Equações literais

Matemática

Nas equações literais, além das incógnitas, existem outras letras, que são chamadas de parâmetros.
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Para que uma expressão seja considerada equação, deve satisfazer três condições:

1. Possuir sinal de igualdade;

2. Possuir primeiro e segundo membros;

3. Possuir, no mínimo, uma incógnita (termo numérico desconhecido). Geralmente, as incógnitas são representadas pelas letras (x, y, z).
 

Exemplos de equações

  • 2x = 4
    2x → Primeiro membro.
    4 → Segundo membro.
    x → Incógnita.

  • x + 3y + 1 = 6x + 2y
    x + 3y + 1 → Primeiro membro.
    6x + 2y → Segundo membro.
    x, y → Incógnita.

  • x2 + y + z = 0
    x2 + y + z → Primeiro membro.
    0 → Segundo membro.
    x, y, z → Incógnitas.

Parâmetro da equação literal

Nas equações literais, além de todas as características comuns a qualquer equação, temos ainda a presença de uma letra que não é incógnita. Essa letra é chamada de parâmetro. Veja:

  • ax + b = 0a e b são termos literais também chamados de parâmetros.

  • 3y + a = 4b + ca, b e c são termos literais também chamados de parâmetros.

  • ax3 - (a + 1) x + 6 = 0 → a é um termo literal também chamado de parâmetro.

Grau de equações com uma incógnita

O grau de equações com uma incógnita é determinado pelo maior valor que o expoente da incógnita possui. Observe:

  • ay = 2b + c → O grau da equação é 1, pois 1 é o maior valor que a incógnita y pode assumir.

  • x4 + 2ax = bx2 + 1 → O grau da equação é 4, pois é 4 o maior valor que o expoente da incógnita x pode assumir.

  • y3 + 3by2 – ay = 12c → O grau da equação é 3, pois 3 é o maior valor que o expoente da incógnita y pode assumir.

  • ax2 + 2bx + c = 8 → O grau da equação é 2, pois 2 é o maior valor que o expoente da incógnita x pode assumir.

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Grau de equações com duas incógnitas

O grau para esse tipo de equação é verificado para cada incógnita. Veja o exemplo abaixo:

  • axy + bx3 = - xy4
    Em relação à incógnita x, o grau é 3.
    Em relação à incógnita y, o grau é 4.

  • axy = + xy - 2
    Em relação à incógnita x, o grau é 1.
    Em relação à incógnita y, o grau é 1.

  • bx3z = 2z2
    Em relação à incógnita x, o grau é 3.
    Em relação à incógnita z, o grau é 2.

Equação literal do segundo grau completa ou incompleta

A equação literal do segundo grau pode ser do tipo completa ou incompleta. Lembre-se de que a equação do segundo grau é dada por:

ax2 + bx + c = 0 → ax2 + bx1 + cx0 = 0

A equação literal do segundo grau será completa se possuir as incógnitas x2, x1 e x0 e os coeficientes a, b e c. Observe os exemplos:

  • 2ax2+ 4x + 3c = 0 → é uma equação literal completa.

    Incógnita = x
    Ordem decrescente das incógnitas: x2, x1, x0
    Coeficientes: a = 2a, b = 4, c = 3c

  • 3x2 - 5a = 0 → é uma equação literal incompleta, pois não possui o termo bx.

    Incógnita = x
    Ordem decrescente das incógnitas: x2, x0
    Coeficientes: a = 3, c = - 5a

  • y² – 2y + a = 0 → é uma equação literal completa.

    Incógnita = y
    Ordem decrescente das incógnitas: y2, y1, y0
    Coeficientes: a = 1, b = - 2, c = a

  • x² + 6nx = 0 → é uma equação literal incompleta, pois não possui o termo c.

    Incógnita = x
    Ordem decrescente das incógnitas: x2, x1
    Coeficientes: a = 1, b = 6n

 

Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática

Toda equação literal possui um parâmetro
Toda equação literal possui um parâmetro

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. "Equações literais"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-literais.htm. Acesso em 28 de novembro de 2020.