A resistividade elétrica é uma propriedade dos materiais que faz com que eles facilitem ou não a condução de eletricidade. Os materiais que possuem alta resistividade elétrica são bons isolantes elétricos e os que possuem baixa resistividade elétrica são maus isolantes, ou seja, são bons condutores elétricos.
Leia também: O que é tensão elétrica?
Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre resistividade elétrica
- 2 - O que é resistividade elétrica?
- 3 - Unidade de medida da resistividade elétrica
- 4 - Fatores que influenciam a resistividade elétrica
- 5 - Fórmulas da resistividade elétrica
- 6 - Como calcular a resistividade elétrica?
- 7 - Diferenças entre resistividade elétrica e resistência elétrica
- 8 - Diferenças entre resistividade elétrica e condutividade elétrica
- 9 - Exercícios resolvidos sobre resistividade elétrica
Resumo sobre resistividade elétrica
-
A resistividade elétrica é uma propriedade dos materiais capaz de interferir em sua resistência elétrica.
-
Os fatores que influenciam a resistividade elétrica são a resistência elétrica, a temperatura, a área de seção transversal e o comprimento do condutor.
-
A resistência elétrica, a temperatura e a área de seção transversal são diretamente proporcionais à resistividade elétrica.
-
O comprimento do condutor e a condutividade elétrica são inversamente proporcionais à resistividade elétrica.
-
A resistividade elétrica pode ser calculada através do produto da resistência elétrica com a área de seção transversal do condutor divididos pelo comprimento do condutor.
-
A unidade de medida da resistividade elétrica é o Ohm-metro.
O que é resistividade elétrica?
A resistividade elétrica é uma propriedade dos materiais que indica a dificuldade que a corrente elétrica sofrerá para se propagar no interior de um material submetido a uma diferença de potencial elétrico.
Unidade de medida da resistividade elétrica
A unidade de medida da resistividade elétrica, pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), é Ohm-metro, representada por \(\Omega \cdot \text{m} \).
Fatores que influenciam a resistividade elétrica
Os fatores que mais influenciam a resistividade elétrica são a resistência elétrica, a temperatura e as proporcões (área de seção transversal e comprimento) do condutor. A seguir, entenda cada um deles:
-
Resistência elétrica: a resistência elétrica do condutor é diretamente proporcional à resistividade elétrica, de modo que, à medida que a resistência elétrica aumenta, a resistividade elétrica também aumenta.
-
Temperatura: a temperatura do condutor é diretamente proporcional à resistividade elétrica, de modo que, à medida que a temperatura aumenta, a resistividade elétrica também aumenta.
-
Área de seção transversal: a área de seção transversal do condutor é diretamente proporcional à resistividade elétrica, de modo que, à medida que a área de seção transversal aumenta, a resistividade elétrica também aumenta.
-
Comprimento: o comprimento do condutor é inversamente proporcional à resistividade elétrica, de modo que, à medida que o comprimento aumenta, a resistividade elétrica diminui.
Fórmulas da resistividade elétrica
→ Resistividade elétrica relacionada à 2ª lei de Ohm
Através da fórmula da 2ª lei de Ohm, é possível obter a fórmula da resistividade elétrica:
\(\rho = \frac{R \cdot A}{L} \)
-
\(\rho \) → resistividade elétrica e do material, medida em Ohm-metro \([\Omega \cdot \text{m}] \).
-
R → resistência elétrica, medida em Ohm \([\Omega] \).
-
L → comprimento do condutor, medido em metros \([m]\).
-
A → área de seção transversal do condutor, medida em metros quadrados \([m^2] \).
→ Resistividade elétrica relacionada à temperatura
\(\rho = \rho_{\text{o}} \cdot [1 + \alpha \cdot (T - T_{\text{o}})] \)
-
\(\rho\) → resistividade elétrica do material a temperatura \(T\), medida em Ohm-metro \([\Omega \cdot \text{m}] \).
-
\(\rho_{\text{o}}\) → resistividade elétrica do material a temperatura \(T_{0}\), medida em Ohm-metro \([\Omega \cdot \text{m}] \).
-
\(\alpha\) → coeficiente de temperatura da resistividade elétrica, medido em \([K^{-1}] \) ou \([C^{-1}] \).
-
\(T\) → temperatura final, medida em Kelvin \([K] \) ou em Celsius \([°C]\).
-
\(T_0\)→ temperatura inicial, medida em Kelvin \([K] \) ou em Celsius \([°C]\).
Importante:
-
O coeficiente de temperatura da resistividade geralmente tem valores positivos para metais e valores negativos para semicondutores.
-
É possível transformar a temperatura da escala Celsius para a escala Kelvin somando a temperatura em Celsius a 273,15. Exemplo: 0°C = 273,15 K.
→ Resistividade relacionada à condutividade elétrica
\(\rho = \frac{1}{\sigma} \)
-
\(\rho\) → resistividade do material, medida em Ohm-metro \(\Omega \cdot \text{m} \).
-
\(\sigma \)→ condutividade do material, medido em \([\left(\Omega \cdot \text{m}\right)^{-1}] \).
Como calcular a resistividade elétrica?
A seguir, veja exemplos de cálculo da resistividade elétrica a partir das suas fórmulas.
-
Exemplo 1:
Sabendo que um fio de 4 m tem área transversal de \({10}^{-1} m\) e resistência elétrica de \(2 \cdot 10^{-2} \, \Omega \), qual é a resistividade elétrica desse fio?
Resolução:
Calcularemos a resistividade elétrica através da sua fórmula:
\(\rho = \frac{R \cdot A}{L} \)
\(\rho = \frac{2 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-1}}{4} \)
\(\rho = 0,5 \cdot 10^{-2-1} \)
\(\rho = 0,5 \cdot 10^{-3} \, \Omega \cdot \text{m} \)
A resistividade elétrica do fio é de \(0,5 \cdot 10^{-3} \, \Omega \cdot \text{m} \).
-
Exemplo 2:
Calcule a resistividade elétrica de um fio de alumínio com \(\alpha = 3,9 \cdot 10^{-3} \) e \(\rho_{\text{o}} = 2,8 \cdot {10}^{-8} \Omega \cdot m\), ambos a temperatura inicial de 20°C, quando a sua temperatura atinge 120°C.
Resolução:
Calcularemos a resistividade elétrica através da fórmula que a relaciona à temperatura:
\(\rho = \rho_o \cdot \left[1 + \alpha \cdot (T - T_o)\right] \)
\(ρ =(2,8 \cdot {10} ^ {-8} ) \cdot [ 1+3,9 \cdot {10} ^ {-3} \cdot (120 – 20)]\)
\(ρ =(2,8 \cdot {10} ^ {-8} ) \cdot [ 1+3,9 \cdot {10} ^ {-3} \cdot (100)]\)
\(ρ =(2,8 \cdot {10} ^ {-8} ) \cdot [ 1+ 0,39]\)
\(\)\(ρ =(2,8 \cdot {10} ^ {-8} ) \cdot 1,39\)
\(ρ =3,892 \cdot {10} ^ {-8} \Omega \cdot m\)
A resistividade elétrica a 120°C desse fio de alumínio é de \(3,892 \cdot {10} ^ {-8} \Omega \cdot m\).
-
Exemplo 3:
Uma superfície constituída de ouro possui condutividade elétrica de \(4,2\cdot {10} ^ {7} {(\Omega \cdot m)}^{-1}\). A partir dessa informação, calcule a resistividade elétrica do ouro.
Resolução:
Calcularemos a resisitividade elétrica do ouro através da fórmula que a relaciona com a condutividade elétrica:
\(\rho = \frac{1}{\sigma} \)
\(\rho = \frac{1}{4,2 \cdot 10^{7}} \)
\(\rho \simeq 0,24 \cdot 10^{-7} \)
\(\rho \simeq 2,4 \cdot 10^{-8} \Omega \cdot m \)
A resistividade elétrica do ouro nesse exemplo é de aproximadamente \(2,4 \cdot 10^{-8} \Omega \cdot m \).
Resistividade elétrica dos materiais
Dependendo do tipo de material, a resistividade elétrica pode adquirir um valor diferente. Alguns desses valores estão descritos na tabela abaixo:
|
Material |
Resistividade a \(20^\circ \text{C} \) em \(\Omega \cdot m\) |
|
Alumínio |
\(2,8 \cdot {10}^{-8}\) |
|
Borracha dura |
\({10}^{16}\) |
|
Carbono |
\(3,5 \cdot {10}^{-8}\) |
|
Chumbo |
\(22 \cdot {10}^{-8}\) |
|
Cobre |
\(1,7 \cdot {10}^{-8}\) |
|
Ferro |
\(10 \cdot {10}^{-8}\) |
|
Germânio |
\(10\) |
|
Ouro |
\(2,4 \cdot {10}^{-8}\) |
|
Papel |
\({10}^{12}\) a \({10}^{16}\) |
|
Prata |
\(1,6 \cdot {10}^{-8}\) |
|
Quartzo |
\({10}^{16}\) |
|
Silício puro |
\(3 \cdot {10}^{-3}\) |
Quando os materiais possuem baixos valores de resistividade elétrica, são chamados de condutores, já que eles conduzem melhor a eletricidade. Quando os materiais possuem altos valores de resistividade elétrica, são chamados de isolantes, já que eles não conduzem bem a eletricidade.
Diferenças entre resistividade elétrica e resistência elétrica
A resistência elétrica e a resistividade elétrica são propriedades físicas intimamente relacionadas, mas com características bem distintas:
-
Resistividade elétrica: é uma propriedade física dos materiais que compõem os corpos que é capaz de dificultar a propagação de corrente elétrica em seu interior.
-
Resistência elétrica: é uma propriedade física do corpo cuja função é impedir a transferência de corrente elétrica pelo circuito elétrico e também dissipar o calor. Ela é diretamente proporcional à resistividade elétrica, o que significa que, quanto maior for a resistência elétrica do condutor, maior será a sua resistividade elétrica.
Diferenças entre resistividade elétrica e condutividade elétrica
A resistividade elétrica e a condutividade elétrica são propriedades dos materiais com características bem distintas:
-
Resistividade elétrica: é uma propriedade dos materiais capaz de dificultar a propagação de corrente elétrica em seu interior.
-
Condutividade elétrica é uma propriedade dos materiais capaz de facilitar a propagação de corrente elétrica em seu interior. Ela é inversamente proporcional à resistividade elétrica, o que significa que, à medida que aumentamos a condutividade elétrica do condutor, diminuimos a sua resistividade elétrica.
Exercícios resolvidos sobre resistividade elétrica
Questão 1
(CTFSC) Um professor de Física, em uma aula sobre resistores e suas aplicações, questiona seus alunos sobre o que eles poderiam fazer para conseguir água mais quente de seus chuveiros elétricos. Várias respostas surgiram, e apenas uma estava correta. Assinale a resposta correta dada pelo aluno.
A) Podemos diminuir o comprimento do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor.
B) Podemos aumentar o comprimento do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor.
C) Podemos diminuir a área da seção transversal do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor.
D) Podemos aumentar o comprimento do resistor. Com isso, diminuiríamos a corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor.
E) Podemos aumentar a resistividade do material do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor.
Resolução:
Alternativa A.
De acordo com a 2ª lei de Ohm e com a fórmula da resistividade elétrica, quando diminuimos o comprimento do condutor, diminuimos a resistência elétrica, diminuimos a área da seção transversal e aumentamos a resistividade elétrica. De acordo com a 1ª lei de Ohm, se diminuirmos a resistência elétrica, diminuimos a tensão elétrica e aumentamos a corrente elétrica. De acordo com as fórmulas da potência elétrica, se aumentarmos a corrente elétrica, aumentamos a potência elétrica e aumentamos o consumo de energia elétrica, consequentemente, mais energia elétrica é transformada em calor.
Questão 2
(PUC) Durante um experimento realizado com um condutor que obedece à lei de Ohm, observou-se que o seu comprimento dobrou, enquanto a área da sua seção transversal foi reduzida à metade. Neste caso, se as demais condições experimentais permanecerem inalteradas, pode-se afirmar que a resistência final do condutor, em relação à resistência original, será:
A) Dividida por 4.
B) Quadruplicada.
C) Duplicada.
D) Dividida por 2.
E) Mantida.
Resolução:
Alternativa B.
Primeiramente, é necessário encontrar a resistência elétrica original através da fórmula da resistividade elétrica. Isolaremos o termo R referente à resistência elétrica:
\(\rho = \frac{R \cdot A}{L} \)
\(R = \frac{\rho \cdot L}{A} \)
Depois, usando a fórmula anterior, encontraremos a resistência elétrica modificada R’ é:
\(R' = \frac{\rho \cdot 2L}{\frac{A}{2}} \)
\(R' = \frac{\rho \cdot 2 \cdot L \cdot 2}{A} \)
\(R' = \frac{4 \cdot \rho \cdot L}{A} \)
Comparando a resistência elétrica original à resistência elétrica modificada, obtemos que:
\(R' = {4 \cdot R} \)
A resistência elétrica final é quatro vezes a resistência elétrica inicial.
Fontes
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Eletromagnetismo (vol. 3). Editora Blucher, 2015.
SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio Sérgio. Universo da Física: Ondulatória. Eletromagnetismo, Física Moderna. São Paulo: Atual, 2005.
