Centro de massa

O centro de massa de um corpo é um ponto que se comporta como se toda a massa do corpo estivesse concentrada sobre ele. Quando um objeto é homogêneo, o centro de massa coincide com o seu centro geométrico. Porém, isso nem sempre ocorre, e o centro de massa não precisa nem mesmo de estar dentro do corpo.

Agora que já sabemos que o centro de massa depende da distribuição da massa de um corpo, vejamos as diferentes formas de realizar o seu cálculo em um sistema.

Centro de massa de um conjunto de partículas

Façamos inicialmente uma análise do centro de massa de um sistema de partículas em um mesmo plano, conforme mostra a figura a seguir:

Diagrama para o cálculo do centro de massa em um conjunto de partículas

O ponto C, localizado em um ponto intermediário do conjunto de partículas, representa o centro de massa desse sistema. As coordenadas desse ponto (x_CM, y_CM) são calculadas a partir das médias ponderadas, conforme as equações a seguir:

x_CM = m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃
          m₁ + m₂ + m₃

y_CM = m₁y₁ + m₂y₂ + m₃y₃
            m₁ + m₂ + m₃

Essa equação pode ser utilizada para qualquer número de partículas.

Centro de massa de figuras planas

Outro caso a ser analisado é o cálculo do centro de massa das figuras planas. Em geral, utilizamos a seguinte regra:

“ O centro de massa de uma figura plana homogênea localiza-se sobre o seu eixo de simetria¹. Se o corpo possuir dois eixos de simetria, o centro de massa estará na intersecção entre os eixos.”

¹Eixo de simetria é uma linha que divide um corpo em duas partes iguais ou simétricas.

Observe nas figuras a seguir onde se localizam os eixos de simetria e seus respectivos centros de massa:

• Retângulo

Diagrama representando o centro de massa do retângulo

O centro de massa do retângulo fica sobre os eixos de simetria que dividem ao meio a altura (h) e a base (b). Portanto, para calculá-lo, basta dividir a altura e a base por dois.

• Círculo

Diagrama representando o centro de massa da circunferência

O centro de massa da circunferência fica exatamente em seu centro porque o eixo de simetria do círculo é uma reta que vai de uma de suas extremidades à outra, passando exatamente pelo seu centro.

• Triângulo

Diagrama representando o centro de massa de um triângulo retângulo

Como a base do triângulo retângulo é mais larga, a maior parte de sua massa encontra-se na parte inferior. Conforme mostra a figura, o centro de massa do triângulo retângulo localiza-se a um terço de sua altura e base.

Centro de massa de figuras planas compostas

Para calcular o centro de massa de figuras planas compostas, devemos considerar cada parte da figura individualmente, encontrar os seus centros de massa e, em seguida, somá-los. Para isso, devemos adotar um sistema de referência, conforme mostra a figura:

Diagrama do centro de massa de uma figura composta

A imagem acima mostra uma figura plana composta por um quadrado e um triângulo retângulo. Após adotar o sistema de referência (x,y), devemos considerar o centro de massa de cada uma das figuras. Para isso, utilizamos o índice 1 para o quadrado e 2 para o triângulo. Para calcular as coordenadas do centro de massa da figura inteira, devemos somar as coordenadas das figuras individuais através da equação:

x_CM = m₁x₁ + m₂x₂
          m₁ + m₂

y_CM = m₁y₁ + m₂y₂
            m₁ + m₂

Podemos perceber a existência do centro de massa ao observar um brinquedo infantil chamado joão-bobo, que é um boneco de plástico ou de madeira que possui a base arredondada. Mesmo que seja empurrado, balançado ou inclinado, o “joão-bobo” retorna e fica de pé. Isso ocorre porque a maior parte de seu peso está localizada em sua base, o que faz com que o seu centro de massa fique próximo ao chão, ou seja, próximo ao seu ponto de apoio.

Conhecer o centro de massa é importante até mesmo para a nossa própria saúde: o centro de massa do corpo humano fica na altura da coluna, por isso, ao levantar objetos pesados, recomenda-se a flexão dos joelhos, o que causa uma redistribuição da nossa massa em virtude da mudança do centro de massa do nosso corpo, não gerando, assim, danos à coluna.

Por Mariane Mendes
Graduada em Física