Resistividade elétrica

A resistividade elétrica é uma propriedade dos materiais que faz com que eles facilitem ou não a condução de eletricidade. Os materiais que possuem alta resistividade elétrica são bons isolantes elétricos e os que possuem baixa resistividade elétrica são maus isolantes, ou seja, são bons condutores elétricos.

Leia também: O que é tensão elétrica?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre resistividade elétrica
• 2 - O que é resistividade elétrica?
• 3 - Unidade de medida da resistividade elétrica
• 4 - Fatores que influenciam a resistividade elétrica
• 5 - Fórmulas da resistividade elétrica
  • → Resistividade elétrica relacionada à 2ª lei de Ohm
  • → Resistividade elétrica relacionada à temperatura
  • → Resistividade relacionada à condutividade elétrica
• 6 - Como calcular a resistividade elétrica?
• 7 - Diferenças entre resistividade elétrica e resistência elétrica
• 8 - Diferenças entre resistividade elétrica e condutividade elétrica
• 9 - Exercícios resolvidos sobre resistividade elétrica

Resumo sobre resistividade elétrica

• A resistividade elétrica é uma propriedade dos materiais capaz de interferir em sua resistência elétrica.

• Os fatores que influenciam a resistividade elétrica são a resistência elétrica, a temperatura, a área de seção transversal e o comprimento do condutor.

• A resistência elétrica, a temperatura e a área de seção transversal são diretamente proporcionais à resistividade elétrica.

• O comprimento do condutor e a condutividade elétrica são inversamente proporcionais à resistividade elétrica.

• A resistividade elétrica pode ser calculada através do produto da resistência elétrica com a área de seção transversal do condutor divididos pelo comprimento do condutor.

• A unidade de medida da resistividade elétrica é o Ohm-metro.

O que é resistividade elétrica?

A resistividade elétrica é uma propriedade dos materiais que indica a dificuldade que a corrente elétrica sofrerá para se propagar no interior de um material submetido a uma diferença de potencial elétrico.

Unidade de medida da resistividade elétrica

A unidade de medida da resistividade elétrica, pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), é Ohm-metro, representada por $\Omega \cdot \text{m}$.

Fatores que influenciam a resistividade elétrica

Os fatores que mais influenciam a resistividade elétrica são a resistência elétrica, a temperatura e as proporcões (área de seção transversal e comprimento) do condutor. A seguir, entenda cada um deles:

• Resistência elétrica: a resistência elétrica do condutor é diretamente proporcional à resistividade elétrica, de modo que, à medida que a resistência elétrica aumenta, a resistividade elétrica também aumenta.

• Temperatura: a temperatura do condutor é diretamente proporcional à resistividade elétrica, de modo que, à medida que a temperatura aumenta, a resistividade elétrica também aumenta.

• Área de seção transversal: a área de seção transversal do condutor é diretamente proporcional à resistividade elétrica, de modo que, à medida que a área de seção transversal aumenta, a resistividade elétrica também aumenta.

• Comprimento: o comprimento do condutor é inversamente proporcional à resistividade elétrica, de modo que, à medida que o comprimento aumenta, a resistividade elétrica diminui.

Fórmulas da resistividade elétrica

→ Resistividade elétrica relacionada à 2ª lei de Ohm

Através da fórmula da 2ª lei de Ohm, é possível obter a fórmula da resistividade elétrica:

$\rho = \frac{R \cdot A}{L}$

• $\rho$ → resistividade elétrica e do material, medida em Ohm-metro $[\Omega \cdot \text{m}]$.

• R → resistência elétrica, medida em Ohm $[\Omega]$.

• L → comprimento do condutor, medido em metros $[m]$.

• A → área de seção transversal do condutor, medida em metros quadrados $[m^2]$.

→ Resistividade elétrica relacionada à temperatura

$\rho = \rho_{\text{o}} \cdot [1 + \alpha \cdot (T - T_{\text{o}})]$

• $\rho$ → resistividade elétrica do material a temperatura $T$, medida em Ohm-metro $[\Omega \cdot \text{m}]$.

• $\rho_{\text{o}}$ → resistividade elétrica do material a temperatura $T_{0}$, medida em Ohm-metro $[\Omega \cdot \text{m}]$.

• $\alpha$ → coeficiente de temperatura da resistividade elétrica, medido em $[K^{-1}]$ ou $[C^{-1}]$.

• $T$ → temperatura final, medida em Kelvin $[K]$ ou em Celsius $[°C]$.

• $T_0$→ temperatura inicial, medida em Kelvin $[K]$ ou em Celsius $[°C]$.

Importante:

• O coeficiente de temperatura da resistividade geralmente tem valores positivos para metais e valores negativos para semicondutores.

• É possível transformar a temperatura da escala Celsius para a escala Kelvin somando a temperatura em Celsius a 273,15. Exemplo: 0°C = 273,15 K.

→ Resistividade relacionada à condutividade elétrica

$\rho = \frac{1}{\sigma}$

• $\rho$ → resistividade do material, medida em Ohm-metro $\Omega \cdot \text{m}$.

• $\sigma$→ condutividade do material, medido em $[\left(\Omega \cdot \text{m}\right)^{-1}]$.

Como calcular a resistividade elétrica?

A seguir, veja exemplos de cálculo da resistividade elétrica a partir das suas fórmulas.

• Exemplo 1:

Sabendo que um fio de 4 m tem área transversal de ${10}^{-1} m$ e resistência elétrica de $2 \cdot 10^{-2} \, \Omega$, qual é a resistividade elétrica desse fio?

Resolução:

Calcularemos a resistividade elétrica através da sua fórmula:

$\rho = \frac{R \cdot A}{L}$

$\rho = \frac{2 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-1}}{4}$

$\rho = 0,5 \cdot 10^{-2-1}$

$\rho = 0,5 \cdot 10^{-3} \, \Omega \cdot \text{m}$

A resistividade elétrica do fio é de $0,5 \cdot 10^{-3} \, \Omega \cdot \text{m}$.

• Exemplo 2:

Calcule a resistividade elétrica de um fio de alumínio com $\alpha = 3,9 \cdot 10^{-3}$ e $\rho_{\text{o}} = 2,8 \cdot {10}^{-8} \Omega \cdot m$, ambos a temperatura inicial de 20°C, quando a sua temperatura atinge 120°C.

Resolução:

Calcularemos a resistividade elétrica através da fórmula que a relaciona à temperatura:

$\rho = \rho_o \cdot \left[1 + \alpha \cdot (T - T_o)\right]$

$ρ =(2,8 \cdot {10} ^ {-8} ) \cdot [ 1+3,9 \cdot {10} ^ {-3} \cdot (120 – 20)]$

$ρ =(2,8 \cdot {10} ^ {-8} ) \cdot [ 1+3,9 \cdot {10} ^ {-3} \cdot (100)]$

$ρ =(2,8 \cdot {10} ^ {-8} ) \cdot [ 1+ 0,39]$

$ρ =(2,8 \cdot {10} ^ {-8} ) \cdot 1,39$

$ρ =3,892 \cdot {10} ^ {-8} \Omega \cdot m$

A resistividade elétrica a 120°C desse fio de alumínio é de $3,892 \cdot {10} ^ {-8} \Omega \cdot m$.

• Exemplo 3:

Uma superfície constituída de ouro possui condutividade elétrica de $4,2\cdot {10} ^ {7} {(\Omega \cdot m)}^{-1}$. A partir dessa informação, calcule a resistividade elétrica do ouro.

Resolução:

Calcularemos a resisitividade elétrica do ouro através da fórmula que a relaciona com a condutividade elétrica:

$\rho = \frac{1}{\sigma}$

$\rho = \frac{1}{4,2 \cdot 10^{7}}$

$\rho \simeq 0,24 \cdot 10^{-7}$

$\rho \simeq 2,4 \cdot 10^{-8} \Omega \cdot m$

A resistividade elétrica do ouro nesse exemplo é de aproximadamente $2,4 \cdot 10^{-8} \Omega \cdot m$.

Resistividade elétrica dos materiais

Dependendo do tipo de material, a resistividade elétrica pode adquirir um valor diferente. Alguns desses valores estão descritos na tabela abaixo:

Quando os materiais possuem baixos valores de resistividade elétrica, são chamados de condutores, já que eles conduzem melhor a eletricidade. Quando os materiais possuem altos valores de resistividade elétrica, são chamados de isolantes, já que eles não conduzem bem a eletricidade. Saiba mais detalhes sobre os condutores e sobre os isolantes clicando aqui.

Diferenças entre resistividade elétrica e resistência elétrica

A resistência elétrica e a resistividade elétrica são propriedades físicas intimamente relacionadas, mas com características bem distintas:

• Resistividade elétrica: é uma propriedade física dos materiais que compõem os corpos que é capaz de dificultar a propagação de corrente elétrica em seu interior.

• Resistência elétrica: é uma propriedade física do corpo cuja função é impedir a transferência de corrente elétrica pelo circuito elétrico e também dissipar o calor. Ela é diretamente proporcional à resistividade elétrica, o que significa que, quanto maior for a resistência elétrica do condutor, maior será a sua resistividade elétrica.

Para saber mais sobre a resistência elétrica, clique aqui.

Diferenças entre resistividade elétrica e condutividade elétrica

A resistividade elétrica e a condutividade elétrica são propriedades dos materiais com características bem distintas:

• Resistividade elétrica: é uma propriedade dos materiais capaz de dificultar a propagação de corrente elétrica em seu interior.

• Condutividade elétrica é uma propriedade dos materiais capaz de facilitar a propagação de corrente elétrica em seu interior. Ela é inversamente proporcional à resistividade elétrica, o que significa que, à medida que aumentamos a condutividade elétrica do condutor, diminuimos a sua resistividade elétrica.

Para saber mais sobre a condutividade elétrica, clique aqui.

Exercícios resolvidos sobre resistividade elétrica

Questão 1

(CTFSC) Um professor de Física, em uma aula sobre resistores e suas aplicações, questiona seus alunos sobre o que eles poderiam fazer para conseguir água mais quente de seus chuveiros elétricos. Várias respostas surgiram, e apenas uma estava correta. Assinale a resposta correta dada pelo aluno.

A) Podemos diminuir o comprimento do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor.

B) Podemos aumentar o comprimento do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor.

C) Podemos diminuir a área da seção transversal do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor.

D) Podemos aumentar o comprimento do resistor. Com isso, diminuiríamos a corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor.

E) Podemos aumentar a resistividade do material do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor.

Resolução:

Alternativa A.

De acordo com a 2ª lei de Ohm e com a fórmula da resistividade elétrica, quando diminuimos o comprimento do condutor, diminuimos a resistência elétrica, diminuimos a área da seção transversal e aumentamos a resistividade elétrica. De acordo com a 1ª lei de Ohm, se diminuirmos a resistência elétrica, diminuimos a tensão elétrica e aumentamos a corrente elétrica. De acordo com as fórmulas da potência elétrica, se aumentarmos a corrente elétrica, aumentamos a potência elétrica e aumentamos o consumo de energia elétrica, consequentemente, mais energia elétrica é transformada em calor.

Questão 2

(PUC) Durante um experimento realizado com um condutor que obedece à lei de Ohm, observou-se que o seu comprimento dobrou, enquanto a área da sua seção transversal foi reduzida à metade. Neste caso, se as demais condições experimentais permanecerem inalteradas, pode-se afirmar que a resistência final do condutor, em relação à resistência original, será:

A) Dividida por 4.

B) Quadruplicada.

C) Duplicada.

D) Dividida por 2.

E) Mantida.

Resolução:

Alternativa B.

Primeiramente, é necessário encontrar a resistência elétrica original através da fórmula da resistividade elétrica. Isolaremos o termo R referente à resistência elétrica:

$\rho = \frac{R \cdot A}{L}$

$R = \frac{\rho \cdot L}{A}$

Depois, usando a fórmula anterior, encontraremos a resistência elétrica modificada R’ é:

$R' = \frac{\rho \cdot 2L}{\frac{A}{2}}$

$R' = \frac{\rho \cdot 2 \cdot L \cdot 2}{A}$

$R' = \frac{4 \cdot \rho \cdot L}{A}$

Comparando a resistência elétrica original à resistência elétrica modificada, obtemos que:

$R' = {4 \cdot R}$

A resistência elétrica final é quatro vezes a resistência elétrica inicial.

Fontes

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Eletromagnetismo (vol. 3). Editora Blucher, 2015.

SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio Sérgio. Universo da Física: Ondulatória. Eletromagnetismo, Física Moderna. São Paulo: Atual, 2005.