Equações com matrizes – Equações envolvendo matrizes

Antes de adentrarmos nestes conceitos, vamos discutir o que caracteriza uma equação. Nela nos deparamos com três importantes elementos (operações, igualdade e incógnita), de modo que ao relacionarmos estes três elementos, buscaremos determinar o valor da incógnita que satisfaça aquela igualdade. Esta concepção continua para Equações Matriciais, com uma ressalva apenas: as incógnitas são matrizes.

Para que este estudo seja compreendido com um bom aproveitamento, é aconselhável que você revise os tópicos sobre Adição e subtração de matrizes , Multiplicação de matrizes e Multiplicando um número real por uma matriz.
Veremos algumas resoluções de equações matriciais para que possamos compreender o processo realizado para obtenção da matriz solução.

Exemplo 1

Encontre a matriz X, que satisfaça a seguinte igualdade X-A=B, onde

Antes de darmos início ao uso das matrizes, utilizaremos a igualdade dada para isolarmos a nossa incógnita X.

Sendo assim, substituiremos as matrizes que conhecemos nesta equação a fim de encontrarmos a matriz X.

Exemplo 2

Se é possível resolvermos equações matriciais, por que não sistemas de equações matriciais? Vejamos um exemplo:
Determine as matrizes X e Y, que satisfaça o sistema a seguir.

Primeiramente devemos encontrar as relações de X e Y, através do sistema dado, para daí então iniciarmos o cálculo de cada matriz.
 

Sendo assim, temos duas relações para as matrizes solução.



Encontrando a matriz Y:

Encontrando a matriz X:

Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matriz e Determinante   - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Equações com matrizes – Equações envolvendo matrizes"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-com-matrizesequacoes-matriciais.htm. Acesso em 29 de janeiro de 2022.