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Relação das Raízes da Equação de 2º Grau

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Em uma equação do 2º grau, as raízes resultantes das operações matemáticas dependem do valor do discriminante. As situações decorrentes são as seguintes:

∆ > 0, a equação possui duas raízes reais e diferentes.

∆ = 0, a equação possui uma única raiz real.

∆ < 0, a equação não possui raízes reais.

Na Matemática, o discriminante da equação do 2º grau é representado pelo símbolo ∆ (delta).

Quando existirem as raízes dessa equação, no formato ax² + bx + c = 0, elas serão calculadas de acordo com as expressões matemáticas:

 

Existe uma relação entre a soma e o produto dessas raízes, que é dada pelas seguintes fórmulas:

 

Por exemplo, na equação do 2º grau x² – 7x + 10 = 0 temos que os coeficientes valem:   a = 1, b = – 7 e c = 10.

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Com base nesses resultados podemos observar que as raízes dessa equação são 2 e 5, pois 2 + 5 = 7 e 2 * 5 = 10.


Observe outro exemplo:

Vamos determinar a soma e o produto das raízes da seguinte equação: x² – 4x + 3 = 0.

 

As raízes da equação são 1 e 3, pois 1 + 3 = 4 e 1 * 3 = 3.


 

Por Marcos Noé
Graduado em Matematica
Equipe Brasil Escola

Equação - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Relação das Raízes da Equação de 2º Grau"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-das-raizes-equacao-2-grau.htm. Acesso em 17 de agosto de 2022.

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Exercício 1

Sejam x' e x'' as raízes da equação do 2° grau x² + 2x – 15 = 0. Determine a soma dos inversos de x' e x''.

Exercício 2

Considere a equação do 2° grau – 3x² + (n – 5)x + (10 – n) = 0 e n como um número natural qualquer. Determine o valor de n de forma que:

a) o produto das raízes seja – 10/3.

b) a soma das raízes seja – 2.

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