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Equação fundamental da reta

Matemática

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Com um ponto e um ângulo podemos indicar e construir uma reta. E se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível determinar a equação fundamental da reta.

Considerando uma reta r, o ponto C(x0, y0) pertencente à reta, seu coeficiente angular m e outro ponto D(x,y) genérico diferente de C. Com dois pontos pertencentes a reta r, podemos calcular o seu coeficiente angular.



m = y – y0 
        x – x0

m (x – x0) = y – y0

Portanto, a equação fundamental da reta será determinada pela seguinte equação:

y – y0 = m (x – x0)

Exemplo 1:

Encontre a equação fundamental da reta r que possui o ponto A (0,-3/2) e coeficiente angular igual a m = -2.

y – y0 = m (x – x0)
y – (-3/2) = - 2(x – 0)
y + 3/2 = -2x
2x – y – 3/2 = 0

Exemplo 2:

Obtenha uma equação para a reta representada abaixo:


Para determinarmos a equação fundamental da reta precisamos de um ponto e o valor do coeficiente angular. O ponto foi fornecido (5,2), o coeficiente angular é a tangente do ângulo α.



Iremos obter o valor de α com a diferença 180° - 135° = 45°, então α = 45º e a tg 45° = 1.
y – y0 = m (x – x0)
y – 2 = 1 (x – 5)
y – 2 = x – 5
-x + y + 3 = 0

 

Por Dannielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Equação fundamental da reta"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-fundamental-reta.htm>. Acesso em 16 de dezembro de 2017.

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