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Raiz de uma Equação do 2º Grau

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As equações do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes numéricos pertencentes ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são denominadas equações do 2º grau. Como toda equação, elas possuem como resultado, um conjunto solução denominado raiz. O diferencial dessas equações em relação às do 1º grau, é que elas podem ter três soluções diferentes de acordo com o valor do discriminante, representado pela letra grega ∆ (delta). Observe:

∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e distintas.

∆ = 0, a equação possui raízes reais iguais.

∆ < 0, a equação não possui raízes reais.

A resolução de uma equação do 2º grau depende do valor de delta e de uma expressão matemática associada ao indiano Bháskara. Essa expressão consiste num método eficiente de resolução desse modelo de equação, com base nos coeficientes numéricos.

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Fórmula resolutiva de uma equação do 2º grau

Exemplo 1

S = (x Є R / x = –2 e x = 5}

Exemplo 2

S = (y Є R / y = 2/3}

Exemplo 3

5x² +3x +5 = 0

a = 5

b = 3

c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = 3² - 4 ∙ 5 ∙ 5

Δ = 9 – 100

Δ = - 91

S = { } (não existe solução real)

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Raiz de uma Equação do 2º Grau"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-uma-equacao-2-grau-1.htm. Acesso em 13 de abril de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

(UCS-RS)

Se uma das raízes da equação 2x² – 3px + 40 = 0 é 8, determine o valor de p.

Exercício 2

Determine o valor de m na equação x² – (m + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes sejam reais e diferentes.