Talha exponencial

A física tem se mostrado útil para o ser humano desde a Antiguidade, seus princípios são usados para produzir objetos que compõem diversas ferramentas e utensílios que facilitam as mais variadas tarefas, dentre esses objetos está a roldana.

As roldanas também são conhecidas como polias, que são rodas com um eixo central e que possuem uma espécie de sulco por onde se passa uma corda. As roldanas podem alterar a força necessária para deslocar objetos pesados, tanto em direção como em intensidade, elas podem ser fixas ou móveis, o sistema com uma polia fixa apenas mudará a direção da força aplicada. Veja a imagem:

Polia fixa: nesse caso a polia apenas muda a direção da força

No entanto, quando se acrescenta polias móveis ao sistema, a força necessária para realizar tarefas, como levantar ou transladar objetos pesados, passa a ser menor e diminui cada vez mais à medida em que aumentamos o número de polias. Esse sistema constituído de uma ou mais polias móveis, e uma fixa, é chamado de talha exponencial e seu princípio físico é relativamente simples, veja o esquema:

Sistema formado por uma polia fixa e uma móvel

Pela segunda lei de Newton, temos que no equilíbrio T + T = P

Logo 2T = P, então T = P
                                     2

Cada polia móvel diminui o peso pela metade.

Se temos que levantar um objeto de peso “´P” e inicialmente aplicamos uma força de tensão “T” na corda em um sistema que possui “n” polias móveis, temos a seguinte situação:

Com 1 polia móvel (n=1)

T = P
      2

Com 2 polias móveis (n=2)

T = P = P
      4     2²

Com 3 polias móveis (n = 3)

T = P = P
      8     2³

Podemos observar que o expoente do denominador 2 é igual ao número de polias n em cada situação. Generalizando, temos:

Uma equação para calcularmos a força “T” para qualquer número de polias móveis (n).

T = P
      2ⁿ

Por Paulo Silva
Graduado em Física