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Regra de Sarrus

Matemática

A Regra de Sarrus é um método muito utilizado para o cálculo de determinante de matrizes quadradas de ordem 3.
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Toda matriz quadrada pode ser associada a um número, que é obtido a partir de cálculos efetuados entre os elementos dessa matriz. Esse número é chamado de determinante.

A ordem da matriz quadrada é que determina o melhor método para o cálculo de seu determinante. Para matrizes de ordem 2, por exemplo, basta encontrar a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal pelo produto dos elementos da diagonal secundária. Para matrizes 3x3, podemos aplicar a regra de Sarrus ou ainda o Teorema de Laplace. Vale lembrar que esse último pode ser utilizado também para o cálculo de determinantes de matrizes quadradas de ordem superior a 3. Em casos específicos, o cálculo do determinante pode ser simplificado através apenas de algumas propriedades do determinante.

Para entender como é feito o cálculo do determinante com a regra de Sarrus, considere a seguinte matriz A de ordem 3:

Representação de uma matriz de ordem 3
Representação de uma matriz de ordem 3

Inicialmente, as duas primeiras colunas são repetidas à direita da matriz A:

Devemos repetir as duas primeiras colunas à direita da matriz
Devemos repetir as duas primeiras colunas à direita da matriz

Em seguida, os elementos da diagonal principal são multiplicados. Esse processo deve ser feito também com as diagonais que estão à direita da diagonal principal para que seja possível somar os produtos dessas três diagonais:

det Ap = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32

Devemos somar os produtos das diagonais principais
Devemos somar os produtos das diagonais principais

O mesmo processo deve ser realizado com a diagonal secundária e as demais diagonais à sua direita. Entretanto, é necessário subtrair os produtos encontrados:

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det As = – a13.a22.a31 – a11.a23.a33 – a12.a21.a33

Devemos subtrair os produtos das diagonais secundárias
Devemos subtrair os produtos das diagonais secundárias

Unindo os dois processos, é possível encontrar o determinante da matriz A:

det A = det Ap + det As

det A = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a13.a21.a32 – a13.a22.a31 – a11.a23.a33 – a12.a21.a33

Representação da aplicação da Regra de Sarrus
Representação da aplicação da Regra de Sarrus

Veja agora o cálculo do determinante da seguinte matriz B de ordem 3x3:

​Cálculo do determinante da matriz B através da Regra de Sarrus
Cálculo do determinante da matriz B através da Regra de Sarrus

Através da regra de Sarrus, o cálculo do determinante da matriz B será feito da seguinte forma:

Aplicando a regra de Sarrus para encontrar o determinante da Matriz B
Aplicando a regra de Sarrus para encontrar o determinante da Matriz B

det B = b11.b22.b33 + b12.b23.b31 + b13.b21.b32 – b13.b22.b31 – b11.b23.b33 – b12.b21.b33

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22 – 56

det B = – 34

Portanto, pela Regra de Sarrus, o determinante da matriz B é – 34.


Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

Aprenda a utilizar a Regra de Sarrus para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3
Aprenda a utilizar a Regra de Sarrus para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Regra de Sarrus"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Acesso em 19 de setembro de 2019.

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