Lei de Fourier

A lei de Fourier é uma lei da Termologia desenvolvida pelo cientista Jean Fourier a respeito do fluxo de calor entre corpos e paredes, o qual se altera de forma proporcional à condutividade térmica do material, à área da secção transversal e à variação de temperatura entre as extremidades e se altera de forma inversamente proporcional à espessura. 

Saiba mais: Primeira lei da termodinâmica — uma aplicação do princípio da conservação da energia

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre lei de Fourier
• 2 - O que é a lei de Fourier?
• 3 - Fórmulas da lei de Fourier
  • → Lei de Fourier
  • → Fluxo de calor
  • → Calor relacionado à lei de Fourier
• 4 - Unidades de medida da lei de Fourier
• 5 - Como calcular a lei de Fourier?
• 6 - Lei de Fourier no Enem
• 7 - Exercícios resolvidos sobre lei de Fourier

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Resumo sobre lei de Fourier

• A lei de Fourier afirma que o fluxo de calor em um corpo varia de forma proporcional à variação de temperatura.

• Ela é calculada pelo produto entre a condutividade térmica, a área da secção transversal e a variação de temperatura, todas divididas pela espessura da parede.

• O fluxo de calor é inversamente proporcional à espessura da parede.

• A unidade de medida do fluxo de calor é o Watt.

• A lei de Fourier é um conteúdo que pode ser cobrado de diversas formas no Enem, com exemplos práticos, teoria e até cálculos usando sua fórmula.

O que é a lei de Fourier?

A lei de Fourier, também conhecida como lei da condução térmica, trata do fluxo de calor em corpos homogêneos que estão em um regime estacionário de condução, que é proporcional à condutividade térmica do material, à área da secção transversal e à variação de temperatura, mas é inversamente proporcional à espessura.

Ela foi formulada pelo físico e matemático Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), conhecido por barão de Fourier, que estudava experimentalmente a propagação de calor por condução.

Fórmulas da lei de Fourier

→ Lei de Fourier

$\Phi=\frac{k\cdot A\cdot∆T}{l}$

• Φ  → fluxo de calor, medido em Watt $[W]$.

• k → condutividade térmica, medida em $[W/m\cdot K]$.

• A  → área da secção transversal, medida em $[m^2]$.

• ∆T  → variação de temperatura entre as regiões separadas pela parede, medida em Kelvin $[K]$.

• l  → espessura da parede ou extenssão atravessada, medida em metros $[m]$.

→ Fluxo de calor

$\Phi=\frac{Q}{∆t}$

• Φ  → fluxo de calor, medido em Watt $[W]$.

• Q  → quantidade de calor, medida em Joule $[J]$.

• ∆t  → variação do tempo de transmissão, medida em segundos $[s]$.

→ Calor relacionado à lei de Fourier

$Q=\frac{k\cdot A\cdot∆T\cdot∆t}{l}$

• Q  → quantidade de calor, medida em Joule $[J]$.

• k → condutividade térmica, medida em $[W/m\cdot K]$.

• A  → área da secção transversal, medida em $[m^2]$.

• ∆T  → variação de temperatura entre as regiões separadas pela parede, medida em Kelvin $[K]$.

• ∆t  → variação do tempo de transmissão, medida em segundos $[s]$.

• l  → espessura da parede ou extenssão atravessada, medida em metros $[m]$.

Unidades de medida da lei de Fourier

Diversas unidades de medida são empregadas na lei de Fourier. A seguir, veremos uma tabela com as unidades de medida de acordo com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.), outra forma comum em que elas aparecem e como converter uma na outra.

Como calcular a lei de Fourier?

A lei de Fourier é usada sempre que trabalhamos com propagações de calor por condução térmica, aquelas em que o aquecimento ocorre de átomo em átomo, mas também pode ser utilizada para calcular o fluxo de calor entre diferentes corpos, como veremos no exemplo a seguir.

• Exemplo:

Duas salas vizinhas possuem temperaturas de $T_2=40 °C$ e $T_1=20 °C$ e estão separadas por uma parede fina de 0,2 cm de espessura, com área de 20 000 cm². Sabendo que a condutividade térmica dessa parede é de $0,082\ cal/s\cdot cm\cdot °C$, qual foi o fluxo de calor entre elas?

Resolução:

Encontraremos o fluxo de calor usando a fórmula da lei de Fourier:

$\Phi=\frac{k\cdot A\cdot∆T}{l}$

$\Phi=\frac{k\cdot A\cdot(T_f-T_i)}{l}$

Nesse caso, não há necessidade de converter as unidades de medida, porque todas são proporcionais:

$\Phi=\frac{0,082\cdot20\ 000\cdot(40-20)}{0,2}$

$\Phi=\frac{0,082\cdot20\ 000\cdot(20)}{0,2}$

$\Phi=\frac{32\ 800}{0,2}$

$\Phi=164\ 000$

 $\Phi=164\ \frac{kcal}{s}$

O fluxo de calor foi de 164 kcal por segundo.

Leia também: Quais são os processos de propagação de calor?

Lei de Fourier no Enem

A lei de Fourier pode ser cobrada de maneira teórica ou prática no Enem. No contexto teórico, podemos encontrar questões envolvendo seus conceitos e/ou cálculos. Já na prática, podem ser utilizadas situações do cotidiano, como o calor e temperatura, ou situações envovendo experimentos em que teremos que analisar se e como ocorre a transmissão de calor, por exemplo. Vale lembrar que o Enem costuma cobrar a Física do cotidiano, mas é fundamental compreender a teoria e as fórmulas.

Exercícios resolvidos sobre lei de Fourier

Questão 1

(IME — adaptada) Um vidro plano, com coeficiente de condutibilidade térmica $0,00183\ cal/s\cdot cm\cdot °C$, tem uma área de 1000 cm² e espessura de 3,66 mm. Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro de 2000 calorias por segundo, calcule a diferença de temperatura entre suas faces.

A) 0,4 °C

B) 400 °C

C) 4000 °C

D) 40 °C

E) 4 °C 

Resolução:

Alternativa B

Primeiramente, vamos conveter a espessura de milímetros para centímetros:

$3,66\ mm=0,366\ cm$

Encontraremos o fluxo de calor por meio da fórmula da lei de Fourier:

$\Phi=\frac{k\cdot A\cdot∆T}{l}$

$2000=\frac{0,00183\cdot 1000\cdot∆T}{0,366}$

$2000=\frac{1,83\cdot∆T}{0,366}$

$2000=5\cdot∆T$

$∆T=20005$

$∆T=400 °C$

Questão 2

(UFT) Uma sala de estúdio é mantida à temperatura de 20 °C e encontra-se separada de uma sala vizinha, à temperatura ambiente de 30 °C, por uma janela retangular de vidro de 8,0 mm de espessura, 1,0 m de altura por 1,5 m de largura. Sabendo que a condutividade térmica do vidro é de $0,80\ W/m\cdot K$, o total de calorias transmitidas pela janela após 4,2 minutos é de, aproximadamente:

A) 1,50 kcal.

B) 37,8 kcal.

C) 60,0 kcal.

D) 90,0 kcal.

E) 126 kcal.

Resolução:

Alternativa D

De início, converteremos o tempo de minutos em segundos:

$4,2\ min=252\ s$

Devemos também converter a espessura de milímetros em metros:

$8,0\ mm=0,008\ m$

Então, para calcular o calor transmitido, usaremos a fórmula do calor relacionado à lei de Fourier:

$Q=\frac{k\cdot A\cdot∆T\cdot∆t}{l}$

$Q=\frac{k\cdot A\cdot(T_F-T_I)\cdot∆t}{l}$

$Q=\frac{0,8\cdot1,5\cdot(30-20)\cdot252}{0,008\ }$

$Q=\frac{0,8\cdot1,5\cdot(10)\cdot252}{0,008\ }$

$Q=378\ 000\ J$

Lembrando que 1 cal = 4,2 J, então o calor em Joule é:

$Q=\frac{378\ 000\ J}{4,2}=90\ 000\ cal=90\ kcal$

Por Pâmella Raphaella Melo
Professora de Física