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Função horária do MUV

Física

A função horária do MUV (movimento uniformemente variado) descreve a variação do espaço percorrido por um móvel no decorrer do tempo. Ela é uma função do segundo grau em t.
Gráfico v x t de um movimento com aceleração escalar constante positiva
Gráfico v x t de um movimento com aceleração escalar constante positiva
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Vejamos a figura acima: nela temos a representação gráfica da velocidade de um móvel em função do tempo. O gráfico nos mostra uma reta crescente, pois a equação horária da velocidade é do primeiro grau.

Função horária das abscissas

Na figura acima a área colorida no gráfico (v x t) é a representação da variação de espaço Δs descrita pelo móvel. Em termos matemáticos podemos dizer que a variação do espaço é igual numericamente à área da figura formada, ou seja, é igual à área do trapézio. Para acharmos o valor numérico da área da figura representada no gráfico, vamos fazer a divisão da figura em um triângulo e em um retângulo, de forma a facilitar a dedução da equação horária.

Para o cálculo da área do retângulo e do triângulo temos respectivamente as seguintes equações:


Somando as áreas do retângulo e do quadrado (partes destacadas em vermelho), temos a seguinte equação:

Como na equação acima Δs é a variação do espaço, ou seja, Δs = (s – s0), temos:


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A equação acima que acabamos de deduzir nos mostra de fato como o espaço S sofre variação com o passar do tempo. Por esse motivo, da variação do espaço em função do tempo, ela é denominada equação horária do espaço. Observe que s é uma função do 2° grau em t.

Vejamos um exemplo:

Suponhamos que um automóvel com velocidade escalar inicial de 10 m/s, acelere a 1m/s2 constantemente. A distância percorrida nos seis primeiros segundos é igual a:

Resolução: É interessante ler bem o exercício a fim de interpretá-lo e em seguida retirar os principais dados fornecidos nele.

O exercício forneceu a velocidade inicial V0 = 10 m/s, a aceleração 1m/s2 e o tempo t = 6 s. Agora basta usar a função horária dos espaços e determinar, assim, o valor do espaço percorrido pelo móvel durante os seis primeiros segundos.




Portanto, o espaço percorrido pelo móvel nos seis primeiros segundos foi de 78 metros.


Por Domiciano Marques
Graduado em Física

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Domiciano Correa Marques da. "Função horária do MUV"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/funcao-horaria-muv.htm>. Acesso em 15 de outubro de 2018.

Lista de Exercícios
Questão 1

Um móvel parte do repouso e desenvolve uma aceleração constante de 3 m/s² durante 4 segundos. O deslocamento desse móvel foi de:

a) 12,0 m

b) 24,0 m

c) 22,0 m

d) 18,0 m

e) 30,0 m

Questão 2

Um motorista dirige seu carro a uma velocidade de 108 km/h quando avista a placa de pare. Ao acionar os freios, ocorre uma desaceleração constante, e o carro leva um tempo de 3,0 s até parar completamente. A distância percorrida pelo automóvel até a frenagem total é de:

a) 45,0 m

b) 15,0 m

c) 300,0 m

d) 324,0 m

e) 36,0 m

 

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