Ponte de Wheatstone: o que é, propriedades e exercícios

Ponte de Wheatstone é um tipo de circuito elétrico que pode ser utilizado para medir, com grande precisão, a resistência elétrica de um resistor desconhecido. Esses circuitos são formados por quatro resistores e um galvanômetro. Dizemos que a ponte de Wheatstone encontra-se em equilíbrio quando não há corrente elétrica fluindo pelo galvanômetro.

O galvanômetro é um dos primeiros dispositivos utilizados para a medida da corrente elétrica. Trata-se de um aparelho de medida que dispõe de uma pequena agulha, usada para indicar a passagem de corrente elétrica por uma bobina que gira, em razão da interação entre a corrente elétrica e o campo magnético produzido por um pequeno ímã.

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A figura abaixo mostra o esquema de um galvanômetro. Observe:

O galvanômetro pode ser usado para medir pequenas correntes elétricas.

Apesar do seu nome, a ponte de Wheatstone foi inventada por Samuel Hunter Christie, no entanto, sofreu grandes modificações e melhorias pelas mãos de Sir Charles Wheatstone, responsável pela popularização desse tipo de circuito. Charles Wheatstone também é conhecido por sua famosa invenção, o reostato – um resistor de resistência variável.

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Dos quatro resistores que compõem a ponte de Wheatstone, dois são conhecidos, um pode ser mudado (resistência variável) e um é desconhecido. Conectando uma resistência desconhecida a uma ponte de Wheatstone, deve-se ajustar o valor da resistência variável até que o galvanômetro acuse que não há passagem de corrente elétrica através dele.

A figura abaixo mostra como é o circuito da ponte de Wheatstone, observe:

i_g – corrente no galvanômetro

R_X – resistência desconhecida

R₁, R₂, R₃ – resistências conhecidas

Usando o circuito acima, é possível determinar com grande precisão o valor da resistência R_X. Para tanto, é necessário que a ponte de Wheatstone esteja em equilíbrio, isso é, a diferenciação de potencial elétrico entre os ramos ACB e ADB deve ser nula, de modo que nenhuma corrente passe pelo galvanômetro do ramo CD.

De acordo com a segunda lei de Kirchhoff, que diz respeito à conservação da energia, sabemos que a soma dos potenciais elétricos em uma malha fechada deve ser nula. Portanto, a soma dos potenciais da malha formado pelos nós ADC e também da malha DBC deve ser igual a 0.

Para calcularmos os potenciais elétricos em cada um desses ramos, usaremos a lei de Ohm, de forma que, em seguida, usando as regras e convenções estabelecidas pelas leis de Kirchhoff e o circuito mostrado na figura anterior, teremos o seguinte resultado:

Como consequência da conservação da energia, podemos determinar a resistência desconhecida pelo produto cruzado das resistências.

Após aplicarmos as leis de Kirchoff às malhas citadas anteriormente, concluímos que é possível determinar o módulo da resistência desconhecida por meio do produto cruzado entre as resistências. Outra forma de encontrarmos o mesmo resultado seria admitindo que a queda de potencial entre os pontos A e C e os pontos A e D são iguais, de modo que não haja corrente elétrica fluindo através do galvanômetro.

Por meio das quedas de tensão, também é possível encontrar a relação entre os produtos cruzados

Videoaula: Ponte de Wheatstone

Aplicações

Além do seu uso comum – medir resistências elétricas desconhecidas, a ponte de Wheatstone também pode ser utilizada em diversos tipos de sensores de precisão como balanças, termostatos, sensores de pressão, sensores de aceleração, detectores de ruídos e movimento etc.

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Exercícios resolvidos

1) Uma ponte de Wheatstone, como a mostrada na figura abaixo, encontra-se em equilíbrio quando seus três resistores, de resistência 10 Ω, 20 Ω e 30 Ω, são conectados a um quarto resistor de resistência desconhecida.

A alternativa que apresenta a resistência elétrica do quarto resistor é:

a) 10 Ω

b) 20 Ω

c) 60 Ω

d) 40 Ω

e) 30 Ω

Resolução:

Gabarito: Letra C

Como a ponte de Wheatstone está em equilíbrio, podemos dizer que o produto cruzado das suas resistências é equivalente. Logo, faremos o seguinte cálculo: