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Relação Fundamental da Trigonometria

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Uma importante relação existente na Trigonometria foi elaborada por Pitágoras, com base no triângulo retângulo (triângulo com catetos formando um ângulo reto). Veja a relação que ficou conhecida como “Teorema de Pitágoras”:

AB = cateto
AC = cateto
BC = hipotenusa

med(AB)² + med(AC)² = med(BC)²

No círculo trigonométrico, o eixo vertical é representado pelo seno e o eixo horizontal, pelo cosseno. A determinarmos um ponto qualquer sobre a extremidade do círculo, temos sua projeção no eixo dos senos e dos cossenos. Ao traçarmos um segmento de reta do eixo das origens do círculo até o ponto determinado, formamos um ângulo Ө, como mostram os esquemas a seguir:

Com base no triângulo retângulo formado, vamos aplicar os fundamentos do teorema de Pitágoras:




sen² Ө + cos² Ө = 1

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Aplicação da relação fundamental

Exemplo 1:

Considerando que , com  , determine cos x.




Exemplo 2:

Considerando que  , com  , determine sen x.

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Relação Fundamental da Trigonometria"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-fundamental-trigonometria.htm. Acesso em 15 de julho de 2024.

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Exercício 1

Exercício 2