Fração como expoente

Matemática

Ao nos depararmos com uma fração como expoente, podemos transformá-la em uma raiz.
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O expoente está relacionado com o cálculo da potenciação. A potência de um número é determinada pela fórmula descrita a seguir

an = c
a = base; n = expoente; e c = potência.

Exemplos:

23 = 2 . 2. 2 = 8 → a = 2, n = 3 e c = 8
52 = 5 . 5 = 25 → a = 5, n = 2 e c = 25

Quando esse expoente é uma fração, ou seja, possui numerador e denominador, devemos transformá-lo em uma raiz, isto é:

No lado esquerdo da igualdade, temos que: a = base,  n = expoente.
                                                                                                 m

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Já no lado direito da igualdade: a = radicando, m = índice e n = expoente.

Nessas transformações do expoente fracionário em radiciação, vale a recíproca, ou seja:

Para compreender melhor como transformamos o expoente fracionário em raiz, veja como foram solucionados os exemplos a seguir:

Exemplos:

1) Transforme as raízes a seguir em expoentes fracionários com base:

2) Transforme os expoentes fracionários em raízes:

3) Efetue o produto e encontre a solução da seguinte expressão:

 


Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática

Para resolver uma fração como expoente, ela deve ser transformada em raiz
Para resolver uma fração como expoente, ela deve ser transformada em raiz

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Fração como expoente"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao-como-expoente.htm. Acesso em 10 de agosto de 2020.