Propriedades do Binômio de Newton

Podemos relacionar os coeficientes binomiais em uma tabela chamada de triângulo de Pascal ou Tartaglia. Relembrando que definimos o coeficiente binomial utilizando a seguinte relação em que n está sobre p e indicamos por:




No triângulo de Pascal podemos observar a seguinte situação: os coeficientes de mesmo numerador (n) encontram-se na mesma linha e o denominador (p), na mesma coluna.

Ao calcularmos os valores dos coeficientes obtemos uma nova representação para o triângulo, veja:


Na mesma linha, os números equidistantes dos extremos são iguais.
A partir da 2º linha formamos a próxima, basta aplicarmos a relação de Stifel, que diz: cada elemento é formado através da soma de dois elementos da linha anterior. Observe:



Soma dos elementos de cada linha



Note que os elementos de cada linha podem ser somados através de uma única potência de base dois e expoente de número igual ao da linha que se quer encontrar a soma. Exemplo:
A soma dos elementos da linha 9 é 29 = 512

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Binômio de Newton - Matemática - Brasil Escola


Fonte: Brasil Escola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-binomio-newton.htm