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Fórmulas da radioatividade

Química

O uso de fórmulas da radioatividade pode ser útil para determinar desde o número de partículas radioativas emitidas até o de meias-vidas que tornam a amostra inócua.
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Conhecer as fórmulas relacionadas à radioatividade pode ser importante porque, por meio de sua utilização, podemos determinar diversas informações relevantes sobre um material radioativo, como:

  • Número de partículas alfa emitidas pelo núcleo;

  • Número de partículas beta emitidas pelo núcleo;

  • Meia-vida, isto é, o tempo necessário para metade do número de átomos de um material radioativo desintegrar-se;

  • Vida média, isto é, o tempo que os átomos do material radioativo levam para desintegrar-se;

  • Intensidade radioativa, isto é, o número de partículas emitidas por um material radioativo por unidade de tempo;

  • Tempo necessário para o material radioativo tornar-se inócuo, ou seja, quando eliminar pouquíssima ou nenhuma radiação.

Veja a seguir cada uma das fórmulas da radioatividade:

Fórmula para determinação do número de partículas alfa emitidas

Para determinar o número de partículas alfa que um átomo radioativo emitiu, é fundamental conhecer o seu número de massa e o número de massa do elemento químico formado, valores utilizados na seguinte fórmula:

A = 4.x + b

  • A = número de massa do elemento que está emitindo as partículas alfa;

  • x = número de partículas alfa emitidas;

  • B = número de massa do elemento formado após a emissão de todas as partículas alfa;

Fórmula para determinação do número de partículas beta emitidas

Para determinar o número de partículas beta emitidas por um átomo radioativo, é necessário conhecer o número de partículas alfa emitidas por ele, seu número atômico e o número atômico do elemento químico formado, que são usados na seguinte fórmula:

Z = 2.x - y + C

  • Z = número atômico do elemento que emite as partículas alfa;

  • x = número de partículas alfa emitidas;

  • y = número de partículas beta emitidas;

  • C = número atômico do elemento formado após a emissão de todas as partículas alfa e beta.

Fórmula para determinação do número de períodos de meia-vida em uma amostra

A determinação do número de períodos de meia-vida (representado pela letra x) de um determinado material radioativo depende de saber a quantidade de matéria existente desse material e a quantidade desse material no momento da avaliação de x. Para isso, podemos utilizar:

a) Conhecimento da quantidade de matéria:

Determinar o número de períodos de meia-vida (x) a partir da quantidade de matéria do material que existia antes (no) e da quantidade atual de matéria (n) por meio da seguinte fórmula:

n = no
      2x

b) Conhecimento da massa

Determinar o número de períodos de meia-vida (x) a partir do conhecimento da massa do material que existia antes (mo) e da massa atual do material (m) pela fórmula:

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m = mo
     2x

Fórmula para determinar o período de meia-vida

O período da meia-vida (P) de um material radioativo pode ser determinado pela relação entre o tempo (t) no qual esse material sofreu desintegrações (perdeu radiação) e a quantidade de meias-vidas (x) pelas quais ele já passou, como na fórmula a seguir:

P =
     x

Fórmula para determinar o tempo de uma amostra ou de um artefato

Quando um artefato orgânico antigo, que apresenta carbono em sua composição, é encontrado, podemos determinar sua idade (t) utilizando a expressão a seguir:

Log  2 = log 1
             3           2t/P

Obs.: a meia-vida do carbono-14 é de 5730 anos.

Fórmula para calcular a constante radioativa

Por meio do cálculo da constante radioativa (C), é possível determinar a fração de átomos que foram desintegrados em uma amostra radioativa por unidade de tempo. Para isso, devemos utilizar a seguinte expressão:

C = ∆n
     n

  • ∆n = variação do número de mol de átomos desintegrados;

  • n = número final de mol de átomos.

Fórmula para calcular a velocidade de desintegração de uma amostra

A fórmula da velocidade de desintegração é utilizada quando desejamos determinar a quantidade de partículas radioativas que foram emitidas pelo material em um certo intervalo de tempo:

v = -∆n
     ∆t

  • ∆n = variação do número de mol de átomos desintegrados;

  • ∆t = intervalo de tempo.

Fórmula para calcular a intensidade radioativa

A intensidade radioativa é diretamente proporcional à constante radioativa (C) e ao número de partículas (n). Assim, para saber a quantidade de partículas emitidas em uma unidade de tempo, basta utilizar a fórmula a seguir:

i = C.n

Fórmula para calcular a vida média

Para determinar o tempo no qual os átomos de um material radioativo desintegram-se, basta utilizar o inverso da constante radioativa (C):

Vm =
        C

Fórmula para determinar quando uma amostra radioativa torna-se inócua

Uma amostra radioativa torna-se inócua quando a quantidade de radiação que ela emite é extremamente baixa ou inexistente. Esse fato ocorre quando o material radioativo passa por vinte períodos de meia-vida (P):

Y = 20.P


Por Me. Diogo Lopes Dias

A idade de um fóssil é determinada por uma das fórmulas da radioatividade
A idade de um fóssil é determinada por uma das fórmulas da radioatividade

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

DIAS, Diogo Lopes. "Fórmulas da radioatividade"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/quimica/formulas-radioatividade.htm. Acesso em 21 de setembro de 2019.

Lista de Exercícios
Questão 1

Em 2011, uma explosão na usina nuclear de Fukushima, no Japão, provocada por um tsunami, evidenciou o fenômeno da radiação que alguns elementos químicos possuem e ao qual, acidentalmente, podemos ser expostos. No caso do acidente no Japão, especialistas informaram que césio-137 foi lançado na atmosfera, elemento que apresenta uma meia-vida de 30 anos. Sabendo disso, após quanto tempo podemos afirmar que uma amostra de césio tornou-se inócua?

a) 30 anos

b) 100 anos

c) 600 anos

d) 400 anos

e) 200 anos

Questão 2

Diversos países produzem energia elétrica em usinas nucleares, utilizando material radioativo. O problema dessa prática está relacionada ao armazenamento do lixo radioativo produzido durante a fissão nuclear, que é o processo fundamental para a obtenção de energia, cujos resíduos são armazenados de forma subterrânea. De acordo com normas internacionais, um rejeito que apresenta atividade radioativa de 6x1012 desintegrações por minuto (dpm) somente poderá ser desenterrado após 10000 anos, quando a atividade estiver reduzida a 3x10–3 dpm, nível considerado inofensivo. Um exemplo de rejeito é o molibdênio-99, que apresenta uma meia-vida de 66 horas. Sabendo desses detalhes, marque a alternativa que apresenta a vida média e a constante radioativa desse elemento:

a) 91,3 horas e 1/91,3

b) 95,3 horas e 1/95,3

c) 94,3 horas e 1/94,3

d) 92,3 horas e 1/92,3

e) 93,3 horas e 1/93,3

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