Números Amigáveis

Matemática

PUBLICIDADE

A grande responsável pelo desenvolvimento da Matemática no decorrer dos séculos foi a curiosidade do homem em aprofundar os estudos na busca por solucionar problemas cotidianos. Os sumérios eram povos que habitavam a região da Mesopotâmia, e desenvolveram um sistema de contagem sexagesimal (base 60) o qual utilizavam símbolos. A história relata que as antigas civilizações criavam com características próprias seus sistemas numéricos, no intuito de atender suas necessidades. O primeiro conjunto numérico a surgir foi fruto da necessidade do homem de contar os objetos ao seu redor. Este conjunto recebeu o nome de números naturais.

Com o desenvolvimento do comércio e a expansão comercial, o homem viu a necessidade da criação do conjunto dos números inteiros. Com o passar dos tempos, a vontade de expressar partes de uma quantidade deu origem às frações que podem ser representadas por números decimais, daí surgiu o conjunto dos números racionais. O avanço dos estudos criou uma classe de números com grande importância em relacionar a Matemática com a natureza e as formas geométricas. A essa classe numérica deu-se o nome de conjuntos dos números irracionais.

A união do conjunto dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais deu origem ao conjunto dos números reais. Posteriormente surgiam os números imaginários, responsáveis por expressar as raízes de números negativos. O conjunto dos elementos imaginários recebeu o nome de números complexos.
A busca pela magia dos números intrigou muitos matemáticos, por exemplo, o número de ouro (1,6) criava uma sensação de organização nas artes. Pitágoras deixou uma relação muito importante para o desenvolvimento de diversas áreas da Matemática. O teorema de Pitágoras relacionava os catetos de um triângulo retângulo com sua hipotenusa obedecendo à seguinte regra: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.” Os números primos também estão relacionados como uma das grandes descobertas da Matemática. Eles são responsáveis pela fatoração de um número, que consiste em escrever o numeral na forma de produto de elementos primos.

Os números amigáveis também fazem parte dessa grande jornada responsável por descobrir novos mistérios. Esses números possuem uma propriedade interessante, são dois números cuja soma dos divisores de um resulta no outro e vice-versa. Por exemplo, os números 220 e 284 são amigáveis, observe:

Divisores de 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 44, 55, 110
Soma 1 + 2 + 4 + 5 + 1 0 + 11+ 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Divisores de 284: 1, 2, 4, 71, 142
Soma 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220


Por enquanto não existe uma fórmula matemática ou método conhecido no intuito de listar todos os pares de números amigáveis.

Mas com certeza ainda surgirão inúmeras relações e descobertas envolvendo os números na Matemática. Os mistérios matemáticos continuarão fascinando as mentes daqueles que buscam na ciência explicações para as leis do universo.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Conjuntos Numéricos - Matemática - Brasil Escola



Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Números Amigáveis "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-amigaveis.htm. Acesso em 27 de setembro de 2020.