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Trigonometria em um Triângulo qualquer

Matemática

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As relações trigonométricas se restringem somente a situações que envolvem triângulos retângulos.
Na situação abaixo, PÔR é um triângulo obtusângulo, então não podemos utilizar das relações trigonométricas conhecidas. Para situações como essa, utilizamos a lei dos senos ou a lei dos cossenos, de acordo com o mais conveniente.
Importante sabermos que:
sen x = sen (180º - x)
cos x = - cos (180º - x)

 

Lei dos senos



Resolvendo a situação da figura 1, temos:

Iremos aplicar a lei dos senos



Pela tabela de razões trigonométricas:



Lei dos cossenos

a² = b² + c² - 2*b*c*cosA
b² = a² + c² - 2*a*c*cosB
c² = a² + b² - 2*a*b*cosC


Exemplo

Analise o esquema abaixo:
Se optarmos pelo bombeamento da água direto para a casa, quantos metros de cano seriam gastos?



x² = 50² + 80² - 2*50*80*cos60º
x² = 2500 + 6400 – 8000*0,5
x² = 8900 – 4000
x² = 4900
x = 70 m

Seriam gastos 70 metros de cano. 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro De. "Trigonometria em um Triângulo qualquer "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria-num-triangulo-qualquer.htm>. Acesso em 13 de fevereiro de 2016.

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  • newdon ataidequarta-feira | 18/11/2015 22:15Hs
    explica bem esse site, principalmente matematica
  • RONALDO NEY TAVARES DA SILVAsegunda-feira | 06/04/2015 17:09Hs
    Preciso de material básico para disciplina de TOPOGRAFIA no que se relaciona a conhecimento de áreas através da relações trigonométricas.
  • Mário Borgesdomingo | 05/10/2014 10:37Hs
    Gostei muito da explicação - bem resumida e fácil de entender, mas penso que todas as fórmulas, por mais simples que sejam, como a lei dos senos e dos cossenos deveriam vir seguida de uma base matemática que evidencie a sua veracidade. Oferecendo assim uma informação completa a quem deseja aprender, dessa forma, facilita-se o gosto pela matemática. Mas ficou muito bom. Obrigado.
  • Alison Kretzmannquinta-feira | 04/09/2014 11:02Hs
    Muito bom agradeço
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