Fração como expoente

Ao nos depararmos com uma fração como expoente, podemos transformá-la em uma raiz.

O expoente está relacionado com o cálculo da potenciação. A potência de um número é determinada pela fórmula descrita a seguir

an = c
a = base; n = expoente; e c = potência.

Exemplos:

23 = 2 . 2. 2 = 8 → a = 2, n = 3 e c = 8
52 = 5 . 5 = 25 → a = 5, n = 2 e c = 25

Quando esse expoente é uma fração, ou seja, possui numerador e denominador, devemos transformá-lo em uma raiz, isto é:

No lado esquerdo da igualdade, temos que: a = base,  n = expoente.
                                                                                                 m

Já no lado direito da igualdade: a = radicando, m = índice e n = expoente.

Nessas transformações do expoente fracionário em radiciação, vale a recíproca, ou seja:

Para compreender melhor como transformamos o expoente fracionário em raiz, veja como foram solucionados os exemplos a seguir:

Exemplos:

1) Transforme as raízes a seguir em expoentes fracionários com base:

2) Transforme os expoentes fracionários em raízes:

3) Efetue o produto e encontre a solução da seguinte expressão:

 


Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática


Fonte: Brasil Escola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fracao-como-expoente.htm