, em percentual, pela fórmula:

 \(CV=\frac{s}{\bar{x}}\ \cdot100\)

• Quanto maior o CV, maior a variabilidade das informações em relação à média, o que indica um grupo de dados mais heterogêneo.

Qual a fórmula do coeficiente de variação?

Considere um grupo de dados em que s é o desvio-padrão e \(\bar{x}\) é a média aritmética. Assim, a fórmula do coeficiente de variação (CV) é:

\(CV=\frac{s}{\bar{x}}\ \cdot100\)

Importante: A razão entre o desvio-padrão e a média aritmética resulta em um número decimal. Assim, a multiplicação por 100 na fórmula é uma indicação de que o coeficiente de variação deve ser escrito na representação percentual.

Como calcular o coeficiente de variação?

Para calcular o coeficiente de variação é necessário conhecer o desvio-padrão e a média aritmética de um conjunto de dados. Por meio dessas medidas, podemos utilizar a fórmula do coeficiente de variação.

• Exemplo:

Um grupo de amigos é formado por 6 pessoas, sendo 2 com 14 anos, 2 com 15 anos e 2 com 16 anos. Qual o coeficiente de variação das idades desse grupo de amigos?

Resolução:

Primeiramente, vamos calcular a média aritmética \(\bar{x}\) das idades das 6 pessoas:

\(\bar{x}=\frac{14+14+15+15+16+16}{6}=15\)

Agora, vamos determinar o desvio-padrão s das idades das 6 pessoas:

\(\left(14-15\right)^2=\left(-1\right)^2=1\)

\(\left(15-15\right)^2=\left(0\right)^2=0\)

\(\left(16-15\right)^2=\left(1\right)^2=1\)

\(s=\sqrt{\frac{1+1+0+0+1+1}{6}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\)

\(s\ \approx0,81\)

Por fim, calculamos o coeficiente de variação:

\(CV=\frac{0,81}{15}\ \cdot100=5,4\ %\)

Interpretação do coeficiente de variação

Agora que sabemos calcular o coeficiente de variação, é necessário entender como interpretá-lo. Para isso, vejamos alguns exemplos em que o coeficiente de variação é utilizado para comparar a variabilidade de dois conjuntos de dados.

• Exemplo 1:

Em uma escola, as turmas A e B realizaram uma prova. Considere que \( \bar{x_A}\ =\ 3\) e \(\bar{x_B}\ =\ 8\) são as médias das notas nas turmas A e B, respectivamente, e que \(s_A=1\) e \(s_B=2\)são os desvios-padrão nas turmas A e B, respectivamente. Qual turma apresentou a maior variabilidade de notas em relação à respectiva média?

Resolução:

Para verificar a variabilidade em relação à respectiva média, devemos calcular o coeficiente de variação para cada turma.

Turma A:

\(CV_A=\frac{s_A}{\bar{x_A}}\cdot100\ =\frac{1}{3}\ \cdot100\)

\(CV_A\approx33,33\ %\)

Turma B:

\(CV_B=\frac{s_B}{\bar{x_B}}\cdot100\ =\frac{2}{8}\ \cdot100\)

\(CV_B=25\ %\)

Perceba que o desvio-padrão da turma A é menor que o da turma B, mas o coeficiente de variação da turma A é maior que o da turma B. Assim, quando comparamos as duas turmas em relação à média de notas de cada uma, a turma A possui maior variabilidade que a turma B.

Importante: Devemos utilizar o coeficiente de variação na comparação de dados quando houver grande discrepância entre as médias aritméticas das informações. Perceba, no exemplo anterior, que a média de notas da turma A era 3 e da turma B era 8.

• Exemplo 2:

Em uma sala de aula, calculou-se a média aritmética e o desvio-padrão da idade e da altura dos estudantes, obtendo-se as seguintes medidas:

Idades: \(\bar{x_I}=13\) anos e \(s_I=1\) ano

Alturas: \(\bar{x_A}=160 \) cm e \(s_A=20 \) cm

O que é mais heterogêneo entre os estudantes dessa sala de aula?

Resolução:

Perceba que o exemplo busca uma comparação entre idade e altura, que são grandezas diferentes, expressas por unidades de medida diferentes. Para realizar esse tipo de comparação, devemos calcular o coeficiente de variação para cada grandeza.

\(CV_I=\frac{s_I}{\bar{x_I}}\cdot100\ =\frac{1}{13}\ \cdot100\ \approx7,7\ %\)

\(CV_A=\frac{s_A}{\bar{x_A}}\cdot100\ =\frac{20}{160}\ \cdot100\ =12,5\ %\)

Portanto, nessa sala de aula, as alturas dos estudantes são mais heterogêneas do que as idades.

Veja também: O que é a margem de erro de uma pesquisa?

Exercícios resolvidos sobre coeficiente de variação

Questão 1

Considere o conjunto A = {3, 5, 8, 11, 12}. O coeficiente de variação CV_A é aproximadamente igual a

A) 3,29 %

B) 8,44 %

C) 10,80 %

D) 41,12 %

E) 54,71 %

Resolução:

Alternativa D.

Precisamos calcular a média aritmética do conjunto A:

\(\bar{x_A}=\frac{3+6+8+11+12}{5}=8\)

Agora, calculamos o desvio-padrão:

\(\left(3-8\right)^2=25\)

\(\left(6-8\right)^2=4\)

\(\left(8-8\right)^2=0\)

\(\left(11-8\right)^2=9\)

\(\left(12-8\right)^2=16\)

\(s_A=\sqrt{\frac{25+4+0+9+16}{5}}\ \approx3,29\)

Portanto, o coeficiente de variação é

\(CV_A=\frac{3,29}{8}\cdot100\ =41,12\ %\)

Questão 2

Leia as afirmações abaixo e classifique cada uma como V (verdadeira) ou F (falsa).

I. O coeficiente de variação é uma medida de tendência central.

II. O coeficiente de variação relaciona a variância e a mediana de um conjunto de dados.

III. A unidade de medida do coeficiente de variação é a unidade de medida do respectivo desvio-padrão.

A ordem correta, de cima para baixo, é

A) V-V-V

B) V-F-V

C) V-F-F

D) V-V-F

E) F-F-F

Resolução:

Alternativa E.

I. O coeficiente de variação é uma medida de tendência central. (falsa)
O coeficiente de variação é uma medida de dispersão, também chamada de medida de variabilidade.  As medidas de tendência central são, por exemplo, a moda, a média e a mediana.

II. O coeficiente de variação relaciona a variância e a mediana de um conjunto de dados. (falsa)
O coeficiente de variação relaciona o desvio-padrão e a média aritmética de um conjunto de dados.

III. A unidade de medida do coeficiente de variação é a unidade de medida do respectivo desvio-padrão. (falsa)
O coeficiente de variação não possui unidade de medida, sendo sempre expresso em porcentagem.

 

Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática