Associação de geradores

A associação de geradores elétricos é um tipo de arranjo entre dois ou mais geradores para suprir a necessidade de tensão elétrica ou de carga elétrica de um circuito elétrico. Os geradores, dispositivos que convertem algum tipo de energia (mecânica, química, térmica etc.) em energia elétrica, podem ser associados de três formas. Assim, tem-se:

• associação de geradores em série;

• associação de geradores em paralelo;

• associação mista de geradores.

Leia também: Associação de resistores — o circuito elétrico formado por dois ou mais elementos de resistência elétrica ôhmica

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre associação de geradores
• 2 - O que são geradores?
• 3 - Para que serve a associação de geradores?
• 4 - Tipos de associação de geradores
  • → Associação de geradores em série
  • → Associação de geradores em paralelo
  • → Associação mista de geradores
• 5 - Exercícios resolvidos sobre associação de geradores

Resumo sobre associação de geradores

• Um gerador é um dispositivo que tem como finalidade gerar energia elétrica convertendo algum outro tipo de energia.

• Utiliza-se associação de geradores quando um gerador apenas não forneça a tensão ou a quantidade de carga necessária para o funcionamento do circuito.

• Existem três tipos de associação de geradores: em série, em paralelo e mista.

• A associação de geradores em série é utilizada quando o objetivo é obter uma tensão maior ao circuito.

• A associação de geradores em paralelo se faz necessária quando o objetivo é fornecer uma corrente elétrica maior ao circuito.

• Em alguns casos, é necessário que se faça uma combinação das duas associações, essa combinação é chamada de associação mista.

O que são geradores?

Geradores são dispositivos criados para converter algum tipo de energia em energia elétrica. Os geradores das usinas hidroelétricas, por exemplo, convertem energia potencial gravitacional em energia cinética e, por último, em energia elétrica.

As pilhas são um exemplo da conversão da energia provida de reações químicas (energia química) em energia elétrica. Outro exemplo que vem crescendo muito no Brasil é a conversão de energia luminosa em energia elétrica, utilizada nos painéis solares.

Os geradores produzem a força eletromotriz ou fem (com símbolo ε e medida em volts V) — a energia necessária para mover uma unidade de carga que gerará energia elétrica. Porém a energia não é totalmente convertida em energia elétrica, ocorrendo um consumo dentro do próprio gerador, já que é possível perceber que, com muito uso, os geradores aquecem. Um exemplo é a bateria dos smartfones, que aquece quando o celular é usado durante muito tempo.

Esse aquecimento é devido à resistência interna do gerador, com isso a tensão elétrica (com símbolo U e medida em volts V) que o gerador fornece equivale à diferença entre a força eletromotriz e o produto da corrente elétrica (com símbolo i e medida em ampère A) que ele produz com a sua resistência interna (com símbolo r e medida em ohm Ω).

\(U=ε-i\cdot r\)

A figura a seguir demonstra a representação de um gerador em um circuito.

Importante:

• A força eletromotriz não é um tipo de força, mas é uma grandeza similar à tensão elétrica.

• A corrente elétrica flui do ponto onde o potencial é maior para onde o potencial é menor, logo, a notação demonstra que ela vai do polo positivo para o negativo.

Para que serve a associação de geradores?

Em alguns tipos de circuitos, apenas um gerador não é o suficiente para suprir o consumo de tensão elétrica, de corrente elétrica ou de ambos. Para tanto, utiliza-se a associação de geradores.

Tipos de associação de geradores

As associações de geradores podem ser organizadas de três formas.

→ Associação de geradores em série

Na associação de geradores em série, a finalidade é combinar a tensão elétrica dos geradores, porém a corrente elétrica que percorre o circuito será a mesma e a resistência total será a soma da resistência interna de cada um dos geradores.

◦ Fórmula da associação de geradores em série

Na associação em série, como se trata de apenas somar a tensão de cada gerador, a equação que representa a tensão total ou equivalente é demonstrada a seguir.

\(U=U_1+U_2+⋯+U_n\)

Como cada gerador pode apresentar seus próprios valores de força eletromotriz e resistência interna, é possível calcular a tensão de cada componente do circuito utilizando a equação da tensão no gerador.

\(U_1=ε_1-i.r_1\ (o\ mesmo\ ocorre\ com\ U_2\ ou\ U_n)\)

A força eletromotriz equivalente apresenta o mesmo comportamento da tensão, logo, equivale à soma da força eletromotriz produzida por cada gerador.

\(ϵ_{eq}=ϵ_1+ϵ_2+⋯+ϵ_n\)

A resistência interna equivalente, como o circuito está em série, também equivale à soma das resistências internas de cada gerador.

\(r_{eq}=r_1+r_2+⋯+r_n\)

Combinando com as três equações anteriores e lembrando que, na associação em série, a corrente é a mesma em todo o circuito, a equação tensão elétrica da associação em série de geradores pode ser reescrita desta forma:

\(U=ε_{eq}-i\cdot r_{eq}\)

◦ Como calcular a associação de geradores em série?

Na associação de geradores em série, o polo positivo de um gerador se liga ao negativo de outro, assim como vemos geralmente na configuração das pilhas de um controle remoto ou eletrônicos portáteis. A imagem a seguir representa dois geradores associados em série.

Exemplo:

Dois geradores foram ligados em série para se obter uma tensão de 8 V para um circuito. As resistências internas de cada um valem, respectivamente, 2 Ω e 6 Ω, e a corrente que percorre todo o circuito vale 0,5 ampères. Sabendo disso, qual o valor da força eletromotriz equivalente a essa associação?

Resolução:

U = 7 V

i = 0,5 A

r₁ = 2 Ω

r₂ = 6 Ω

ε_eq = ?

Primeiramente é necessário calcular a resistência interna equivalente.

\(r_{eq}=r_1+r_2=2+6=8\ Ω\)

\(U=ε_{eq}-i\cdot r_{eq}\)

\(7=ε_{eq}-0,5\cdot 8\)

\(7=ε_{eq}-4\)

Invertendo ambos os lados da equação para a incógnita ficar antes da igualdade:

\(ε_{eq}=7+4=11\ V\)

→ Associação de geradores em paralelo

Na associação em paralelo, o objetivo é manter a tensão constante e aumentar a corrente elétrica para o circuito. Uma vantagem dessa configuração é que a resistência interna equivalente será menor.

É de extrema importância salientar que, nesse tipo de associação, todos os geradores devem possuir a mesma força eletromotriz, porque, caso forem diferentes, o que possuir a mais elevada fornecerá tensão para aqueles com força eletromotriz menor, e como, em muitos casos, os geradores não são recarregáveis, há o risco de um curto-circuito no aparelho eletrônico.

◦ Fórmula da associação de geradores em paralelo

Como se trata de uma associação em paralelo, a corrente total equivale à soma de cada uma das correntes produzidas por cada gerador.

\(i=i_1+i_2+⋯+i_n\)

Como todos os geradores serão iguais, sua resistência interna equivalente será dada pela equação a seguir.

\(r_{eq}=\frac{r}n\)

A força eletromotriz deve ser a mesma em todos os geradores, e, nessa configuração, não importa a quantidade de geradores que compõem a associação, o valor da força eletromotriz equivale ao valor de apenas um gerador. Levando todos os fatores mencionados em consideração, a equação que representa a tensão fornecida pela associação de geradores em paralelo é demonstrada abaixo.

\(U=ε_{eq}-i\cdot r_{eq}→U=ε-i\cdot \frac{r}n\)

◦ Como calcular a associação de geradores em paralelo?

Na montagem da associação em paralelo, o polo negativo de um gerador deve ser ligado ao negativo do outro, e o mesmo deve ocorrer com os polos positivos. A figura a seguir representa dois geradores associados em paralelo.

Exemplo:

Em uma associação de 4 geradores em paralelo, a corrente provida por cada um é de 0,25 A, fornecendo ao circuito um total de 3 V. Considerando que a fem de cada gerador é igual 5V, qual é a resistência interna equivalente da associação?

Resolução:

Extraindo os dados do problema

n = 4 geradores

i₁ = i₂ = i₃ = i₄ = 0,25 A

U = 3 V

ε = 5 V

r_eq = ?

Calculando a corrente total i primeiro:

\(i=i_1+i_2+i_3+i_4=0,25+0,25+0,25+0,25=1\ A\)

\(U=ε-i\cdot r_{eq}\)

\(3=5-1\cdot r_{eq}\)

\(3=5-r_{eq}\)

\(r_{eq}=5-3=2\ Ω\)

→ Associação mista de geradores

A associação mista é caracterizada pela combinação das associações em série e paralelo, sendo a forma como ela é organizada dependente da necessidade do circuito.

◦ Fórmula da associação mista de geradores

A fórmula da associação mista muda de circuito para circuito, dessa forma, serão usadas as equações utilizando-se ambas configurações.

◦ Como calcular a associação mista de geradores?

Se houver dois geradores em paralelo associados em série com outros dois em paralelo, resolve-se primeiramente a associação em paralelo e depois a associação em série.

Por outro lado, se houver dois geradores em série paralelos a outros dois em série, é preciso resolver a associação em série e só depois a associação em paralelo.

Exemplo:

Considere a associação de geradores da figura a seguir, em que os geradores x e y estão em paralelo e estão em série com o gerador z, e calcule a tensão fornecida ao circuito.

Resolução:

Como os geradores x e y estão em paralelo, logo, os valores da fem, corrente e resistência interna são os mesmos. Consequentemente, a corrente elétrica que percorre z equivale à soma das correntes elétricas que percorrem x e y. Sendo assim, escrevendo os dados do problema:

ix = 0,4 a

iy = 0,4 A

iz = 0,4 + 0,4 = 0,8 A

εx = εy = 8 V

εz = 10 V

rx = ry = 6 Ω

rz = 2 Ω

Para os geradores em paralelo:

i = ix + iy = 0,4 + 0,4 = 0,8 A

\(r_{eq1}=\frac{r}n=\frac{6}2=3Ω\)

Calcula-se a resistência equivalente total entre a equivalente da associação em paralelo e a resistência do gerador que está em série.

\(r_{eqtotal}=r_{eq}+r_z=3+2=5\ Ω\)

Na associação em série, a corrente é uma para todo o circuito e a força eletromotriz equivalente equivale à soma algébrica das que constituem o circuito.

\(ϵ_{eq}=8+10=18\ V\)

Por último, substitui-se os valores na equação da tensão no gerador.

\(U=ε_{eq}-i\cdot r_{eq}=18-0,8\cdot 5=18-4\)

U = 14 V

Veja também: 5 coisas que você deve saber sobre eletricidade

Exercícios resolvidos sobre associação de geradores

Questão 1

Dois geradores estão associados em série, e a força eletromotriz de cada um equivale a 8 V e 4 V. Considerando que as resistências internas são respectivamente iguais a 3 Ω e 2 Ω e que a tensão fornecida ao circuito é de 9 volts, marque a alternativa que representa a corrente que percorre todo o circuito.

A) 0,6 A

B) 12 A

C) 7 A

D) 1,5 A

E) 25 A

Resposta

Alternativa A

Extraindo os dados do problema:

ε₁ = 8 V

ε₂ = 4 V

r₁ = 3 Ω

r₂ = 2 Ω

i = ?

\(ε_{eq}=ε_1+ε_2=8+4=12\ V\)

\(r_{eq}=r_1+r_2=3+2=5\ Ω\)

\(U=ε_{eq}-i\cdot r_{eq}\)

\(9=12-i\cdot5\)

Coloca-se o valor com a incógnita antes da igualdade:

\(i\cdot5=12-9\)

\(i\cdot5=3\)

\(i=\frac{3}5=0,6\ A\)

Questão 2

Em uma associação em paralelo entre geradores, todos os seus componentes possuem força eletromotriz igual a 6 V, resistência interna igual a 2 Ω, e fornecem ao circuito uma tensão de 4,5 V. Marque a alternativa que representa quantos geradores compõem a associação, considerando que a soma da corrente elétrica de todos eles resulta em 6 A.

A) 11 geradores

B) 5 geradores

C) 2 geradores

D) 10 geradores

E) 8 geradores

Resolução:

Alternativa E

Extraindo os dados do problema

ε = 6 V

i = 6 A

U = 4,5 V

r = 2 Ω

n = ?

Para uma associação de n geradores em paralelo, utiliza-se a equação a seguir.

\(U=ε-i\cdot \frac{r}n\)

\(4,5=6-6\cdot\frac{2}n\)

\(4,5-6=-\frac{12}n\)

\(-1,5=-\frac{12}n\)

Como a incógnita está no denominador após a igualdade, ela passará multiplicando o -1,5.

\(-1,5\cdot n=-12\)

\(n=\frac{-12}{-1,5}=8\ geradores\)

 

Por Gustavo Campos
Professor de Física