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Renda Imediata Através da Capitalização Composta

Matemática

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Ao realizarmos um investimento temos a expectativa de que esse dinheiro depositado obtenha bons rendimentos. As formas de aplicar um dinheiro são a mais variadas, atendendo as necessidades de cada pessoa. Uma boa alternativa de aplicação simples e segura é a caderneta de poupança, porém as taxas de juros utilizadas na poupança são baixas. Caso queira investir quantias mensais por um determinado tempo, a melhor opção a ser utilizada é a capitalização composta. Nessa modalidade, a pessoa investe um valor fixo mensal que é aplicado a uma taxa de juros especificada no ato da adesão. Ao final do prazo estipulado a pessoa retira todo o dinheiro investido acrescido dos juros.

Grande parte das pessoas não conhece os tipos de investimento existentes, mas o principal é conhecer o processo de capitalização mensal do dinheiro, as instituições fornecem somente o montante total. Vamos construir uma tabela que nos permitirá a análise periódica da capitalização do dinheiro aplicado. A situação exibida abordará uma capitalização de renda imediata, isto é, o vencimento do primeiro termo se dá no fim do primeiro período a contar da data de assinatura do contrato. Observe o exemplo:

Uma pessoa deposita em um banco, no fim de cada mês, durante 8 meses a quantia de R$ 100,00. Calcule o montante da renda, sabendo que esse banco paga juros compostos de 2% ao mês, capitalizados semestralmente.

Dados
C = 100
i = 2% = 2/100 = 0,02
n = 8 meses

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Note que no 8º mês não houve capitalização, isto é, não terá rendimento, pois foi aplicado justamente no dia em se pediu o montante.

A soma das capitalizações mensais pode ser dada da seguinte maneira:

S = 100 *(1 + 1,02 + 1,0404 + 1,0612 + 1,0824 + 1,1041 + 1,1262 + 1,1487)
S = 100 * 8,583
S = 858,30

No caso de aplicações por longos períodos utilizamos uma expressão capaz de capitalizar os depósitos periódicos. Observe:

Observe o desenvolvimento da expressão utilizando os dados do exemplo citado anteriormente.

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matemática Financeira - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Renda Imediata Através da Capitalização Composta "; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/renda-imediata-atraves-capitalizacao-composta.htm>. Acesso em 27 de maio de 2019.

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