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Propriedades do Binômio de Newton

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Podemos relacionar os coeficientes binomiais em uma tabela chamada de triângulo de Pascal ou Tartaglia. Relembrando que definimos o coeficiente binomial utilizando a seguinte relação em que n está sobre p e indicamos por:




No triângulo de Pascal podemos observar a seguinte situação: os coeficientes de mesmo numerador (n) encontram-se na mesma linha e o denominador (p), na mesma coluna.

Ao calcularmos os valores dos coeficientes obtemos uma nova representação para o triângulo, veja:


Na mesma linha, os números equidistantes dos extremos são iguais.
A partir da 2º linha formamos a próxima, basta aplicarmos a relação de Stifel, que diz: cada elemento é formado através da soma de dois elementos da linha anterior. Observe:



Soma dos elementos de cada linha



Note que os elementos de cada linha podem ser somados através de uma única potência de base dois e expoente de número igual ao da linha que se quer encontrar a soma. Exemplo:
A soma dos elementos da linha 9 é 29 = 512

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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Propriedades do Binômio de Newton"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-binomio-newton.htm. Acesso em 16 de julho de 2024.

De estudante para estudante


Lista de exercícios


Exercício 1

Dado o binômio (x - y)7, determine a soma dos coeficientes de seu desenvolvimento. 

Exercício 2

Determine o 6º termo do desenvolvimento do binômio