Equações literais

Para que uma expressão seja considerada equação, deve satisfazer três condições:

1. Possuir sinal de igualdade;

2. Possuir primeiro e segundo membros;

3. Possuir, no mínimo, uma incógnita (termo numérico desconhecido). Geralmente, as incógnitas são representadas pelas letras (x, y, z).
 

Exemplos de equações

• 2x = 4
  2x → Primeiro membro.
  4 → Segundo membro.
  x → Incógnita.

• x + 3y + 1 = 6x + 2y
  x + 3y + 1 → Primeiro membro.
  6x + 2y → Segundo membro.
  x, y → Incógnita.

• x² + y + z = 0
  x² + y + z → Primeiro membro.
  0 → Segundo membro.
  x, y, z → Incógnitas.

Parâmetro da equação literal

Nas equações literais, além de todas as características comuns a qualquer equação, temos ainda a presença de uma letra que não é incógnita. Essa letra é chamada de parâmetro. Veja:

• ax + b = 0 → a e b são termos literais também chamados de parâmetros.

• 3y + a = 4b + c → a, b e c são termos literais também chamados de parâmetros.

• ax³ - (a + 1) x + 6 = 0 → a é um termo literal também chamado de parâmetro.

Grau de equações com uma incógnita

O grau de equações com uma incógnita é determinado pelo maior valor que o expoente da incógnita possui. Observe:

• ay = 2b + c → O grau da equação é 1, pois 1 é o maior valor que a incógnita y pode assumir.

• x⁴ + 2ax = bx² + 1 → O grau da equação é 4, pois é 4 o maior valor que o expoente da incógnita x pode assumir.

• y³ + 3by² – ay = 12c → O grau da equação é 3, pois 3 é o maior valor que o expoente da incógnita y pode assumir.

• ax² + 2bx + c = 8 → O grau da equação é 2, pois 2 é o maior valor que o expoente da incógnita x pode assumir.

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Grau de equações com duas incógnitas

O grau para esse tipo de equação é verificado para cada incógnita. Veja o exemplo abaixo:

• axy + bx³ = - xy⁴
  Em relação à incógnita x, o grau é 3.
  Em relação à incógnita y, o grau é 4.

• axy = + xy - 2
  Em relação à incógnita x, o grau é 1.
  Em relação à incógnita y, o grau é 1.

• bx³z = 2z²
  Em relação à incógnita x, o grau é 3.
  Em relação à incógnita z, o grau é 2.

Equação literal do segundo grau completa ou incompleta

A equação literal do segundo grau pode ser do tipo completa ou incompleta. Lembre-se de que a equação do segundo grau é dada por:

ax² + bx + c = 0 → ax² + bx¹ + cx⁰ = 0

A equação literal do segundo grau será completa se possuir as incógnitas x², x¹ e x⁰ e os coeficientes a, b e c. Observe os exemplos:

• 2ax²+ 4x + 3c = 0 → é uma equação literal completa.

  Incógnita = x
  Ordem decrescente das incógnitas: x², x¹, x⁰
  Coeficientes: a = 2a, b = 4, c = 3c

• 3x² - 5a = 0 → é uma equação literal incompleta, pois não possui o termo bx.

  Incógnita = x
  Ordem decrescente das incógnitas: x², x⁰
  Coeficientes: a = 3, c = - 5a

• y² – 2y + a = 0 → é uma equação literal completa.

  Incógnita = y
  Ordem decrescente das incógnitas: y², y¹, y⁰
  Coeficientes: a = 1, b = - 2, c = a

• x² + 6nx = 0 → é uma equação literal incompleta, pois não possui o termo c.

  Incógnita = x
  Ordem decrescente das incógnitas: x², x¹
  Coeficientes: a = 1, b = 6n

Por Naysa Oliveira
Graduada em Matemática