Taxa de Variação da Função do 1º Grau

Em uma função do 1º grau temos que a taxa de variação é dada pelo coeficiente a. Temos que uma função do 1º grau respeita a seguinte lei de formação f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e b ≠ 0. A taxa de variação da função é dada pela seguinte expressão:

Exemplo 1

Vamos através de uma demonstração provar que a taxa de variação da função f(x) = 2x + 3 é dada por 2.

f(x) = 2x + 3
f(x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f(x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)

Dessa forma temos que:
f(x + h) − f(x) = 2x + 2h + 3 – (2x + 3)
f(x + h) − f(x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3
f(x + h) − f(x) = 2h

Então:

Observe que após a demonstração constatamos que a taxa de variação pode ser calculada diretamente, identificando o valor do coeficiente a na função dada. Por exemplo, nas funções seguintes a taxa de variação é dada por:

a) f(x) = –5x + 10, taxa de variação a = –5
b) f(x) = 10x + 52, taxa de variação a = 10
c) f(x) = 0,2x + 0,03, taxa de variação a = 0,2
d) f(x) = –15x – 12, taxa de variação a = –15


Exemplo 2

Observe mais uma demonstração comprovando que a taxa de variação de uma função é dada pelo coeficiente angular da reta. A função dada é a seguinte: f(x) = –0,3x + 6.

f(x) = –0,3x + 6
f(x + h) = –0,3(x + h) + 6 → f(x + h) = –0,3x –0,3h + 6

f(x + h) − f(x) = –0,3x –0,3h + 6 – (–0,3x + 6)
f(x + h) − f(x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x – 6
f(x + h) − f(x) = –0,3h

A taxa de variação de uma função do 1º grau é determinada nos cursos superiores através do desenvolvimento da derivada de uma função. Para tal aplicação precisamos estudar alguns fundamentos envolvendo noções de Cálculo I. Mas vamos demonstrar uma situação mais simples envolvendo a derivada de uma função. Para isso considere as seguintes afirmações:

A derivada de um valor constante é igual a zero. Por exemplo:

f(x) = 2 → f’(x) = 0 (lê-se f linha)

A derivada de uma potência é dada pela expressão:

f(x) = x² → f’(x) = 2*x^2–1 → f’(x) = 2x

f(x) = 2x³ – 2 → f’(x) = 3*2x^3–1 → f’(x) = 6x²


Portanto, para determinarmos a derivada (taxa de variação) de uma função do 1º grau, basta aplicarmos as duas definições demonstradas acima. Observe:

f(x) = 2x – 6 → f’(x) = 1*2x^1–1 → f’(x) = 2x⁰ → f’(x) = 2

f(x) = –3x + 7 → f’(x) = –3

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Função do 1º Grau - Matemática - Brasil Escola