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Tabela verdade

Uma proposição composta pode ser verdadeira ou falsa, dependendo das proposições simples que a formam. As operações entre essas proposições são expressas na tabela verdade.

Tabela verdade da operação condicional
Tabela verdade da operação condicional
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Tabela verdade é um instrumento lógico que contém todos os valores lógicos de uma proposição composta. A construção de uma tabela verdade para uma proposição composta envolve os valores lógicos das proposições simples que a compõem e as operações lógicas entre essas proposições.

Leia também: Afinal, o que é lógica?

Tópicos deste artigo

Resumo sobre tabela verdade

  • Uma tabela verdade é um instrumento empregado na lógica matemática para dispor todos os valores lógicos de uma proposição composta.

  • As principais operações lógicas da tabela verdade são negação (~), conjunção (˄), disjunção (˅), condicional (→) e bicondicional (↔).

  • Para construir uma tabela verdade de uma proposição composta, é necessário utilizar as tabelas verdade das operações lógicas fundamentais.

O que é a tabela verdade?

Considere p e q proposições simples, ou seja, sentenças às quais podem ser atribuídos um dos seguintes valores lógicos: verdadeiro (V) ou falso (F). Uma proposição composta formada por meio de operações entre p e q também é uma sentença que pode ser verdadeira ou falsa. O valor lógico dessa proposição composta depende dos valores lógicos atribuídos a p e q e à(s) operação(ões) entre elas.

A tabela verdade é uma tabela que apresenta todas as possibilidades de valor lógico para a proposição composta com base nos valores lógicos de p e q.

Neste texto vamos utilizar a letra V para indicar o valor lógico verdadeiro a uma proposição e a letra F para indicar o valor lógico falso.

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Principais conectivos da tabela verdade

Os conectivos (ou operadores) lógicos são símbolos ou palavras associados a operações que conectam uma proposição simples com outra proposição simples para produzir uma proposição composta.

Há cinco principais conectivos, cujos operação, símbolo e significado estão indicados no quadro abaixo.

Operação

Símbolo

Significado

Negação

~

não

Conjunção

˄

e

Disjunção

˅

ou

Condicional

se... então

Bicondicional

se e somente se


Modo de ler:

  • ~ p — “não p

  • p ˄ q — “p e q

  • p ˅ q — “p ou q

  • pq — “se p então q

  • pq — “p se e somente se q

Observação: A bicondicional é o resultado da operação condicional nos dois sentidos, ou seja, pq significa pq e qp.

Como funciona a tabela verdade?

Na primeira linha da tabela verdade são indicadas todas as proposições cujos valores lógicos desejamos analisar, além das respectivas operações entre elas. Cada linha da tabela verdade apresenta a relação entre os valores lógicos das proposições da primeira linha.

A fim de construir uma tabela verdade para qualquer proposição composta, é necessário conhecer as tabelas verdades das operações fundamentais, oriundas dos principais conectivos lógicos. Vejamos quais são essas tabelas verdade, obtidas pelas regras do cálculo proposicional.

  • Tabela verdade da negação

Dada uma proposição simples p, o valor lógico da proposição ~ p é o contrário do valor lógico de p. Assim, se p é verdadeira, ~ p é falsa; e se p é falsa, ~ p é verdadeira.

p

~ p

V

F

F

V

  • Tabela verdade da conjunção

Dadas as proposições p e q, o valor lógico da proposição p ˄ q é verdadeiro apenas quando ambas as proposições são verdadeiras.

p

q

p ˄ q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

  • Tabela verdade da disjunção

Dadas as proposições p e q, o valor lógico da proposição p ˅ q é verdadeiro quando, pelo menos, uma das proposições é verdadeira.

p

q

p ˅ q

V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F

  • Tabela verdade da condicional

Dadas as proposições p e q, o valor lógico da proposição pq é falso quando p é verdadeiro e q é falso e é verdadeiro nos demais casos.

p

q

p → q

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

  • Tabela verdade da bicondicional

Dadas as proposições p e q, o valor lógico da proposição pq é verdadeiro apenas quando ambas as proposições são verdadeiras ou ambas são falsas.

p

q

p q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V


Construção da tabela verdade

Com base nas tabelas verdade das operações fundamentais, podemos construir tabelas verdade para qualquer proposição composta. Para isso devemos identificar as proposições envolvidas e realizar as operações conforme as tabelas verdade do tópico anterior.

Observação: O número de linhas em uma tabela verdade de uma proposição composta formada por n proposições simples é 2n.

Exemplo: Construa a tabela verdade da proposição ~ (p ˄ q).

Vamos utilizar uma tabela verdade com quatro colunas: uma para a proposição p, uma para a proposição q, uma para a proposição p ˄ q, e a última para a proposição final, que é ~ (p ˄ q).

p

q

p ˄ q

~ (p ˄ q)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Podemos preencher as três primeiras colunas dessa tabela com as informações da tabela verdade da operação de conjunção.

p

q

p ˄ q

~ (p ˄ q)

V

V

V

 

V

F

F

 

F

V

F

 

F

F

F

 


Por fim, a quarta coluna é a negação de cada valor lógico da terceira coluna.

p

q

p ˄ q

~ (p ˄ q)

V

V

V

F

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

F

V


Leia também: Como funciona a lógica de Aristóteles

Exercícios sobre tabela verdade

Questão 1

Construa a tabela verdade da proposição ~ (p ˄ ~ q).

Resolução

Vamos utilizar uma tabela verdade com cinco colunas: uma para a proposição p, uma para a proposição q, uma para a proposição ~ q, uma para a proposição p ˄ ~ q, e a última para a proposição final, ~ (p ˄ ~ q).

p

q

~ q

p ˄ ~ q

~ (p ˄ ~ q)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Agora basta preencher cada coluna e realizar as respectivas operações:

p

q

~ q

p ˄ ~ q

~ (p ˄ ~ q)

V

V

F

F

V

V

F

V

V

F

F

V

F

F

V

F

F

V

F

V

Questão 2

Construa a tabela verdade da proposição ~ p ˅ q → ~ q.

Resolução

Vamos utilizar uma tabela verdade com seis colunas: uma para a proposição p, uma para a proposição q, uma para a proposição ~ p, uma para a proposição ~ q, uma para a proposição ~ p ˅ q, e a última para a proposição final, ~ p ˅ q → ~ q.

p

q

~ p

~ q

~ p ˅ q

~ p ˅ q →  ~q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Agora basta preencher cada coluna e realizar as respectivas operações:

p

q

~ p

~ q

~ p ˅ q

~ p ˅ q →  ~q

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

F

V

F

F

F

V

V

F

V


Fontes

ALENCAR FILHO, E. de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002.

VAZ, R. M. Formalização do raciocínio lógico baseada na lógica matemática. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) – Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, Três Lagoas, 2014. Disponível em https://repositorio.ufms.br/handle/123456789/2333 . 

Escritor do artigo
Escrito por: Maria Luiza Alves Rizzo Autora, Leitora Crítica e Revisora de Matemática apaixonada por escrever. Especialista pela UFPI (2023) e Licenciada pela UFSM (2022), trabalha em projetos editoriais para o Ensino Fundamental, Ensino Médio e Pré-vestibular.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIZZO, Maria Luiza Alves. "Tabela verdade"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tabela-verdade.htm. Acesso em 21 de maio de 2024.

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