O que é o princípio da incerteza?

O princípio da incerteza, também chamado de princípio da incerteza de Heisenberg, foi enunciado pela primeira vez em 1927, pelo físico alemão Werner Heisenberg (1901-1976). Esse princípio indica que não é possível medir, simultaneamente e com exatidão, grandezas diretamente relacionadas, como velocidade e posição de um corpo.

Veja também: Aspectos da Teoria Quântica

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre o princípio da incerteza
• 2 - O que é o princípio da incerteza de Heisenberg?
• 3 - Exercício resolvido sobre o princípio da incerteza
• 4 - Resolução

Resumo sobre o princípio da incerteza

• O princípio da incerteza relaciona duas grandezas, como posição e quantidade de movimento ou energia e tempo, por meio do produto das incertezas das medidas realizadas sobre elas.

• De acordo com o princípio da incerteza, quanto maior for a precisão da posição de um corpo, menor será a precisão na medida de sua quantidade de movimento.

• O princípio da incerteza estabelece que é impossível conhecermos, com total precisão e ao mesmo tempo, duas grandezas físicas relacionadas, também chamadas de grandezas canonicamente conjugadas.

O que é o princípio da incerteza de Heisenberg?

O princípio da incerteza de Heisenberg é um estranho resultado teórico obtido por meio de cálculos na área da Mecânica Quântica, cuja base é exatamente esse princípio. Por meio dos conhecimentos da Física Clássica, acreditava-se que, conhecendo a posição inicial e a velocidade, mais especificamente a quantidade de movimento, de um corpo ou de um sistema de corpos, seria possível prever seu comportamento nos instantes futuros. Dessa forma, seria possível calcular posições posteriores, determinando sua trajetória, valores de aceleração, velocidade, energia, etc. No entanto, o princípio da incerteza mostra que, mesmo que tivéssemos o mais preciso dos instrumentos de medida em mãos, não seria possível conhecermos, simultaneamente e com exatidão, grandezas como posição e quantidade de movimento ou energia e intervalo de tempo de um mesmo corpo.

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Assim, de acordo com esse princípio, se pudermos determinar a posição de um corpo com total precisão, perderemos completamente a medida da sua quantidade de movimento, já que a imprecisão sobre ela será considerada infinita. Da mesma forma, se conseguirmos ter certeza sobre a quantidade de movimento de um corpo, não será possível conhecer sua posição.

O mesmo vale para as grandezas energia e tempo: se conhecermos com exatidão a quantidade de energia de uma partícula, perderemos a precisão nas medidas de tempo. Da mesma forma, se soubermos em quanto tempo um evento ocorreu com determinada partícula, perderemos totalmente a informação sobre a quantidade de energia presenta nela.

Em virtude do princípio da incerteza, é impossível que o menor nível de energia de um corpo seja nulo.

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Nem todas as grandezas físicas relacionam-se entre si pelo seu grau de precisão. É possível, por exemplo, determinar a energia e a posição de uma partícula sem que as precisões dessas medidas sejam inversamente proporcionais entre si.

Além disso, o princípio da incerteza impõe que o produto das incertezas de duas grandezas, como posição e quantidade de movimento, será sempre maior ou igual à constante de Planck (h) dividida por 4π. É comum, no entanto, vermos a equação do princípio da incerteza escrita em termos da constante de Planck reduzida (? = h/2π).

O princípio da incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza da posição de um corpo com a incerteza de sua quantidade de movimento, é definido por meio da equação abaixo:

Δx – incerteza da posição (m)

Δq – incerteza da quantidade de movimento (m/s)

? – constante de Planck reduzida (1,0545.10⁻³⁴ J.s)

O princípio da incerteza também é aplicado à energia e ao intervalo de tempo de um corpo. Observe:

ΔE – incerteza na energia (J)

Δt – incerteza no tempo (s)

Suponha, por exemplo, que, em um determinado experimento, deseje-se medir a posição de um elétron. Para podermos medir sua posição, é necessário que, de alguma forma, um fóton seja emitido em direção a esse elétron. No entanto, quando o fóton é refletido e volta para o observador, o elétron sofre um recuo, já que o fóton transfere para ele uma pequena quantidade de movimento diretamente proporcional à sua frequência. Se quisermos determinar com maior exatidão a posição desse elétron, podemos aumentar a frequência do fóton. No entanto, se fizermos isso, aumentaremos a quantidade de movimento fornecida ao elétron, perdendo assim, a precisão na medida dessa grandeza.

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Exercício resolvido sobre o princípio da incerteza

Uma medida de laboratório extremamente precisa é capaz de determinar a posição de uma molécula com incertezas na medida de ordem igual a ± 10^-15 m. De acordo com o princípio da incerteza, qual é a menor incerteza possível na medida da quantidade de movimento dessa molécula?

Resolução

O princípio da incerteza estabelece que o produto das incertezas da posição e da quantidade de movimento deve ser maior ou igual à metade da constante de Planck reduzida:

Dessa forma, tomando o módulo da incerteza da posição (Δx = 10^-15) fornecido pelo exercício e o módulo da constante de Planck reduzida (? = 1,0545.10⁻³⁴ J.s), teremos que:

O resultado acima indica que, mesmo que o laboratório tenha algum instrumento capaz de realizar medidas da quantidade de movimento dessa partícula com erros menores que 10^-20 m, não será possível medir seu valor com exatidão. Assim, sempre teremos o valor calculado acima como um desvio para mais ou para menos.

Por Me. Rafael Helerbrock