Notificações
Você não tem notificações no momento.
Novo canal do Brasil Escola no
WhatsApp!
Siga agora!
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Relação das Raízes da Equação de 2º Grau

Imprimir
Texto:
A+
A-
Ouça o texto abaixo!

PUBLICIDADE

Em uma equação do 2º grau, as raízes resultantes das operações matemáticas dependem do valor do discriminante. As situações decorrentes são as seguintes:

∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes.

∆ = 0, a equação possui uma única raiz real.

∆ < 0, a equação não possui raízes reais.

Na Matemática, o discriminante da equação do 2º grau é representado pelo símbolo ∆ (delta).

Quando existirem as raízes dessa equação, no formato ax² + bx + c = 0, elas serão calculadas de acordo com as expressões matemáticas:

 

Existe uma relação entre a soma e o produto dessas raízes, que é dada pelas seguintes fórmulas:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

 

Por exemplo, na equação do 2º grau x² – 7x + 10 = 0 temos que os coeficientes valem:   a = 1, b = – 7 e c = 10.

 

Com base nesses resultados podemos observar que as raízes dessa equação são 2 e 5, pois 2 + 5 = 7 e 2 * 5 = 10.


Observe outro exemplo:

Vamos determinar a soma e o produto das raízes da seguinte equação: x² – 4x + 3 = 0.

 

As raízes da equação são 1 e 3, pois 1 + 3 = 4 e 1 * 3 = 3.


 

Por Marcos Noé
Graduado em Matematica

Escritor do artigo
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Relação das Raízes da Equação de 2º Grau"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-das-raizes-equacao-2-grau.htm. Acesso em 21 de novembro de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

Sejam x' e x'' as raízes da equação do 2° grau x² + 2x – 15 = 0. Determine a soma dos inversos de x' e x''.

Exercício 2

Considere a equação do 2° grau – 3x² + (n – 5)x + (10 – n) = 0 e n como um número natural qualquer. Determine o valor de n de forma que:

a) o produto das raízes seja – 10/3.

b) a soma das raízes seja – 2.