Notificações
Você não tem notificações no momento.
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Lei de Fourier

A lei de Fourier afirma que o fluxo de calor em um corpo varia de forma proporcional à variação de temperatura.

Representação da lei de Fourier.
O fluxo de calor é do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura.
Imprimir
Texto:
A+
A-
Ouça o texto abaixo!

PUBLICIDADE

A lei de Fourier é uma lei da Termologia desenvolvida pelo cientista Jean Fourier a respeito do fluxo de calor entre corpos e paredes, o qual se altera de forma proporcional à condutividade térmica do material, à área da secção transversal e à variação de temperatura entre as extremidades e se altera de forma inversamente proporcional à espessura. 

Saiba mais: Primeira lei da termodinâmica — uma aplicação do princípio da conservação da energia

Tópicos deste artigo

Resumo sobre lei de Fourier

  • A lei de Fourier afirma que o fluxo de calor em um corpo varia de forma proporcional à variação de temperatura.

  • Ela é calculada pelo produto entre a condutividade térmica, a área da secção transversal e a variação de temperatura, todas divididas pela espessura da parede.

  • O fluxo de calor é inversamente proporcional à espessura da parede.

  • A unidade de medida do fluxo de calor é o Watt.

  • A lei de Fourier é um conteúdo que pode ser cobrado de diversas formas no Enem, com exemplos práticos, teoria e até cálculos usando sua fórmula.

O que é a lei de Fourier?

A lei de Fourier, também conhecida como lei da condução térmica, trata do fluxo de calor em corpos homogêneos que estão em um regime estacionário de condução, que é proporcional à condutividade térmica do material, à área da secção transversal e à variação de temperatura, mas é inversamente proporcional à espessura.

Ela foi formulada pelo físico e matemático Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), conhecido por barão de Fourier, que estudava experimentalmente a propagação de calor por condução.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Fórmulas da lei de Fourier

→ Lei de Fourier

\(\Phi=\frac{k\cdot A\cdot∆T}{l}\)

  • Φ  → fluxo de calor, medido em Watt \([W]\).

  • k → condutividade térmica, medida em \([W/m\cdot K]\).

  • A  → área da secção transversal, medida em \( [m^2]\).

  • ∆T  → variação de temperatura entre as regiões separadas pela parede, medida em Kelvin \([K]\).

  • l  → espessura da parede ou extenssão atravessada, medida em metros \([m]\).

→ Fluxo de calor

\(\Phi=\frac{Q}{∆t}\)

  • Φ  → fluxo de calor, medido em Watt \([W]\).

  • Q  → quantidade de calor, medida em Joule \([J]\).

  • t  → variação do tempo de transmissão, medida em segundos \( [s]\).

→ Calor relacionado à lei de Fourier

\(Q=\frac{k\cdot A\cdot∆T\cdot∆t}{l}\)

  • Q  → quantidade de calor, medida em Joule \([J]\).

  • k → condutividade térmica, medida em \([W/m\cdot K]\).

  • A  → área da secção transversal, medida em \( [m^2]\).

  • ∆T  → variação de temperatura entre as regiões separadas pela parede, medida em Kelvin \([K]\).

  • ∆t  → variação do tempo de transmissão, medida em segundos \([s]\).

  • l  → espessura da parede ou extenssão atravessada, medida em metros \([m]\).

Unidades de medida da lei de Fourier

Diversas unidades de medida são empregadas na lei de Fourier. A seguir, veremos uma tabela com as unidades de medida de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), outra forma comum em que elas aparecem e como converter uma na outra.

Grandezas físicas

Unidades de medida de acordo com o S.I.

Unidades de medida em outro formato

Conversão das unidades de medida

Fluxo de calor

W

ou

\(\frac{J}{s}\)

\(\frac{cal}{s}\)

Feita por meio da conversão das unidades de medida das outras grandezas físicas.

Quantidade de calor

Joule

Caloria

\(1\ cal=4,2\ J\)

Condutividade térmica

\(W/m\cdot K\)

ou

\(\frac{J\cdot m}{s\cdot m^2\cdot K}\)

\(\frac{cal}{s\cdot cm\cdot °C}\)

Feita por meio da conversão das unidades de medida das outras grandezas físicas.

Área da secção transversal

Metros quadrados

Centímetros quadrados

\(1\ cm^2=0,0001\ m^2\)

Temperatura

Kelvin

Celsius

\(°C=K-273\)

Tempo

Segundos

Minutos

1 min = 60 s

Espessura

Metros

Centímetros

1 cm = 0,01 m

Como calcular a lei de Fourier?

A lei de Fourier é usada sempre que trabalhamos com propagações de calor por condução térmica, aquelas em que o aquecimento ocorre de átomo em átomo, mas também pode ser utilizada para calcular o fluxo de calor entre diferentes corpos, como veremos no exemplo a seguir.

  • Exemplo:

Duas salas vizinhas possuem temperaturas de \(T_2=40 °C\) e \(T_1=20 °C\) e estão separadas por uma parede fina de 0,2 cm de espessura, com área de 20 000 cm². Sabendo que a condutividade térmica dessa parede é de \(0,082\ cal/s\cdot cm\cdot °C\), qual foi o fluxo de calor entre elas?

Resolução:

Encontraremos o fluxo de calor usando a fórmula da lei de Fourier:

\(\Phi=\frac{k\cdot A\cdot∆T}{l}\)

\(\Phi=\frac{k\cdot A\cdot(T_f-T_i)}{l}\)

Nesse caso, não há necessidade de converter as unidades de medida, porque todas são proporcionais:

\(\Phi=\frac{0,082\cdot20\ 000\cdot(40-20)}{0,2}\)

\(\Phi=\frac{0,082\cdot20\ 000\cdot(20)}{0,2}\)

\(\Phi=\frac{32\ 800}{0,2}\)

\(\Phi=164\ 000\)

 \(\Phi=164\ \frac{kcal}{s}\)

O fluxo de calor foi de 164 kcal por segundo.

Leia também: Quais são os processos de propagação de calor?

Lei de Fourier no Enem

A lei de Fourier pode ser cobrada de maneira teórica ou prática no Enem. No contexto teórico, podemos encontrar questões envolvendo seus conceitos e/ou cálculos. Já na prática, podem ser utilizadas situações do cotidiano, como o calor e temperatura, ou situações envovendo experimentos em que teremos que analisar se e como ocorre a transmissão de calor, por exemplo. Vale lembrar que o Enem costuma cobrar a Física do cotidiano, mas é fundamental compreender a teoria e as fórmulas.

Exercícios resolvidos sobre lei de Fourier

Questão 1

(IME — adaptada) Um vidro plano, com coeficiente de condutibilidade térmica \(0,00183\ cal/s\cdot cm\cdot °C\), tem uma área de 1000 cm² e espessura de 3,66 mm. Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro de 2000 calorias por segundo, calcule a diferença de temperatura entre suas faces.

A) 0,4 °C

B) 400 °C

C) 4000 °C

D) 40 °C

E) 4 °C 

Resolução:

Alternativa B

Primeiramente, vamos conveter a espessura de milímetros para centímetros:

\(3,66\ mm=0,366\ cm\)

Encontraremos o fluxo de calor por meio da fórmula da lei de Fourier:

\(\Phi=\frac{k\cdot A\cdot∆T}{l}\)

\(2000=\frac{0,00183\cdot 1000\cdot∆T}{0,366}\)

\(2000=\frac{1,83\cdot∆T}{0,366}\)

\(2000=5\cdot∆T\)

\(∆T=20005\)

\(∆T=400 °C\)

Questão 2

(UFT) Uma sala de estúdio é mantida à temperatura de 20 °C e encontra-se separada de uma sala vizinha, à temperatura ambiente de 30 °C, por uma janela retangular de vidro de 8,0 mm de espessura, 1,0 m de altura por 1,5 m de largura. Sabendo que a condutividade térmica do vidro é de \(0,80\ W/m\cdot K\), o total de calorias transmitidas pela janela após 4,2 minutos é de, aproximadamente:

A) 1,50 kcal.

B) 37,8 kcal.

C) 60,0 kcal.

D) 90,0 kcal.

E) 126 kcal.

Resolução:

Alternativa D

De início, converteremos o tempo de minutos em segundos:

\(4,2\ min=252\ s\)

Devemos também converter a espessura de milímetros em metros:

\(8,0\ mm=0,008\ m\)

Então, para calcular o calor transmitido, usaremos a fórmula do calor relacionado à lei de Fourier:

\(Q=\frac{k\cdot A\cdot∆T\cdot∆t}{l}\)

\(Q=\frac{k\cdot A\cdot(T_F-T_I)\cdot∆t}{l}\)

\(Q=\frac{0,8\cdot1,5\cdot(30-20)\cdot252}{0,008\ }\)

\(Q=\frac{0,8\cdot1,5\cdot(10)\cdot252}{0,008\ }\)

\(Q=378\ 000\ J\)

Lembrando que 1 cal = 4,2 J, então o calor em Joule é:

\(Q=\frac{378\ 000\ J}{4,2}=90\ 000\ cal=90\ kcal\)

 

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física

Escritor do artigo
Escrito por: Pâmella Raphaella Melo Sou uma autora e professora que preza pela simplificação de conceitos físicos, transportando-os para o cotidiano dos estudantes e entusiastas. Sou formada em Licenciatura Plena em Física pela PUC- GO e atualmente curso Engenharia Ambiental e Sanitária pela UFG.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

MELO, Pâmella Raphaella. "Lei de Fourier"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lei-fourier.htm. Acesso em 18 de junho de 2024.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

(IME-RJ)

Um objeto de 160 g de massa repousa, durante um minuto, sobre a superfície de uma placa de 30 cm de espessura (L) e, ao final desse experimento, percebe-se que o volume do objeto é 1% superior ao inicial. A base da placa é mantida em 195 ºC, e nota-se que a sua superfície permanece em 175 ºC. A fração de energia, em percentagem, efetivamente utilizada para deformar a peça é:

Dados:

  • Condutividade térmica da placa (K): 50 w/m°C
  • Calor específico do objeto (c): 432 J/kg°C
  • Coeficiente de dilatação linear(α): 1,6.10–5 ºC–1
  • Área da placa (A): 0,6 m2

a) 4

b) 12

c) 18

d) 36

e) 60

Exercício 2

(UFT-TO) Uma sala de estúdio é mantida à temperatura de 20 ºC e encontra-se separada de uma sala vizinha, à temperatura ambiente de 30 ºC, por uma janela retangular de vidro, de 8,0 mm de espessura, 1,0 m de altura por 1,5 m de largura. Sabendo que a condutividade térmica do vidro é 0,80 W/m.K, o total de calorias transmitidas pela janela, após 4,2 minutos é de, aproximadamente:

a) 1,50 kcal.

b) 37,8 kcal.

c) 60,0 kcal.

d) 90,0 kcal.

e) 126 kcal.