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Área do triângulo retângulo

Correspondendo à medida de sua superfície, a área do triângulo retângulo é a metade do produto entre sua base e sua altura.

Ilustração de um triângulo retângulo ABC, cuja área está destacada em cinza.
Em cinza, a área do triângulo retângulo ABC.
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A área do triângulo retângulo é a medida de sua superfície. Essa área, assim como a de qualquer triângulo, corresponde à metade do produto entre a base e a altura. Como os catetos do triângulo retângulo formam 90°, é conveniente considerar um dos catetos como base, uma vez que o outro cateto será a altura.

Leia também: Área da pirâmide — como calcular?

Tópicos deste artigo

Resumo sobre área do triângulo retângulo

  • O triângulo retângulo possui dois lados que formam 90° entre si (os catetos) e um terceiro lado, oposto ao ângulo de 90° (a hipotenusa).

  • A área do triângulo retângulo é metade do produto entre a base e a altura.

  • Se um dos catetos for a base do triângulo, a altura será o outro cateto.

  • Se a base do triângulo for a hipotenusa, a altura será a distância entre a hipotenusa e o vértice oposto.

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Qual a fórmula da área do triângulo retângulo?

A área de qualquer triângulo é dada pela metade do produto entre a base e a altura:

\(Área\ do\ triângulo =\frac{base\cdot altura}2\)

Considere ABC um triângulo retângulo com C =90°. Observe que podemos considerar o cateto BC como a base do triângulo. Consequentemente, o cateto AC será a altura desse triângulo. Essa estratégia é uma maneira de encontrar com facilidade a área de um triângulo retângulo, supondo que seus lados sejam conhecidos.

 Ilustração de um triângulo retângulo, com indicação de um cateto sendo a base e o outro sendo a altura.

O mesmo raciocínio pode ser feito considerando o cateto AC como base, o que resulta no cateto BC como altura. A fórmula é aplicada da mesma maneira.

Outra ilustração de um triângulo retângulo, com indicação de um cateto sendo a base e o outro sendo a altura.

Também é possível tomar a hipotenusa AB como base do triângulo. Nesse caso, a altura do triângulo será o segmento com origem em \(\hat{C}\) que forma um ângulo reto com a base em um ponto D, sendo h a medida da altura CD.

 Ilustração de um triângulo retângulo, com indicação da hipotenusa como a base e de um novo segmento como a altura.

Nesse caso, a altura h pode ser determinada por meio da semelhança de triângulos entre ABC e um dos triângulos retângulos formados por CD. Considere a como a medida do lado BC, b como a medida do lado AC e c como a medida do lado AB. A semelhança de triângulos resulta na seguinte relação:

\(h=\frac{a ‧ b}c\)

Após obter o valor de h por essa expressão, basta aplicar a fórmula da área de um triângulo qualquer.

Como se calcula a área do triângulo retângulo?

Para calcular a área do triângulo retângulo, é necessário utilizar sua fórmula. Veja o exemplo a seguir.

  • Exemplo:

Considere um triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm. Determine a área desse triângulo.

Resolução:

Para simplificar, podemos tomar um dos catetos como base. Assim, o outro cateto será a altura.

Tomando o cateto de 6 cm como base e, portanto, o cateto de 8 cm como altura, temos

\(Área\ do\ triângulo = \frac{base ‧ altura}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)

Veja também: Área do trapézio — como calcular?

Exercícios resolvidos sobre área do triângulo retângulo

Questão 1

Sendo ABC um triângulo retângulo com catetos medindo x cm e (2x - 1) cm e hipotenusa de medida (x + 1) cm, qual a área desse triângulo?  

Resolução:

Utilizando um dos catetos como base (e, portanto, o outro como altura):

\(Área\ do\ triângulo=\frac{base ‧ altura}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x}2 cm^2\)

Questão 2

Considere um terreno em formato de triângulo retângulo. A frente desse terreno corresponde a um dos catetos e tem medida de 5 metros. Sabendo que a distância da frente até a extremidade dos fundos do terreno é de 12 metros, determine a área do terreno.

Resolução:

Um dos catetos (a frente) mede 5 metros. Note que a distância entre a frente e o ponto mais extremo dos fundos (12 metros) corresponde ao outro cateto e, portanto, indica a altura do triângulo retângulo. Logo:

\(Área\ do\ triângulo=\frac{base ‧ altura}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)

 

Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Maria Luiza Alves Rizzo Autora, Leitora Crítica e Revisora de Matemática apaixonada por escrever. Especialista pela UFPI (2023) e Licenciada pela UFSM (2022), trabalha em projetos editoriais para o Ensino Fundamental, Ensino Médio e Pré-vestibular.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIZZO, Maria Luiza Alves. "Área do triângulo retângulo"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Acesso em 23 de maio de 2024.

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