Relação

Antes de falarmos sobre função temos que saber primeiro o que é uma relação. Pois, apesar de não ter a mesma definição, função é um tipo de relação e relação não é função.
Observe os gráficos abaixo:


O gráfico mostra como varia, aproximadamente, a velocidade de um atleta que corre cerca de 10m em 10s.

No entanto, o gráfico acima não poderia representar o movimento de um atleta, pois no instante t = 4 ele teria diferentes velocidades ao mesmo tempo.

Os gráficos acima representam relações entre velocidade e tempo, mas apenas o primeiro gráfico representa um gráfico de função.

Para entendermos melhor o que é uma relação e seus elementos veremos um exemplo:
Uma pessoa recebe R$3,00 por objeto que fabrica. Ela consegue produzir de 5 a 10 objetos por dia. O seu salário diário s está determinado pelo número n de objetos que faz:

Representação da solução da situação problema em forma de tabela.

Um conjunto de pares ordenados de números reais chama-se de relação.

S = { (5,15), (6,18), (7,21), (8,24), (9,27), (10,30) }
Representação da solução da situação problema em forma de par ordenado.

Na solução acima temos 6 pares ordenados, cada par ordenado é formado por dois números.

O conjunto dos primeiros números dos pares ordenados de uma relação chamamos de DOMÍNIO da relação. Indicado por: D(S) = {5, 6, 7, 8, 9, 10}.

O conjunto dos segundos números dos pares ordenados da relação é chamado de IMAGEM da relação. Indicado por Im(S) = {15, 18, 21, 24, 27, 30}.


        Formas de escrever uma relação.

• Pares ordenados: S = { (5,15), (6,18), (7,21), (8,24), (9,27), (10,30) }

• Mediante um gráfico:
Neste caso o eixo x representa os elementos do domínio e o eixo y representa os elementos da imagem.



• Mediante uma regra:
Nesse exemplo, para cada elemento da relação, o segundo número do par ordenado, chamado de ordenada, é triplo do primeiro número, chamado de abscissa. Descrevemos a relação mediante uma sentença aberta, chamada fórmula:
y = 3 . x



•Podemos pegar os dois conjuntos x = { 5,6,7,8,9,10} e y = {15,18,21,24,27,30}, e representá-los num gráfico por flechas, que é outro modo de se descrever uma relação.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática