Proporções Aplicadas no Teorema de Tales

O teorema proposto por Tales de Mileto leva em consideração que retas paralelas cortadas por retas transversais originam segmentos proporcionais.

No esquema as retas a, b e c são paralelas e as retas r e r’ são as transversais. De acordo com o Teorema, temos as seguintes situações:

A situação envolve conhecimentos de razão e proporção, o segmento AB é proporcional ao segmento BC; o segmento A’B’ é proporcional ao segmento B’C’, como descrito na 1º situação. Lembremos que esse tipo de proporção é resolvido através de uma multiplicação cruzada.

Exemplo 1

Na ilustração a seguir as retas r, s e t paralelas são intersectadas pelas retas transversais a e b, formando segmentos proporcionais. Aplique o Teorema de Tales e determine o valor do segmento representado por x.

Exemplo 2

Aplique a propriedade do Teorema de Tales e determine o valor da incógnita x.

O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cálculo de distâncias inacessíveis. A determinação aproximada de distâncias entre os corpos no sistema solar é feita com utilização da proporcionalidade.

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática