Equação dos fabricantes de lentes

Física

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A equação do fabricante de lentes é uma fórmula matemática que relaciona a vergência, a distância focal, os índices de refração da lente e do meio em que a lente se encontra, bem como os raios de curvatura das faces interna e externa da lente. Por meio dessa equação, é possível fabricar lentes com diferentes graus, para diferentes finalidades.

Veja também: Óptica — parte da Física que estuda os fenômenos ligados à luz

Lentes e estudo das lentes

O estudo das lentes permite compreender como o material e o formato em que uma lente é feita afetam sua capacidade de mudar a direção de propagação dos raios de luz que a atravessam. Lentes são meios ópticos homogêneos e transparentes que promovem a refração da luz. Quando um feixe de luz passa por uma lente convergente, os raios de luz que o compõem aproximam-se. Quando temos uma lente divergente, os raios de luz afastam-se. Se você não tem muita familiaridade com esses conceitos, sugerimos que você leia o seguinte texto para ter uma base: Principais conceitos da óptica geométrica.

Lentes esféricas

Existem lentes planas e também lentes esféricas. Essas últimas são largamente utilizadas para a correção de problemas visuais, sendo empregadas em óculos e em lentes de contato. Entre as lentes esféricas, ressaltamos a importância de dois tipos de lente: as lentes côncavas e as lentes convexas.

Existem duas categorias de lentes esféricas e seis tipos de lentes ao todo.
Existem duas categorias de lentes esféricas e seis tipos de lentes ao todo.

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Equação dos fabricantes de lentes

Como ressaltamos, o formato das lentes esféricas afeta a forma como elas direcionam os feixes de luz. A forma exata como a geometria da lente faz isso é descrita pela equação de Halley, também conhecida como a equação dos fabricantes de lentes, uma vez que é por meio dela que as lentes empregadas na correção de problemas visuais são construídas.

A equação do fabricante de lentes é utilizada para calcular o grau, ou vergência, de uma lente esférica. O grau da lente, nesse caso, é chamado dioptria, e sua unidade de medida é o m-¹ ou, simplesmente, di. Portanto, quando nos referimos a uma lente de + 2 graus, essa lente apresenta uma vergência de +2 di.

O sinal que aparece à frente da dioptria indica se a lente é convergente, para o caso de sinal positivo, ou divergente, quando o sinal é negativo. Lentes convergentes fazem com que os raios de luz se cruzem em um ponto mais próximo da lente, enquanto as lentes divergentes distanciam o ponto em que os raios de luz se cruzam, por isso são usadas para corrigir diferentes problemas da visão humana.

A equação dos fabricantes de lentes é a seguinte:

f – distância focal da lente

nlente e nmeio – índices de refração da lente e do meio

R1 e R2 – raios das faces da lente

Os raios de curvatura R1 e R2 são os raios das calotas esféricas que dão origem às lentes esféricas.

É importante ressaltar que o raio de curvatura das faces planas (quando houver) é infinito. Nesse caso, um dos termos (1/R1 ou 1/R2) torna-se igual a zero. Além disso, n1 e n2 são os índices de refração da lente e do meio em que a lente se encontra imersa, respectivamente.

Veja também: Fenômenos ópticos — eventos extraordinários resultantes da interação da luz com a matéria

Exercícios resolvidos sobre a equação dos fabricantes de lentes

Questão 1 — Determine a vergência de uma lente semiesférica produzida a partir de uma gotícula de glicerina depositada sobre um pequeno orifício de diâmetro igual a 5 mm (logo, o raio dessa lente é de 2,5 mm). Considere o índice de refração da glicerina igual a 1,5.
 

a) + 200 di

b) – 200 di

c) + 400 di

d) – 400 di

Resolução:

Vamos utilizar a equação dos fabricantes de lentes para resolver essa questão, mas, antes disso, como uma das faces da gota de glicerina é plana, seu raio de curvatura é infinitamente grande, e qualquer número dividido por um número infinitamente grande aproxima-se de zero, dessa maneira, a equação do fabricante de lentes fica um pouco mais simples. Observe:

Com base no cálculo, a alternativa correta é a letra A.

Questão 2 — Determine a distância focal da lente descrita na questão anterior e também a ampliação produzida por ela, caso posicionemos um objeto a uma distância de 4 mm dessa lente.

a) + 0,025 m e + 2

b) - 0,005 m e + 5

c) + 0,005 m e + 5

d) – 0,04 m e -4

Resolução:

Para encontrarmos o foco, é preciso utilizar o resultado da vergência, obtido no exercício anterior.

Para determinarmos a ampliação dessa lente, precisamos fazer o cálculo do aumento linear transversal.

Com base nos resultados, descobrimos que o foco dessa lente é igual a 0,005 m e que o aumento linear dessa lente, para a distância especificada, é igual a + 5, logo a alternativa correta é a letra C.

 

Por Rafael Helerbrock
Professor de Física 

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

HELERBROCK, Rafael. "Equação dos fabricantes de lentes"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-dos-fabricantes-lentes.htm. Acesso em 23 de setembro de 2020.

Lista de Exercícios
Questão 1

Uma lente esférica e delgada apresenta distância focal de - 20 cm. É correto dizer que essa lente é _________ e sua vergência é de ____ di.

a) côncava, -5

b) convexa, 5

c) divergente, - 0,05

d) esférica, - 20

e) convergente, 5

Questão 2

Uma lente plano-convexa imersa no ar (n = 1,0) apresenta índice de refração de 1,4 e raio de curvatura igual a 10 cm. Assinale, entre as alternativas a seguir, aquela que corresponde à distância focal dessa lente.

a) 25 m-1

b) 0,25 m-1

c) 0,5 m-1

d) 0,05 m-1

e) 0,4 m-1

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