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Os produtos notáveis são multiplicações de binômios que respeitam uma forma padrão de resolução. O quadrado da soma de dois termos (a + b)², o quadrado da diferença de dois termos (a – b)², o cubo da soma de dois termos (a + b)³ e o cubo da diferença de dois termos (a – b)³ são os principais produtos notáveis dentro da Matemática. Outro produto envolvendo multiplicações do tipo (x + a) * (x + b) também é conhecido, pois gera trinômios considerados não perfeitos.
Os trinômios perfeitos estão ligados ao quadrado da soma de dois termos e ao quadrado da diferença de dois termos. Observe alguns exemplos:
x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3) *(x + 3)
x² + 16x + 64 = (x + 8)² = (x + 8) * (x + 8)
x² – 24x + 144 = (x – 12)² = (x – 12) * (x – 12)
x² – 20x + 100 = (x – 10)² = (x – 10) * (x – 10)
Os trinômios não perfeitos estão ligados as multiplicações (x + a) * (x + b) e também são denominados trinômios: soma e produto. Observe:
Aplicar a distribuição
(x + a) * (x + b) → x² + b*x + a*x + a*b → x² + x * (b + a) + a*b
O trinômio resultado da multiplicação (x + a) * (x + b) pode ser escrito na forma
x² + Sx + P, onde S é a soma a + b e P o produto de a por b.
(x + 3) * (x + 6) = x² + (3 + 6)x + 6 * 3 = x² + 9x + 18
(x – 4) * (x + 8) = x² + (–4 + 8)x + (– 4) * 8 = x² + 4x – 32
(x – 12) * (x – 5) = x² + (–12 –5)x + (–12) * (–5) = x² – 17x + 60
(x + 7) * (x – 9) = x² + (7 – 9)x + (– 9) * 7 = x² –2x – 63
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática