Equação literal do primeiro grau com uma variável

Para uma expressão ser denominada como equação, ela precisa ter: sinal de igualdade, primeiro e segundo membro e, no mínimo, uma variável. Veja os exemplos a seguir, que são equações:

• 2x + 4 = 0
  2x + 4 → Primeiro membro
  4 → Segundo membro
  x → Variável

• 3y + 2 + 5y = y + 1
  3y + 2 + 5y → Primeiro membro
  y + 1 → Segundo membro
  y → Variável

Uma equação será literal se possuir todas as características descritas anteriormente e, no mínimo, uma letra que não é a variável, chamada de parâmetro e que assume um valor numérico. Alguns exemplos de equações literais são:

• 5ax + 10ax = 25
  5ax + 10ax → Primeiro membro
  25 → Segundo membro
  x → Variável
  a → Parâmetro

• 7aby + 11a = 5aby – 2
  7aby + 11a → Primeiro membro
  5aby – 2 → Segundo membro
  y → Variável
  a → Parâmetro
  b → Parâmetro

Uma equação literal será do primeiro grau quando o maior expoente que a variável possuir for o número 1. Veja:

• 2x + ax = 5 → 2x¹ + ax¹ = 5 → 1 é o grau da equação literal em relação à variável x.

• 3aby + 5by = 2a → 3aby¹ + 5by¹ = 2a → 1 é o grau da equação literal em relação à variável y.

Para resolver uma equação literal do primeiro grau com uma variável, devemos isolar o termo que representa a variável em um dos membros da equação de modo que, no outro membro, tenhamos a sua solução, que é representada pelo parâmetro e algum valor numérico. Vejamos algumas resoluções de equações literais:

Obtenha a solução das equações literais a seguir:

a) ax + 2a = 2

b) 2by + 4 = 4b – 1

c) 8c – 5cz = 2 + cz

Solução:

a) ax + 2a = 2

Variável: x
Parâmetro: a

ax + 2a = 2

ax = 2 – 2a

x = 2 – 2a
         a

x = 2 - 2
      a

x = 2a^-1 – 2

Primeiro membro (variável isolada): x
Segundo membro e solução: 2a^-1 – 2

b) 2by + 4 = 4b – 1

Variável: y
Parâmetro: b

5by + 4 = 5b – 1

5by = 5b – 1 – 4

5by = 5b – 5

y = 5b – 5
         5b

y = 5b – 5
      5b   5b

y = 1 – 1
           b

y = 1 – 1b^{– 1}

Primeiro membro (variável isolada): y
Segundo membro e solução: 1 – 1b^{– 1}

c) 8ac – 5acz = 2 + cz

Variável: z
Parâmetros: a, c

8c – 5acz = 2 + acz

- 5acz – acz = 2 – 8c

- 6 acz = 2 – 8c

- z = 2 – 8c . (- 1)
          6ac

- (- z) = - (2 – 8c)
                6ac

+ z = - 2 + 8 c
             6ac

Primeiro membro (variável isolada): z
Segundo membro e solução: - 2 + 8 c
                                                        6ac

Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática